Overblog Suivre ce blog
Administration Créer mon blog
4 octobre 2013 5 04 /10 /octobre /2013 00:00

Au début des années 1800, la preuve du modèle héliocentrique avait été faite grâce à l'observation de l'aberration de la lumière, mais la fameuse parallaxe des étoiles n'avait toujours pas été observée.

 

A quelle distance se trouvaient donc les étoiles ?

 

On savait que seul le calcul de leur parallaxe permettrait de répondre à cette question.

On savait aussi que si on devait pouvoir un jour calculer la parallaxe d'une étoile, il fallait mieux commencer par une étoile très proche de nous, mais il y a tant d'étoiles dans le ciel... Comment savoir si une étoile est proche de nous ou non sans avoir même réussi à en calculer sa distance...

 

Parmi toutes les étoiles observables, une attira l'attention  des astronomes : 61 Cygni.

En 1792, Giuseppe Piazzi découvrit que cette étoile double avait un mouvement propre très important de 5" d'arc par an ce qui fait qu'on peut la voir, année après année, se promener à côté d'autres étoiles, qui, elles semblent fixes.

 

Qu'est-ce que le mouvement propre ?

Les étoiles comme le Soleil tournent autour du centre de la Galaxie dans un grand balai. Mais elles ne tournent pas toutes exactement à la même vitesse. Elles s'attirent les unes les autres, elles sont attirées par les amas proches et de ce fait, font des zigzags tout en tournant autour de la Voie Lactée, un peu comme des athlètes qui tournent tous autour d'une piste d'athlétisme mais pas exactement à la même vitesse.

Ainsi, une étoile tournant exactement à la même vitesse que le Soleil autour de la Voie Lactée nous paraîtra immobile dans le ciel au cours des siècles. Par contre, une autre étoile juste à côté tournant moins vite, ou s'approchant légèrement du Soleil ne se retrouvera pas toujours exactement à la même place dans le ciel siècle après siècle. Ce mouvement relatif des étoiles par rapport à celui du Soleil, c'est ce qu'on appelle le mouvement propre des étoiles.

Un mouvement propre très important comme celui de 61 Cygni peut traduire deux choses :

  • Soit sa différence de vitesse avec le Soleil est vraiment très importante
  • Soit l'étoile est très proche du Soleil et l'effet visuel de sa vitesse propre est augmenté du fait de sa proximité.

C'est la seconde hypothèse qui fut retenue. En clair, comme 61 Cygni avait un mouvement propre important, alors c'est qu'elle devait être très proche du Soleil, et comme elle devait être très proche du Soleil, alors c'était certainement un bon candidat pour essayer de calculer sa parallaxe.

 

C'est exactement ce à quoi s'attaqua le mathématicien et astronome Friedrich Bessel en 1838.

 

Pour vous donner une idée de la difficulté de cette tâche, rien de mieux qu'un petit parallèle.

  • 1° d'angle, c'est deux fois le diamètre de la pleine Lune c'est à peu près aussi un rond de 3.5 m situé à 200 m, ou 1 millimètre situé à 6 centimètres.
  • 1' d'angle, c'est 1/60ème d'un degré, soit 1/30ème de la pleine Lune (soit 100 km sur la Lune ou le cratère Brahe ou Copernic)... Ça commence à faire petit et c'est à peu près le plus petit détail observable à l'oeil nu. C'est à peu près 1 millimètre situé à 3,5 mètres, où un disque de 6 centimètres situé à 200 mètres.

On continue...

  • 1'' d'angle, c'est 1/60ème d'une minute d'arc, soit 1/1800ème de la pleine Lune (soit 1,5 km sur la Lune). C'est aussi 1 millimètre situé à 200 mètres !

 

La tâche d'Airy

Si vous avez déjà regardé une étoile dans un télescope ou une lunette astronomique, vous aurez peut-être remarqué que les étoiles n'apparaissent pas comme des points, mais comme des tâches diffuses.Tache_Airy.png

Cette tâche diffuse, appelée tâche d'Airy est en fait un phénomène bien connu de diffraction de la lumière lors de son passage à travers un trou. L'objectif de la lunette ou du télescope étant assimilable à un trou de même diamètre, la lumière est diffractée en passant à travers.

C'est à cause de ce phénomène que Galilée avait cru pouvoir calculer la distance des étoiles en mesurant la taille de cette tâche !

La largeur de la tâche centrale dépend directement du diamètre du trou et donc du diamètre du télescope. Plus le trou est petit, et plus cette tâche d'Airy sera grande.

Je vais vous passer le détail des calculs, mais sachez que son rayon en radians est de

R=1,22×λ/D

Soit en degrés

R=1,22×(180/π)×λ/D= 219,6λ/π.D.

avec λ la longueur d'onde du rayon de lumière et D le diamètre du trou.

 

La lumière visible a une longueur d'onde comprise entre 380 nanomètres et 780 nanomètres, et donc on peut prendre comme moyenne 580 nanomètres (c'est à dire 0,58 micromètres, soient 0,58 10-3 millimètres).

 

Bessel, à cette époque avait à sa disposition une lunette de 158 millimètres de diamètre, de telle sorte que pour lui, la taille de la tâche d'Airy était de :

R=(1,22×180×0,58×10-3×60×60)/(π×158)=0,92''

Cela signifie donc que 61 Cygni était visible dans sa lunette comme une tâche de 1,84'' de diamètre. Il était donc très difficile pour lui de savoir où était exactement l'étoile derrière cette tâche...

 

Regardez le schéma ci-dessous :

61-cygni.PNGOn y voit, en rouge, la parallaxe de l'étoile 61 Cygni.

Cette parallaxe n'est pas observable telle qu'elle, étant donné que l'étoile possède un mouvement propre de 5'' par an. De ce fait, sur 3 ans, c'est la trajectoire bleue que Bessel va observer. Cette trajectoire est légèrement oscillante du fait de la parallaxe.

 

Là où les problèmes arrivent, c'est à cause du fait que :

 

  • Ces mouvement sont très petits (regardez les à côté de 4 cm situés à 200 mètres) et ne sont observables que sur un an donc il faut être précis et patient.
  • Ces deux mouvements sont en réalité pollués par l'aberration de la lumière qui fait qu'en fait, la trajectoire de l'étoile vu de la Terre sera la courbe noire ! Vous voyez que maintenant la parallaxe n'est plus visible du tout !
  • La tâche en haut à gauche représente la tâche d'Airy de la lunette de Bessel. C'est à dire que l'étoile 61 Cygny apparaissait dans son télescope comme une tâche bien plus grosse que mouvement de la parallaxe !

Ainsi, si Bessel avait dû dessiner le graphique ci-dessus, il aurait certainement ressemblé à cela :

61-cygni-Airy.PNGOn voit tout de suite que le trait bleu oscille très légèrement et que le calcul de la parallaxe de 61 Cygni est donc possible, mais qu'il faut résoudre le problème de l'aberration de la lumière car la courbe noire est inexploitable.

Je vous rappelle que Bessel n'avait à son époque ni appareil photo, ni caméra CCD, ni ordinateur et qu'une telle précision relevait tout de même plus du miracle... Et pourtant, il a réussi à le faire.

 

Il va tout d'abord résoudre le problème de l'aberration de la lumière.

Si vous vous souvenez, l'aberration de la lumière vaut pour toutes les étoiles puisqu'elle est due au rapport entre la vitesse de la terre autour du Soleil et la vitesse de la lumière.

Une petite variante existe cependant. En effet, pour les étoiles situées à 90° de l'écliptique, l'aberration de la lumière donnera à l'étoile un mouvement en cercle presque parfait, alors que pour une étoile située sur l'écliptique, le mouvement de l'étoile sera réduite à un trait. Entre les deux, le mouvement sera une ellipse plus ou moins aplatie.

Par contre, deux étoiles très proches dans le ciel auront quasiment le même mouvement dû à l'aberration de la lumière.

De ce fait, Bessel avait compris que s'il pouvait trouver une étoile très proche de 61 Cygni, celle-ci subirait le même mouvement du à l'aberration qu'elle. Si en plus Bessel avait la chance de tomber sur une étoile lointaine avec une parallaxe et un mouvement propre très faible, alors il lui suffisait de prendre les coordonnées de 61 Cygni par rapport à cette étoile de référence pour obtenir le trait bleu (à partir duquel on a dit que la parallaxe était visible).

