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25 octobre 2013 5 25 /10 /octobre /2013 00:00

Comme nous sortons d'un chapitre assez compliqué avec la mesure de la distance du Soleil, nous allons pouvoir nous reposer avec le calcul de la taille du Soleil.

 

Aristarque avait remarqué que la Lune et le Soleil avaient le même diamètre apparent. On peut s'en rendre compte lors des éclipses de Soleil.

 

Rappelez-vous l'expérience que nous avons faite avec notre confetti pour calculer la distance de la Lune :

diametre apparent lune

En fait, nous avions créé une éclipse de Lune par notre confetti !


Eh bien remplaçons le confetti par la Lune et la Lune par le Soleil et le tour est joué ! Autrement dit, nous allons nous servir de la Lune comme d'un confetti pour calculer la taille du Soleil !

 

Nous avons donc, par le théorème de Thalès :

 

  Taille du Soleil                      Distance Terre - Soleil

-----------------------  =  -------------------------------

Taille de la Lune                     Distance Terre - Lune

 

Or nous avons calculé le rapport entre la distance Terre-Soleil et la distance Terre-Lune au chapitre précédent.

 

Rappelez-vous, nous avions trouvé que

 

Distance Terre - Lune × (54 / α) < Distance Terre - Soleil < Distance Terre - Lune × (60 / α)

 

et donc :

 

Diamètre de la Lune × (54/α) < Diamètre du Soleil < Diamètre de la Lune × (60 / α)

 

Avec les 3° trouvés par Aristarque,  

 

Diamètre de la Lune × 18 < Diamètre du Soleil < Diamètre de la Lune × 20

 

et Avec les 0,15° réels

 

Diamètre de la Lune × 382 < Diamètre du Soleil < Diamètre de la Lune × 400

 

 


Maintenant, nous savons

 

- Quelle est la Taille de la Lune ?

Pour Aristarque 1/3 de la Taille de la Terre

Pour Nous 1/3.46 de la Taille de la Terre (5.6% d'erreur ! Pas mal !!!)

En réalité 1/3.66 de la Taille de la Terre

- Quelle est la distance Terre - Lune ?

Pour Aristarque : entre 22.5 fois et 30 fois le diamètre de la Lune

Pour Nous avec la méthode d'Aristarque : entre 72.6 fois et 96.8 fois le diamètre de la Lune

Pour nous avec la trigonométrie : 92.4 fois le diamètre de la Lune(16.4 % d'erreur)

En réalité : 110,6 fois le diamètre de la Lune

- Quelle est la Distance du Soleil ?

Pour Aristarque : entre 18 fois et 20 fois la distance Terre - Lune

Avec la méthode d'Aristarque s'il avait pu calculer α = 0.15° : entre 382 et 400 fois la distance Terre - Lune

Pour nous : aucune estimation car calculer l'angle α est trop difficile

En réalité : 389 fois la distance Terre - Lune

- Quelle est la Taille du Soleil ?

Pour Aristarque : entre 18 fois et 30 fois la taille de la Lune

Avec la méthode d'Aristarque s'il avait pu calculerα = 0.15° : entre 382 et 400 fois la taille de la Lune

Pour nous : aucune estimation car calculer l'angle α est trop difficile

En réalité : 400 fois la taille de la Lune

 

Bon... il est temps maintenant de faire un point sur les différents calculs d'Aristarque que nous avons étudiés depuis 4 chapitres. Je vous invite donc maintenant à faire le point en allant au prochain chapitre.

 

Le calcul des distances dans l'antiquité : Le bilan des travaux d'Aristarque

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