 

On peut se faire une idée en allant sur le site de David's Astronomy Pages ou le journal of double star observations   où des astronomes amateurs ont refait le calcul de Bessel, l'un avec un télescope de 130 mm de diamètre et l'autre un télescope Meade de 200 mm de diamètre, c'est à dire des diamètres à peu de choses près équivalents à celui qu'à utilisé Bessel à son époque. La différence (et non des moindres, c'est que eux, étaient équipés d'une caméra CCD et d'ordinateurs.

 

Le principe est assez simple. L'astronome pointe le centre de la tâche d'Airy de 61 Cygni (qui est une étoile double donc deux étoiles sont observables) et note les coordonnées exactes.

Cette opération était répétée tous les 20 jours environ.

A chaque mesure, ils notaient aussi avec précision les coordonnées de quelques étoiles très proches de 61 Cygni qui étaient censées avoir le même déplacement qu'elle au fil des jours du fait de l'aberration de la lumière.

Ces étoiles étaient supposées être très éloignées et n'avoir un déplacement au fil des jours uniquement du à l'aberration de la lumière, leur parallaxe et mouvement propres étant négligeables.

A chaque nouvelle mesure, ils notaient la moyenne de modification des coordonnées des autres étoiles (et donc leurs déplacements dus à l'aberration de la lumière). Ils n'avaient alors plus qu'à retrancher cette différence à la position de 61 Cygni pour corriger sur cette dernière l'effet de l'aberration de la lumière.

 

La position ainsi corrigée de 61 Cygni laissait alors apparaitre son mouvement propre et sa parallaxe :

parallaxe-61-cygni.PNG

 

Vous voyez que, comme nous l'avions prévu, en plus du mouvement apparent de l'étoile, on voit celle-ci osciller autour de sa trajectoire ! C'est sa parallaxe !

 

Rappellez-vous que la petite équerre de 1'' en bas à gauche représente 1 millimètre à 200 mètres de distance ! C'est de la chirurgie astronomique !

 

Une fois ce graphique établi, il ne reste plus alors qu'à étirer l'écart par rapport à la ligne théorique de mouvement propre de l'étoile, et à afficher les points sur un axe temps pour mettre en évidence la sinusoïde de la parallaxe de l'étoile.

 

parallaxe-61-cygni-2.PNG

 

Sur cette sinusoïde, on voit que l'amplitude est d'environ 0,5''. Elle correspond aux positions extrêmes d'où est vue l'étoile d'un bout à l'autre du diamètre de l'orbite de la Terre, soit 2UA.

On peut donc en déduire que la parallaxe de 61 Cygni est donc de la moitié, soit 0,25''.

 

Bessel, quant à lui, trouva une parallaxe de 0,31'' et la réalité est de 0,.287''.

 

 

Sans caméra, sans appareil photo, on ne peut que s'incliner devant la précision du travail de Bessel !

 

Chapeau, monsieur Bessel !

 

Maintenant, on peut alors calculer enfin la distance de l'étoile 61 Cygni !

Vous vous souvenez sûrement que la parallaxe, c'est en fait de la triangulation. Ainsi, on sait que lorsque l'on se déplace de 1 UA sur le côté, l'étoile bouge de 0,31''. Dit autrement, cela signifie que vue de 61 Cygni, la distance Terre-Soleil représente 0,31'' soit 0,31/60/60=8,61×10-5 degrés. Nous n'avons qu'à appliquer la trigonométrie, et nous en déduisons que la distance Terre-61 Cygni représente :

1/tan(8,61×10-5)=665 370 UA

Cela représente 99 805 551 409 810 km (pratiquement cent mille milliards de km) soit 10,54 années-lumière !

 

Imaginez que l'on fasse tenir le système solaire (c'est à dire le Soleil et ses huit planètes) dans un ballon  de football (un ballon de football fait 11 cm de rayon). Ce ballon représenterait donc une sphère de 30UA de rayon, soit l'orbite d'Uranus. A cette échelle, l'étoile 61 Cygni se trouverait à 2,5km, ce qui vous laisse imaginer le vide qui existe en les étoiles...

Si maintenant, c'était le Soleil qui avait la taille d'un ballon de football, 61 Cygni se trouverait à 8000 km de distance !

 

La sonde Voyager 1, lancée en 1977 poursuit actuellement sa course vers l'espace... C'est l'objet créé par l'homme le plus éloigné du système Solaire. Elle se trouve actuellement à 120 UA de la Terre et s'éloigne à 17 km/s (0,0056% de la vitesse de la lumière). Elle a parcouru, en 35 ans 0,018% de la distance qui nous sépare de 61 Cygni (à condition qu'elle se dirige vers elle, ce qui n'est pas le cas d'ailleurs). A ce rythme, il lui faudra environ 190000 ans pour se trouver aussi éloignée de nous que se trouve l'étoile 61 Cygni...

 

Repost 0
3 octobre 2013 4 03 /10 /octobre /2013 00:00

Lorsque vous entendez une voiture de police passer devant vous, vous entendez le son de la sirène changer entre le moment où elle s'approche et celui où elle s'éloigne.

Si vous regardez un grand prix de formule 1 à la télévision, vous entendez nettement le son plus aigu de la voiture qui approche et plus grave une fois qu'elle est passée devant la caméra et qu'elle s'éloigne.

 

Ce phénomène est appelé l'effet Doppler car il fut exposé en 1842 par Christian Doppler.

 

effet-doppler.PNG

Regardez son explication avec le schéma ci-contre :

 

  • Une source rouge immobile émet un bip à intervalle régulier. L'homme qui se situe à droite de la source entend le bip à la même fréquence qu'elle a été émise de la source rouge.
  •   Une source bleue bougeant vers la droite émet un bip à intervalle régulier. Le premier Bip est émis à un certain endroit et se propage en cercle à partir de ce point . Le deuxième bip est émis à droite du premier car la source s'est déplacée. Ce bip se propage en cercle à partir de ce nouvel endroit, et ainsi de suite.

 

On voit que l'homme situé à droite de la source entend les bips plus rapprochés que la fréquence avec laquelle ils ont été émis et celui situé à gauche plus éloignés.

 

Maintenant que nous avons vu l'explication de ce phénomène, il ne reste plus qu'à le calculer.

Pour plus de simplicité, nous allons partir du principe que l'observateur est immobile et que c'est la source du bip qui bouge. Vous pourrez, si vous le souhaitez, refaire ces mêmes calculs en ajoutant un observateur mobile et une source mobile.

 

Analysons le phénomène en détail :

Calcul-doppler.PNGAu temps T0, une source émet un signal.

Cette source se déplace vers la droite à une vitesse Vs, et l'onde du signal se propage à la vitesse Vo. On part aussi du principe que la fréquence du signal est f, c'est à dire que la source émet f signaux par seconde, ou elle emmet un signal toutes les 1/f secondes.

 

Comme le signal se propage à la vitesse Vo, lorsque le prochain signal sera émis, 1/f seconde plus tard, le premier signal se sera éloigné de la source, d'une distance de λ=Vo/f.

En effet, comme v=d/t, alors d=v.t d'où λ=Vo.(1/f)=Vo/f

 

λ est appelée la longueur d'onde du signal, c'est à dire la distance entre deux signaux. Si le signal n'était pas un bip, mais une onde, alors la longueur d'onde serait la distance entre deux sommets de l'onde sinusoïdale.

 

1/f secondes après l'émission du premier signal, la source s'est déplacée vers la droite d'une distance de Vs/f.

La source (et donc le deuxième signal) est donc à ce moment éloignée du premier signal (qui s'est propagé) de  :

Vo/f - Vs/f vers la droite, et Vo/f + Vs/f sur la gauche.

 

Naturellement, un observateur situé à droite de la source verra alors le signal lui parvenir avec une longueur d'onde de λ'=Vo/f - Vs/f et celui situé vers la gauche verra le signal lui parvenir avec une longueur d'onde de λ''=Vo/f + Vs/f.

 

Concentrons-nous sur la première formule : λ'=Vo/f - Vs/f

Nous avons vu que la longueur d'onde d'origine est λ=Vo/f. Ainsi, en remplaçant Vo/f par λ, dans l'expression de λ', on obtient :

λ'=Vo/f - Vs/f = Vo/f - Vs.Vo/(f.Vo)= Vo/f.(1-Vs/Vo) = λ.(1-Vs/Vo)

 

En appliquant le même principe pour la seconde formule, on obtient :

λ"=Vo/f + Vs/f = Vo/f + Vs.Vo/(f.Vo)= Vo/f.(1+Vs/Vo) = λ.(1+Vs/Vo)

 

Ces formules nous donnent une relation entre les longueurs d'onde. Il est intéressant d'avoir aussi une relation avec les fréquences (car en effet, pour le cas de notre formule 1, le son est plus souvent exprimé en fréquence).

Nous avons donc, avec λ=Vo/f, λ'=Vo/f' et λ''=Vo/f''

Vo/f'=Vo/f.(1-Vs/Vo)= 1/f .(Vo-Vs.Vo/Vo) = 1/f .(Vo-Vs) et donc  

f'=f.(Vo/(Vo-Vs))

 

et par le même principe,  

f"=f.(Vo/(Vo+Vs))

 

Allez, une petite mise en pratique tout de même...

Reprenons notre formule 1 qui fonce en pleine ligne droite à Vs=305 km/h (soit 305×1000/(60×60) = 84,7 m/s).

Le son se propage dans l'air à la vitesse de Vo=340 m/s.

Supposons que le moteur de notre formule 1 émette un bruit en faisant un LA (f=440 hz).

Lorsque la voiture approche de nous, nous entendrons un son à la fréquence f'=440.(340/(340-84,7))=586 Hz, soit un RE !

Lorsque la voiture s'éloigne de nous, nous entendrons un son à la fréquence f''=440.(340/(340+84,7))=352 Hz, soit un FA !

 

Imaginez-vous la différence en regardant ces notes sur la gamme :

 DO DO# RE MIb MI  FA FA# SOL SOL# LA SIb SI DO DO# RE MIb MI FA FA# SOL SOL# LA SIb SI DO

 

Cela nous fait une différence de 5 notes, soient 9 demi-tons ! Faites-y attention la prochaine fois que vous regarderez un grand prix, les 5 notes de différence sont bien là !

 

Mais, j'y songe ! le bruit est une onde et c'est pour cela que l'effet Doppler s'entend... mais si vous lisez les annexes, vous verrez que la lumière aussi est une onde ! Cela signifie donc que l'effet Doppler se voit ! C'est ce que proposa Hippolyte Fizeau en 1848 en généralisant l'effet Doppler pour toute onde électromagnétique.

 

Reprenons notre formule 1 verte (longueur d'onde du vert 540 nm, ou 540×10-9 m). Vous remarquez au passage qu'on parle plus souvent de fréquence pour les sons et de longueur d'onde pour la lumière, et c'est pour cette raison que nous avons exprimé nos formules avec les deux notions !

Normalement, la couleur de la voiture devrait changer selon qu'elle approche, ou qu'elle s'éloigne, c'est logique... Cependant je n'ai jamais remarqué cela à la télévision... Faisons tout de même le calcul pour voir la nouvelle couleur de la voiture....

 

La vitesse de la lumière dans le vide est de 300 000 km/s, soient 300 000 000 m/s. La nouvelle longueur d'onde de la couleur de la voiture à l'approche est donc de :

 

λ'=λ.(1-Vs/Vo)=540.(1-84,7/300000000) = 539,99985 nm, soit... un vert...En fait, la différence de longueur d'onde est tellement minime qu'elle est imperceptible. Cette différence vient essentiellement du rapport entre la vitesse de la formule 1 et la vitesse de l'onde.

Dans le cas du son, la vitesse de la voiture représente 25% de la vitesse du son. En revanche, elle ne représente que 0,0000282% de la vitesse de la lumière.

 

Il faut donc des vitesses beaucoup plus importantes pour qu'un changement de couleur puisse être observable...

 

Quelles sont les vitesses élevées qu'on peut observer dans le monde qui nous entoure ? 

  • La Terre tourne autour du Soleil en 365,25 jours et donc parcourt pendant cette période 2Π×150 000 000 000 mètres, ce qui fait une vitesse de 2Π×150 000 000 000/(365,25×24×60×60) = 29 865 m/s
  • Le Soleil est à 26 000 années-lumière du centre de la voie lactée et en fait le tour en 226 millions d'années, soit une vitesse de 220 000 m/s
  • La galaxie d'Andromède se rapproche de la Voie Lactée à environs 300 000 m/s.

  Donc, une lumière verte (longueur d'onde 540 nm) nous venant de la galaxie d'Andromède nous apparaitra avec une longueur d'onde de :

λ'=λ.(1-Vs/Vo)=540.(1-300000/300000000)=539.46 nm

 

Cela peut vous paraitre encore très peu, mais il faut savoir que les instruments d'aujourd'hui, tels que le spectromètre HARPS installé au chili permet de distinguer une différence de vitesse de seulement 1 m/s !

Autant vous dire qu'il peut facilement mettre en évidence le rapprochement de la galaxie d'Andromède, il peut aussi mesurer sa vitesse de rotation, il peut mesurer la vitesse d'éloignement ou de rapprochement des étoiles voisines du Soleil, etc. Mais ces mesures sont d'une simplicité presque inintéressante pour HARPS qui est capable, pour les étoiles proches de mesurer non seulement leur vitesse de rapprochement, mais également les petites oscillations dans leurs positions dues à la présence de planètes !

Pour vous donner un exemple, Jupiter entraine une oscillation du Soleil de 13 m/s, Saturne entraine une Oscillation du Soleil de 3 m/s, et la Terre entraine une oscillation du Soleil de 0,1 m/s ! Nous reviendrons sur ce point dans l'annexe consacrée à la recherche des exoplanètes.

 

Pour visualiser ce décalage, rien de tel qu'un graphique, non ?

Nous avons vu que le décalage de fréquence d'une source approchant est

f'=f.(Vo/(Vo-Vs))

 

La gamme des notes de musique est la gamme tempérée, c'est à dire qu'il y a exactement le même rapport de fréquence entre deux notes de musique. De plus, au bout de 12 demi-tons, on change d'octave, c'est à dire que la fréquence est multipliée par deux.

La fonction qui permet de décrire cela est f(n)=f0.2n/12 où f0 est une note qui nous sert de point de départ.

Pour notre exemple, nous allons prendre f0 = 440 hz et donc f(n) = 440.2n/12

Donc, avec cette formule, je peux donc calculer que la fréquence du SI (2 demi tons au dessu du LA) est de 440.22/12 = 494 Hz

 

Le but est de réaliser une courbe avec en abscisse la vitesse du véhicule, et en ordonnée le décalage en 1/2 tons. Nous allons exprimer les vitesses en km/h et non en m/s, pour que le résultat soit plus parlant, car cela n'a aucun impact sur la formule.

Dans ce cas, la vitesse du son sera de (340×60×60)/1000 = 1224 km/h.

 

nous avons f' = 440.2n/12=440.(Vo/(Vo-Vs))=440.(1224/(1224-Vs)

 

Pour isoler n, nous allons utiliser les propriétés de la fonction exponentielle.

 

La fonction exponentielle

On appelle Exp(x) la fonction exponentielle définie par Exp(x) = ex, avec e≈2,71828.

Sa fonction inverse est la fonction ln(x) de telle sorte qu'on a Exp(ln(x))=x=eln(x)

Sachant cela, on peut jouer avec ces fonctions pour exprimer par exemple des puissance. Regardez par exemple :

2x=(Exp(ln(2))x=(eln(2))x=ex.ln(2)

 

Sachant cela, on peut ainsi exprimer 2n/12 comme étant e2.ln(n/12), et donc, notre expression calculée plus haut devient :

e(n/12).ln(2)=(en.ln(2))1/12=1224/(1224-Vs)

Donc en.ln(2)=(1224/(1224-Vs))12 et n.ln(2)=ln((1224/(1224-Vs))12) et enfin

n=(ln((1224/(1224-Vs))12))/ln(2) 

dop.PNG

Grâce à ce graphique, on voit qu'un décalage d'un demi ton a lieu pour une vitesse d'environ 50 km/h.

A 600 km/h, le décalage est d'une octave. Il est de deux octaves pour une vitesse de 920 km/h...

 

Un point dont nous n'avons pas parlé pour simplifier les calculs mais qui est important, c'est que nos calculs fonctionnent si l'objet nous fonce directement dessus. Si vous écoutez une voiture passer depuis le bord de la route, il faudra prendre en compte l'angle sous lequel la voiture se déplace.

Ainsi, si la vitesse réelle de la voiture est de Vs, la vitesse perçue par effet Doppler par l'observateur sera de Vs.cos(α)

 

Nous pouvons utiliser cet effet Doppler à notre avantage.

Concrètement, si un objet approche de moi en émettant un son, en l'écoutant approcher, j'entendrai un son légèrement plus aigu, nous venons de la voir. Si je connais la fréquence du son réellement émis, alors en utilisant l'abaque ci-dessus, je pourrai connaitre la vitesse de l'objet (à son angle d'approche près). En revanche, si je ne connais pas cette fréquence d'origine, jamais je ne pourrai connaitre sa vitesse avec la seule fréquence perçue.

 

C'est pour cette raison que souvent, la détermination de la vitesse d'un objet se fait en envoyant nous-même un son, et en écoutant la fréquence de l'écho qui nous parvient.

Ainsi, si un objet s'approche de moi alors que j'émets un son dans sa direction, par effet Doppler, la personne située sur cet objet entendra un son légèrement plus aigu. De ce fait, le son qu'il réfléchira vers moi aura ce même son plus aigu. Or, comme l'objet s'approche de moi, alors le son plus aigu qu'il me renvoie sera perçu par moi encore un peu plus aigu.

Tout cela peut se mettre facilement en formule et connaissant la fréquence du son que j'ai émis et enregistrant la fréquence de l'écho que j'ai reçu, alors je peux en déduire la vitesse de l'objet.

C'est exactement ce principe qui est utilisé par les radars de la gendarmerie à ce détail près que l'onde émise n'est pas un son (ça ne serait pas très discret sinon...) mais des micro-ondes, de fréquence comprise entre 1Ghz et 300Ghz.

 

Pour les étoiles, on ne peut pas envoyer un signal quel qu'il soit et enregistrer la fréquence de l'écho simplement parce que les objets sont si loins qu'il faudrait un signal avec une intensité phénoménale, et ensuite, on devrait attendre, plusieurs années, voire plusieurs milliers d'années pour entendre l'écho.

La solution allait venir de l'analyse du spectre des étoiles. Je vous invite pour cela à consulter l'annexe consacrée à l'analyse de la composition des étoiles pour comprendre ce principe.

 

Les étoiles, puisqu'elles contiennent de l'hydrogène dans leur chromosphère ont dans leur spectre des raies noires d'absorption caractéristiques de cet atome d'hydrogène aux fréquences 410 nm, 434 nm, 486 nm et 656 nm.

Tout naturellement, si cette étoile s'approche de nous, alors j'observerai les bandes caractéristiques de l'hydrogène sur des longueurs d'onde plus courte (décalage vers le bleu) et si elle s'éloigne, j'observerai ces bandes noires sur des longueurs d'onde plus longue (décalage vers le rouge).

 

doppler-raie-spectrale.PNGRegardez sur cet exemple trois raies spectrales de 3 étoiles différentes.

La première est une étoile fixe et je constate que sur son spectre, les raies d'absorption de l'hydrogène sont exactement à la bonne place.

La deuxième étoile contient un spectre dont les raies sont décallées d'une quinzaine de nanomètres vers le rouge. J'en déduis donc que l'étole s'éloigne de nous à une vitesse d'environ 10 000 km/s.

La troisième étoile contient un spectre décalé de près de 80 nm vers le rouge. J'en déduis donc que l'étoile s'éloigne de nous à une vitesse d'environ 50 000 km/s.

 

C'est par cette méthode que nous avons pu savoir la vitesse des étoiles voisines par rapport à nous et ainsi connaitre la structure spirale de la Voie Lactée. C'est ainsi que nous avons pu savoir que la Galaxie d'Andromède se rapproche de nous, et qu'elle est aussi en rotation. Nous pouvons même observer, pour une même étoile, une bande d'absorption un peu plus large que la normale, trahissant une variation de vitesse à la surface de l'étoile, souvent révélateur d'une rotation très rapide de l'étoile.

Repost 0
2 octobre 2013 3 02 /10 /octobre /2013 00:00

A l'origine, on pensait que la vitesse de la lumière était infinie. On n'avait bien essayé de faire des expériences, mais n'ayant aucune idée de sa valeur, on ne savait pas quel type d'expérience il fallait faire.

Du coup, on tatonnait...

 

Gallilée essaya de faire des expérience avec des lampes depuis deux colines... Descartes, fidèle a sa réputation pensait que si la lumière avait une vitesse finie, on verrait un décalage dans les heures des éclipses de Lune et de Soleil par rapport aux prévisions selon que la Lune est plus ou moins proche de la Terre... Pour lui, la vitesse de la lumière était infinie, c'est à dire que la propagation de la lumière était instantannée.

 

Et puis il y eu Römer et la preuve que la vitesse de la lumière était finie. Il y eut ensuite Bradley et l'aberration de la lumière.

Ces deux expériences ou constatations permettaient de se faire une idée de sa vitesse, mais la valeur exacte était dépendante de la valeur de l'Unité Astronomique et donc sa précision en dépendait.

On avait une idée que sa vitesse était de plusieurs centaines de milliers de kilomètres par seconde, et suite au transit de Venus de 1769 et le calcul de l'unité astronomique, on savait même qu'elle était autour de 300.000 km/s.

 

Mais on devait pouvoir faire une expérience en laboratoire, un peu à l'image de ce qu'avait fait Cavendish pour calculer la constante de gravitation, où toutes les variables pouvaient être connues avec certitude.

Comme on savait à peu près sa valeur, on pouvait donc réfléchir sur la grandeur du laboratoire, le type d'expérience qu'il fallait faire. On savait déjà qu'il fallait oublier les expériences de type lampe de poche et talky walky (en plus ils n'existaient pas à l'époque).

 

Regardez cette expérience possible par exemple :

Expérience imaginaireUne roue d'un mètre de rayon tourne autour d'un axe. Cet axe est spécial car il est constitué d'un cylindre dont la surface est un miroir.

Sur l'extérieur de la roue est située une plaque photographique percée d'un trou en son centre par lequel un LASER éclaire l'axe. Comme il éclaire l'axe qui est un miroir, alors le rayon LASER revient exactement à son point de départ, sans toucher la plaque photographique.

Si la roue se met à tourner très vite, alors le temps que la lumière parcourt deux fois son rayon (aller et retour), la roue aura légèrement bougé et le LASER éclairera légèrement à côté de son point de départ, imprimant alors la plaque photographique. Comme l'atteinte de la vitesse maximale de la roue se fera progressivement, nous verrons alors un trait sur la plaque tel que montré à droite du dessin.

La mesure de la taille du trait et la connaissance de la vitesse maxi de rotation de la roue nous indiquera quelle est la vitesse de la lumière...

 

Cette expérience est-elle réalisable ?

Avec une roue d'un mètre, à quelle vitesse devra-t-on faire tourner cette roue pour que le trait soit de, disons 1 millimètre, sachant que sa vitesse est de l'ordre de 300 000 000 m/s.

 

L'aller-retour de la lumière sur la longueur 2R prend un temps t=2R/c.

 

La vitesse de rotation de la roue étant de ω (en rad/s), alors en un temps t, la roue aura bougé d'un angle θ=ω.t, et donc la taille du trait rouge est de d=θ.2.π.R/2.π=θ.R donc, on a t=θ/ω=d/Rω

 

Ainsi  

t=2R/c et t=d/Rω d'où  d/Rω=2R/c, et donc ω=d.c/(2.R2)

Soit, pour d=1 millimètre =0,001 m, R=1 mètre, et c=300 000 000 m/s, ω=150 000 rad/s, c'est à dire 23 873 tours/sec !!! A cette vitesse, notre miroir qui tourne va à la vitesse de 150 000 m/s... 500 fois la vitesse du son...oups.... ca va un peu vite... trouvons autre chose comme expérience.

 

En 1849, Hippolyte Fizeau a l'idée d'utiliser une roue dentée et de s'en servir comme d'un stroboscope. Concrètement, si vous faites tourner une roue dentée et que vous vous approchez des dents de la roue, vous les verrez les dents passer successivement devant vos yeux, masquant, puis vous laissant voir alternativement le paysage qui est derrière, comme un stroboscope, d'autant plus rapide que la roue tournera vite et surtout qu'elle contiendra plus de dents.

 

Voici l'exéprience que propose Fizeau :

calcul-vitesse-de-la-lumiere.PNGA Suresnes (à côté de la Défense), une lampe éclaire un miroir sans teint incliné à 45°.

Le rayon lumineux part donc directement sur la droite et passe juste à travers les dents d'une roue dentée contenant 720 dents, immobile, avant de s'éloigner, et frapper un mirroir situé à 8633 m de là, à Montmartre. Le rayon repart donc dans l'autre sens, traverse à nouveau la roue en passant juste entre deux dents, et passe finalement à travers le miroir sans teint, où un observateur peut donc le voir.

Il vous a fallu bien plus de temps pour lire ce trajet de la lumière qu'en réalité, puisqu'avec une vitesse de l'ordre de 300 000 000 m/s, il faudra à la lumière 60 microsecondes, ou 0,06 millisecondes pour parcourir les 17266 mètres.

 

On commence alors à faire tourner doucement la roue. Au début, elle tourne doucement et les 60 microsecondes semblent presque figer le temps :

La lumière passe entre deux dents, fait l'aller et retour, et repasse dans l'autre sens entre les deux mêmes dents qui n'ont pratiquement pas eu le temps de bouger (un scénario à la Matrix, quoi !).

Mais si la roue dentée atteint une certaine vitesse, alors le temps de faire l'aller retour, la lumière se cognera contre une dent... et de ce fait, l'observateur, situé derrière, ne verra plus la lumière !

 

Donc, on récapitule... Je fais mes réglages pour vérifier le bon alignement de tous mes miroirs et de ma roue dentée. Alors je fais tourner la roue, tout en regardant la lumière qui m'arrive. Au bout d'une certaine vitesse, la lumière qui part à travers les dents reviendra se cogner dans les dents et du coup, je n'observerai plus de lumière. A cet instant précis, je note la vitesse de rotation de la roue dentée.

Je recommence plusieurs fois cette expérience pour obtenir une moyenne de vitesses de rotation de la roue.

La connaissance de la distance totale parcourue par la lumière, du nombre de dents de la roue et de la vitesse de rotation de la roue au moment de la disparition du faisceau me permettront d'en déduire la vitesse de la lumière !

 

Comment va-t-on faire cette déduction ? Démonstration :

  • Soit c la fameuse vitesse de la lumière qu'on veut trouver.
  • Soit D la distance entre Suresne et Montmartre de 8633 mètres.
  • Soit Vr la vitesse de rotation de la roue au moment où la lumière disparait en tours par seconde. Fizeau trouva une vitesse moyenne de 12,6 tours par seconde.
  • Soit n le nombre de dents de la roue, c'est à dire 720

Je crois qu'on a fait le tour pour les données...

 

Le temps nécessaire à la lumière pour faire l'aller retour Suresnes-Montmartre est de t = 2D/c

La roue contient n dents. C'est à dire qu'elle contient n fois une dent et un creux les uns derrière les autres. Ainsi, une dent, ou un creux représente 1/(2.n)èmes d'un cercle total.

Comme la vitesse de la roue est de Vr tours par seconde, cela signifie qu'elle tourne de Vr×2×n dents par seconde. Ainsi, la roue aura tourné d'une dent en t=1/(2×Vr×n) secondes. Or je sais que lorsque la roue tourne à la vitesse Vr, le creux qui avait laissé passer la lumière est remplacé par une dent dans l'exact temps qu'il aura fallu à la lumière pour faire l'aller et retour ! Nous avons donc égalité des temps des deux formules que nous avons trouvées !

 

Ceci nous donnc donc : 2D/c=1/(2×Vr×n), et donc

c = 4×D×Vr×n=4×8633×12,6×720=313 274 304 m/s

 

Cette fois ci, on avait enfin une mesure de la vitesse de la lumière indépendante de toute autre mesure mal connue. Cependant, cette expérience avait toujours des zones de flou qui n'étaient pas acceptables :

  • La distance Suresnes-Montmartre n'était peut être pas si précise que cela.
  • Le moment ou la lumière est totalement occultée était téterminée par le cerveau d'un observateur qui pouvait avoir du retard, interpréter de manière erronée ce moment exact... bref, certaines données étaient encore subjectives, et la même expérience effectuée par deux personnes différentes aurait pu donner deux résultats sensiblements différentes

Il fallait donc trouver une nouvelle expéricene avec la possibilité de mesurer cette vitesse (avec une règle par exemple) d'une manière que tout le monde puisse trouver le même résultat.

 

En 1862, Jean Bernard Léon Foucault eu l'idée d'utiliser le dispositif suivant :

foucault vitesse lumiere 

Une source S émet un rayon lumineux. Ce rayon passe à travers un miroir sans teint M et le traverse. Il continue son chemin et frappe un miroir M0 incliné d'un certain angle. Le rayon est donc renvoyé par M0 et va ensuite etre renvoyé par des mirroirs convexes M1, M2, M3, M4 et M5. M5 est incliné de telle sorte que le rayon de lumière retourne vers le miroir M4, puis M3, M2, M1 et enfin M0.

Le rayon retourne alors frapper le mirroir M et est réfléchi sur une mire, observée par un microscope.

 

Les mirroirs convexes doivent être parfaitement bien règlés, mais il n'existe qu'un seul angle α du miroir M0 qui permet à la lumière de revenir frapper la mire. En effet, le moindre décallage, fait que le rayon n'ira plus exactement frapper le centre du miroir M1. De ce fait, il rebondira avec un décallage augmenté du fait de la convexité du miroir, s'eloignera encore plus du centre du miroir M2, etc. Au final, le rayon ne pourra pas faire l'aller et retour sur tous ces miroirs (et donc se projetter sur la mire) si l'angle du premier miroir M0 n'est pas d'un angle α exactement.

 

Que se passera-t-il si on commence à faire tourner lentement le premier miroir M0 ?

Si l'angle d'inclinaison du miroir n'est pas de α, alors le rayon n'éclairera pas la mire, et lorsqu'il sera d'exactement α, le rayon éclairera la mire. On se retrouvera donc à observer la mire qui sera éclairée en intermitence (un peu comme un stroboscope).

 

Mais si le miroir tourne très vite, alors un pénomène intéressant va se produire :

Pendant le trajet aller retour de la lumière entre M0 et M5, le miroir aura tourné très légèrement d'un angle δα et le rayon ne repartira pas du miroir M0 sous le même angle qu'il est arrivé. Il frappera donc le miroir sans teint M à un endroit légèrement décallé et donc éclairera la mire à un autre endroit. que celui éclairé lorsque le miroir était immobile. Ce phénomène est expliqué dans le schéma ci-dessous :

foucault-vitesse-lumiere2.PNG

Une fois que le rayon a rebondi sur les 5 miroirs et est revenu sur le miroir M0, le miroir a tourné d'un angle δα. De ce fait, le rayon arrivant sur le miroir M0 ne fait plus un angle α avec la perpendiculaire du miroir, mais un angle  α + δα. Le rayon ressort donc avec ce même angle α + δα symétriquement à la perpendiculaire du miroir.

La différence d'angle entre le rayon arrivant sur M0 et celui en ressortant érait de 2  α et est maintenant de 2α + 2δα. La différence entre le rayon étant arrivé de S et celui ressortant vers S est de 2δα.

 

Alors... à nos calculs...

  • La vitesse de la lumière recherchée est c.
  • La distance totale parcourue par la lumière entre le miroir M0 et le miroir M5 est D
  • La vitesse du miroir M0 est de ω tours par seconde.
  • La distance entre la mire et M0 est L. On se rend bien compte de cette distance si on crée l'image virtuelle de la mire sans tenir compte du miroir sans teint.
  • Sur la mire, le décallage entre le rayon initial et le rayon dévié par la rotation du miroir est de d

Comme la lumière fait un aller-retour entre M0 et M5, alors elle parcourt la distance 2D. Naturellement, le temps mis par la lumière pour parcourir cette distance est :

T=2D/c

Comme le miroir tourne à la vitesse de ω tours par seconde, soient 360×ω degrés par seconde, alors, pendant ce fameux temps T, le miroir aura tourné de  

δα = 360×ω ×T degrés

Vu sur une distance de L, ce décalage d'angle se verra comme un décalage sur la mire de

d=L.sin(2δα)

 

De la dernière formule, on en déduit : δα=(1/2).sin-1(d/L)

En remplacant la valeur de δα obtenue dans la deuxième formule, on a :

(1/2).sin-1(d/L)= 360×ω ×T soit T=[(1/2).sin-1(d/L)]/[360×ω]

 

Et finalement, en remplacant la valeur de T obtenue dans la première formule, on obtient :

 [(1/2).sin-1(d/L)]/[360×ω]=2D/c

et donc

c=(4D×360×ω)/(sin-1(d/L))

 

 

Foucault était parvenu, par un système de souflerie à faire tourner le miroir M0 à 400 tours par seconde.

La distance entre chaque miroir était de 4 mètres, de telle sorte que la distance D était de 4×5=20 mètres.

 

La distance entre le miroir M0 et la mire était de 20 centimètres, soit 0,2 mètre.

Enfin, avec cette rotation du miroir de 400 tours par seconde, il observa sur la mire, avec son microscope, une déviation de 0,135 millimètres, soit 0,000135 mètre.

 

Foucault avait alors tous les éléments pour calculer la vitesse de la lumière :

c=(4×20×360×400)/(sin-1(0,000135/0,2))=297 869 503 m/s

 

 

La véritable valeur de la vitesse de la lumière étant de 299 792 458 m/s, il avait réussi à l'estimer à 0,6% près !

Repost 0
1 octobre 2013 2 01 /10 /octobre /2013 00:00

Depuis Bessel en 1821, et grâce à la triangulation, on connaissait maintenant la distances des étoiles les plus proches, et on avait ainsi pris conscience de plusieurs choses importantes :

  • Toutes les étoiles ne sont pas à la même distance.
  • Les étoiles situées à la même distance ne brillent pas toutes avec la même intensité.
  • Les étoiles sont vraiment loin et l'univers est en fait plus grand que tout ce qu'on pouvait imaginer.

Mais comme toute réponse amène des questions (c'est le propre de l'astronomie), on a vite commencé à se demander jusqu'où pouvait bien s'étendre l'univers, quelle était sa taille, et surtout, ce qu'il y avait après.

 

Bien entendu, on comprit vite que la triangulation avait ses limites, et que des étoiles situées des milliers de fois plus loin que 61 Cygni, si il y en avait, ne pouraient jamais être mesurées de cette manière ou en tout cas pas avant un certain temps.

 

Retournons quelques instants dans le contexte de l'époque :

  • L'univers et notre galaxie ne représentent alors qu'une seule chose: l'univers visible. En fait, les astronomes ont compris que la Voie Lactée qu'on observe par nuit claire est composée de milliers d'étoiles. L'ensemble de ces étoiles forme la Galaxie, mais un débat existe sur le fait que objets nébuleux comme Andromède appartiennent à la Galaxie, où en soient plus éloignées.
  • On connaît la distance par triangulation de quelques étoiles situées à une dizaine d'années lumières, mais la plupart paraissent bien plus loin.

Reprenons notre exemple de la parallaxe de l'étoile 61 Cygni. Calculer la parallaxe de cette étoile correspondait à peu près à distinguer une bille de 1 millimètre à 600 mètres de distance.

Calculer la distance du grand nuage de Magellan par triangulation reviendrait à distinguer une bille de 1 millimètre à 10 000 km de distance ! Quant au calcul de la distance de la gallaxie d'Andromède par triangulation, cela reviendrait à distinguer une bille de 1 millimètre à 140 000 km de distance !

Par comparaison, les télescopes de 8 mètres du Very large telescope au Chili, ont une résolution de 0,017'', c'est à dire qu'ils permettent de distinguer une bille de 1 millimètre à 12,5 km de distance. Vous voyez un peu le chemin qu'il reste à parcourir !!

 

Même si on n'en connaissait pas la distance, on comprit rapidement, grâce à l'arrivée des télescopes, que la nébuleuse d'Andromède était un regrouppement d'étoiles si dense et si éloignées qu'elles formaient un ensemble diffus, tout comme notre Voie Lactée. On comprit alors qu'elle était si loin qu'il serait impossible d'en calculer la distance par triangulation !

 

Comment faire alors pour calculer la distance de ces ensembles d'objets ?

 

Si toutes les étoiles brillaient avec la même intensité et avaient la même taille, alors la simple connaissance de leur brillance (ou de leur magnitude) permettrait de connaitre leur distance en la comparant à la distance d'une étoile de référence dont on aurait pu calculer la distance avec précision (comme le Soleil, par exemple).

 

En effet, la lumière est émise par la surface de l'étoile. Donc plus la surface est importante et plus l'étoile est brillante. Deux fois plus de surface implique donc deux fois plus de brillance.

On sait aussi que plus un objet est éloigné, plus il apparait petit, et donc plus la surface apparente vue (et donc sa brillance) est petite.

La surface d'un disque en fonction de son rayon R est de π.R2.

Gràce au théorème de Thales, on sait que le diamètre d'un objet situé deux fois plus loin apparaitra deux fois plus petit, et un rayon apparent deux fois plus petit nous donne donc une surface apparente π.(R/2)2 = 1/4.π.R2 quatre fois plus petite et donc une brillance quatre fois plus petite. Plus généralement, la brillance d'une étoile décroit avec le carré de sa distance.

 

Ainsi, par exemple, sachant que la magnitude de l'étoile Sirius est de -1,46, et que celle du Soleil est de -26,74 cela représente une différence de 25,58 magnitudes. Comme un écart d'une magnitude correspond à une différence de luminosité de 2,51, alors ont peut dire que Sirius est 2,5125,58= 16,7 milliards de fois moins brillante que le Soleil. Si Sirius est de la même taille que le Soleil, alors cela signifie qu'elle en est √(16,7×109)=130 000 fois plus éloignée. Elle doit donc se situer à 2 années-lumières de la Terre. En réalité, Sirius est à 8,55 années lumières de la Terre, soit 4,25 fois plus loin que ce que nous avons calculé. Cela vient du fait, qu'en réalité, Sirius est 25 fois plus brillante que le Soleil, mais comment le savoir ?

 

Si on récapitule, si deux étoiles ont exactement la même brillance dans le ciel, cela peut signifier :

  • Soit qu'elles brillent avec la même intensité et qu'elles sont de même taille (des jumelles, en quelque sorte) et donc elles sont à la même distance de nous.
  • Soit qu'elles ne brillent pas avec la même intensité, n'ont pas la même taille, mais leur différence d'éloignement permet de compenser cette différence (par exemple si l'une d'entre elles est située deux fois plus loin, mais brille quatre fois plus).

Nous voyons dans une annexe consacrée à la composition des étoiles, qu'une différence de brillance due à une température plus importante se traduira dans le spectre de l'étoile par un glissement vers le bleu pour les plus brillantes (car plus chaudes) et vers le rouge pour les moins brillantes (car plus froides).

En revanche, pour des étoiles de même température, rien ne permet de savoir si la brillance est augmentée par la taille ou par la distance... donc retour à la case départ.

 

Regardez par exemple ces trois étoiles du ciel qui ont des magnitudes très proches :

  • Fomalhaut, l'étoile la plus brillante du poisson autral, située à 25 années-lumières et de magnitude 1,17. Elle est 2 fois plus grosse que le Soleil, sa température est de 8 700°C et de fait, brille 18 fois plus que le Soleil.
  • Mimosa, la deuxième étoile la plus brillante la croix du Sud, située à 350 années-lumière et de magnitude 1,25. Elle est 8 fois plus grosse que le Soleil, sa température est de 28 000°C, et de ce fait brille comme 25 000 Soleil. Nous verrons très bientôt d'ailleurs que cette étoile est aussi une étoile variable particulièrement intéressante (au moins pour notre chapitre), car c'est une Céphéide.
  • Deneb, l'étoile la plus brillante de la constellation du Cygne, située à 1600 années-lumière et de magnitude 1,25. Elle est 110 fois plus grosse que le Soleil, sa température est de 8 400°C, et de fait, elle brille comme 60 000 Soleil.

 

Vous voyez donc que ces trois étoiles sont très différentes, par leur température, leur taille et leur éloignement, mais pourtant leur brillance depuis la Terre est la même.

 

En 1784, deux étoiles étranges sont observées par les astronomes. Il s'agit de Delta Cephei et de Eta Aquilae. On savait depuis quelques temps que certaines etoiles comme Algol de la constellation de Persee avaient un eclat qui variait dans le temps, mais celles là avaient un comportement étrange que je vais vous expliquer ci-dessous :

 

A cette époque, on pensait que la seule raison de la variation d'éclat des étoiles étaient leur éclipse par un compagnon. En clair, la variation de luminosité était un symptome caractéristique des étoiles multiples.

 

etoiles variables a eclipse

Pour comprendre comment fluctue la luminosité d'une étoile double, analysons ensemble en exemple avec le dessin ci-contre. Cette étoile est composée d'une étoile ayant un éclat E1 et d'une seconde étoile plus petite ayant un éclat E2.

  • Lorsque les deux étoiles sont visibles, l'éclat général est donc de E1 + E2.
  • Lorsque la plus petite étoile passe derrière la plus grosse (éclipse), elle disparait et l'éclat général devient E1.
  • Enfin, lorsque la plus petite étoile passe devant la plus grosse (transit), elle masque une partie de la première étoile, et de se fait, l'éclat de celle-ci diminue de E'1. L'éclat général est donc de E1 - E'1 + E2.

Nous avons donc trois luminosités différentes qui se répètent. Si la plus petite étoile est plus brillante que la grosse alors le transit sera plus lumineux que l'éclipse. Ce sera en revanche l'inverse si la petite étoile est moins brillante que la plus grosse. Mais dans tous les cas, éclipse et transit correspondent à une baisse de luminosité globale de l'étoile.

 

Si certaines étoile respectaient parfaitement la théorie (comme Algol ou Sirius), d'autres ne respectaient pas du tout ce graphique, et c'est cela qui les rendaient intéressantes !!!

Alors qu'on s'attendait à voir les maxima et les minima de luminosité s'étendre sur une certaine durée, ils étaient très ponctuels. De plus, la baisse et l'augmentation n'était pas rapide, mais très progressive. Enfin, on n'observait pas deux niveau de minima différents, mais un seul.

5.4 - Les céphéides

Cela ne faisait donc aucun doute : la variation de luminosité de ces étoiles n'était pas due au fait qu'elles étaient doubles, mais à un autre phénomène...

Vous verrez dans l'annexe sur la température et la composition des étoiles, qu'une étoile est un équilibre entre une pression nucléaire qui tend à faire grossir l'étoile, et la gravité qui tend à la faire rétrécir. Lorsque l'étoile est dans sa séquence principale, l'équilibre est trouvé et l'étoile est stable, mais si la masse de l'étoile est comprise entre 5 et 15 fois celle du Soleil, lorsqu'elle arrive en fin de vie, l'équilibre est rompu d'une manière très singulière.

Imaginez la situation suivante...

Nous sommes en plein hiver, et chez moi, le chauffage fonctionne à merveille. J'arrive à avoir une température générale de 20°C constante....C'est à dire que j'ai trouvé le bon réglage de mon chauffage qui fait que la chaleur des radiateurs compense exactement la fraicheur qui provient de l'extérieur.

En revanche, mon voisin n'a manifestement pas la même chance... comme j'ai vue sur ses fenêtres, je le vois effectuer un ballais intéressant qui me montre que son chauffage va trop fort... Dès que la température intérieure de sa chambre dépasse les 23°C, il ne supporte plus et est donc obligé d'ouvrir en grand sa fenêtre pour rafraichir sa chambre... la température baisse ainsi régulièrement dans la chambre, mais en dessous de 18°C, il fait froid et le voisin doit fermer sa fenêtre, jusqu'à ce que la température atteigne à nouveau les 23°C grâce au chauffage... Ainsi, je le vois ouvrir sa fenêtre toutes les 10 minutes dans sa chambre... Comme son problème est généralisé à toutes les pièces de sa maison, je le vois aussi ouvrir la fenêtre de son salon toutes les 15 minutes... Comme son salon est plus grand, alors le chauffage met plus de temps à faire passer la température de la pièce de 18°C à 23°C et inversement, le fait d'ouvrir la fenêtre rafraichis moins vite le volume plus important de la pièce...

Ainsi, en calculant la fréquence avec laquelle mon voisin ouvre et ferme les fenêtre des différentes pièces de sa maison, je pourrai en déduire la taille des pièces de sa maison...

Figurez-vous que c'est un peu le même principe pour ces étoiles particulières pour lesquelles l'équilibre entre pression de radiation et gravité n'est pas constant et fait que l'étoile gonfle et rétrécit, entrainant une modification de sa luminosité avec une période dépendant de la taille de l'étoile.

Bien entendu, si la première céphéide fut découverte en 1784, ce n'est qu'en 1926, grâce à Arthur Stanley Eddington, qu'on comprit exactement quelle était la nature de leur changement de luminosité.

En 1908, Henrietta Leawitt analyse des photographies du petit nuage de Magellan, une nébuleuse visible dans l'hémisphère sud, dont les observations ont montré qu'elle était composée d'une multitude d'étoiles. Personne ne sait à l'époque si ce regroupement appartient ou non à la Voie Lactée, ni quelle en est sa distance d'ailleurs, mais une chose est certaine : toutes les étoiles du petit nuage de Magellan sont regroupées et sont donc à peu de choses près à la même distance de nous.

Le travail de fourmi d'Henrietta Leawitt est simple : comparer toutes les photographies du nuage de Magellan prises à des moments différents afin d'identifier des variations d'éclats dans ses étoiles.

Aujourd'hui, un programme informatique nous ferait cela en quelques secondes, mais à l'époque, il fallait comparer, à la loupe, chacun des points brillants de la photographie... Mais pour Henrietta Leawitt, c'est son quotidien : elle passe en effet ses journées à comparer des milliers de plaques photographiques qui lui permettront d'identifier dans le ciel plus de 2000 étoiles variables ! Elle découvre ainsi 16 étoiles dans le petit nuage de Magellan dont les caractéristiques sont les mêmes que celles découvertes en 1784 : ce sont des céphéides.

En les classant par hasard par périodes croissantes, elle s'aperçoit qu'elle les classe aussi par magnitude décroissante... elle se dit donc qu'à priori, plus les étoiles de type céphéide sont brillantes, et plus il semble que leur période soit élevée. Pour en avoir le cœur net, elle parvient à découvrir 9 céphéides supplémentaires dans le petit nuage de Magellan, et note précisément leur magnitude maximale, magnitude minimale et leur période afin de pouvoir afficher tout cela dans un graphique :

Le graphique qu'elle obtient tout d'abord est le suivant :

Elle voit que l'augmentation de la période augmente très rapidement (presque exponentiellement) avec la luminosité de l'étoile.

Pour en avoir le cœur net, elle affiche donc le même graphique, mais avec cette fois-ci l'axe des ordonnées (y = période en jours) sur une échelle logarithmique. Elle obtient alors deux courbes presque droites !

Elle conclut donc que la période des céphéides du petit nuage de Magellan varie exponentiellement avec leur magnitude... Or toutes les étoiles du petit nuage de Magellan sont situées à la même distance, et de ce fait, si deux étoiles ont des magnitudes différentes dans ce nuage, c'est qu'elles ne brillent pas avec la même intensité ! Donc

Pour les Céphéides, la période et la brillance sont liées

Cela n'a l'air de rien, mais nous étions sur le point de faire une avancée fantastique pour le calcul des distances dans l'univers ! En effet, si deux céphéides ont la même période, cela veut dire qu'elles ont la même luminosité. Si en revanche, ces deux Céphéides n'ont pas du tout la même magnitude, alors je suis certain que la différence de magnitude n'est due qu'à la différence d'éloignement entre les deux puisqu'elles ont la même luminosité intrinsèque !

Si j'arrive à calculer la distance d'une des deux Céphéïdes, alors je pourrai en déduire facilement la distance de la seconde !

Il ne reste donc plus qu'à mettre cela en équation !! Comme dans le deuxième graphique avec une échelle des y en logarithme, nous avons des droites, alors nous pouvons dire que :

log(Période) = A×magnitude mini + B

Calculons le coefficient A :

Les deux courbes rouges et bleues ont exactement la même inclinaison, donc nous n'avons qu'à calculer l'inclinaison d'une des deux. Pour la courbe rouge, on voit que les deux points avec la plus petite et la plus grande magnitude sont exactement sur la courbe. Ces deux points sont :

Donc si on augmente de 15,1 - 11,2 = 3,9 magnitudes, on descend de log(127) - log(1,88) = 2,10 - 0,27 = 1,83.

La pente de notre droite est donc de A=-1,83/3,9= -0.47


Calculons le coefficient B :

Plutôt que de de calculer un coefficient B pour la courbe rouge et un coefficient B pour la courbe bleue, nous allons calculer le coefficient B pour la courbe qui est entre les deux, c'est à dire la courbe représentant la variation de période en fonction de la magnitude moyenne.

Nous voyons que les deux points de l'étoile 1506 sont exactement sur les deux courbes. Donc leur moyenne sera très intéressante...

La magnitude moyenne des deux est donc de (16,3 + 15,1)/2 = 15,7

Comme la courbe moyenne passe par ce point, alors on a :

log(1,88) = -0,47×15,7 + B, ce qui nous donne B = log(1,88)+(0,47×15,7) = 7,65

Donc notre courbe est telle que

log(Période)=-0,47×Magn.Moy + 7,65

et donc

Magn.Moyenne = (log(Période) - 7,65)/-0,47

Que peut-on faire avec cette formule ?

Dans un premier temps, c'est assez simple et primaire : si je connais la période d'une Cephéide du petit nuage de Magellan, alors je pourrai en déduire sa Magnitude moyenne.

Le souci, c'est que la magnitude moyenne n'est pas très utile, car elle dépend de l'éloignement des étoiles. Certes toutes les étoiles du petit nuage de Magellan sont à la même distance, mais pour toute autre Céphéide située ailleurs, cette formule ne me sera pas très utile.

L'idéal serait donc de ne pas déduire la magnitude moyenne en fonction de la période, mais la magnitude absolue, qui, elle, représente véritablement la brillance intrinsèque de l'étoile. Ainsi, si j'arrivais à trouver, à partir de la période, la magnitude absolue, et connaissant la magnitude visuelle, alors je pourrai en déduire la distance de l'étoile !

Dans l'annexe consacrée à la température et à la composition des étoiles, nous avons vu une relation entre la Magnitude visuelle m et la magnitude absolue M en fonction de la distance D (exprimée en parsecs) :

m - M = 5 log(D) - 5

soit

M = 5 -5log(D) + m

En remplaçant dans cette formule m par la magnitude moyenne des Céphéides du petit nuage de Magellan, on obtient :

M = 5 - 5log(Distance Nuage Magellan) + (log(Période)-7,65)/-0,47

Nous allons anticiper temporairement le prochain chapitre, mais quand nous aurons su que la distance du petit nuage de Magellan est de 199 000 années-lumière, soit (61013 parsecs) alors nous aurons :

M = 5 - 5log(61013) + (log(période) -7,65)/-0.47, soit

M = -2,13 log(Période) -2,65

En réalité, pour la lumière visible (ce qu'à observé Henrietta Leavitt), la véritable relation est

M = -2.76 log (Période) - 1,40

Repost 0
30 septembre 2013 1 30 /09 /septembre /2013 00:00

Après la formule établie grâce au graphique d'Hernietta Leavitt, il ne restait plus qu'à trouver la distance d'une seul Céphéide pour étalonner la formule et permettre grâce à elle de connaître la distance de toutes les Céphéides.

Le souci, c'est qu'il n'existe aucune Céphéide à moins de 200 années-lumière, ce qui est bien trop loin pour essayer de calculer leur distance par triangulation.

Pour rappel, nous avions commencé à faire de la triangulation depuis deux endroits différents de la Terre (parallaxe diurne) ce qui nous avait permis de calculer la distance de Mars, puis on était passé à l'étape numéro deux en faisant de la triangulation depuis deux endroits différents de l'orbite de la Terre (parallaxe annuelle) qui nous avait permis de calculer la distance des planètes les plus proches (quelques années lumières)...

 

Maintenant il était temps de passer à l'étape trois... mais quelle étape trois et comment ?

 

Le mouvement propre

En 1838, Bessel avait pu, par triangulation, calculer la distance de sa première étoile grâce à un indice : son mouvement propre. En effet, 61 Cygni possédant un mouvement propre important, elle devait être proche du Soleil et donc un bon candidat pour le calcul de sa distance.

En fait, à cette époque, le mouvement propre des étoiles n'était pas une nouveauté (il avait été découvert par Halley en 1718), et d'ailleurs, un certain William Herschel avait découvert en 1783 que le Soleil avait lui-aussi son mouvement propre. Ce mouvement propre est de l'ordre de 20 km/s.

 

Pour schématiser, les étoiles de notre Galaxie tournent toutes autour de son centre, avec une vitesse dépendant de son éloignement, et une période dépendant aussi de son éloignement. Pourtant, si on se concentre sur des étoiles pas trop éloignées du Soleil (quelques centaines d'années lumières), on peut dire qu'elles tournent toutes à la même vitesse. La différence de vitesse entre ces étoiles, s'il y en a, n'est donc due qu'à leurs mouvements propres.

Le Soleil ayant un mouvement propre de 20 km/s, il parcourt donc, par rapport à l'ensemble des étoiles qui lui sont proches, une distance de 20×60×60×24×365,25 = 631 millions de km en un an, ou 3,15 milliards de km en 5 ans...

Donc si je suis patient, je vais pouvoir, en utilisant la vitesse propre du Soleil, faire de la triangulation beaucoup plus efficace que celle utilisant l'orbite terrestre. Ce déplacement des étoiles dû au mouvement propre du Soleil s'appelle la parallaxe séculaire.

 

C'est ainsi qu'en 1913, Ejnar Hertzsprung parvient à calculer la distance de quelques Céphéides et essaya de généraliser la formule de Henrietta Leavitt. Mais ses calculs furent erronés et c'est surtout Harlow Shapley qui est connu pour avoir repris le travail d'Hertzsprung, avoir ajouté ses propres observations de Céphéides, et généralisé la relation de Leavitt.

Malheureusement, à cette époque, on ignorait encore qu'il existe en fait deux sortes de Céphéides (les Céphéides de type I, plus jeunes, plus brillantes et plus métalliques et celles de type II, plus âgées et environ 4 fois moins brillantes) et c'est la raison pour laquelle, tous les calculs effectués grâce aux Céphéides furent erronées jusqu'à la découverte des deux types de Céphéides par Walter Baade en 1952 !

 

Ensemble, essayons de nous mettre dans la peau d'un astronome de l'époque, ayant tout juste réussi à calculer, par exemple que l'étoile delta Cephei, de magnitude moyenne 3,9 et de période 5,37 jours est située à 890 années lumières de la Terre.

La formule d'Henrietta Leavitt nous avait donné, pour les étoiles du petit nuage de Magellan :

 

Magn.Moyenne = (log(Période) - 7,65)/-0,47

 

Avec sa période de 5,37 jours, sa magnitude moyenne aurait été de (log(5,37) - 7,65)/-0,47=14,72 si cette Céphéide avait été dans le petit nuage de Magellan.

Nous avons donc un écart de 14,72 - 3,9 = 10,82 magnitudes.

 

Comme nous savons qu'un écart d'une magnitude correspond à un écart de luminosité de 2,51, alors un écart de 10,82 magnitudes correspond à un écart de luminosité de 2,5110,82=21 109. Donc si cette Céphéide s'était trouvée dans le petit nuage de Magellan, elle aurait été 21 109 fois moins brillante qu'elle n'est en réalité, et comme la brillance diminue avec le carré de la distance, alors on peut dire qu'elle est donc 145 fois plus proche que le petit nuage de Magellan.

Le petit nuage de Magellan est donc situé à 890 × 145 = 129 050 années lumières ! En réalité, sa distance est de 190 000 années lumière, mais c'est un bon ordre d'idée.

 

En Octobre 1923, après plusieurs mois d'observation grâce au télescope de 2,5 mètres du mont Wilson, Edwin Hubble découvre sa toute première étoile variable dans la nébuleuse d'Andromède. Il s'agit d'une Céphéide et elle est minuscule sur sa plaque photographique. Elle sera baptisée V1 et elle va révolutionner la vision que nous avions de l'Univers.

Regardez l'image ci-dessous : elle mous montre la galaxie d'Andromède. L'emplacement de la Céphéide V1 est agrandi en haut à droite grâce à des photographies récentes prises par le télescope spatial Hubble (joli hommage à Edwin !). On peut y voir sur une période d'un peu plus d'un mois, sa variation d'éclat.

En bas à droite, on voit la plaque photographique qu'a analysée et annotée Edwin Hubble le 6 Octobre 1923 pour identifier cette Céphéïde... Evidemment, c'était bien avant les télescopes d'aujourd'hui !

hubble-V1-1.JPG

Il faut savoir qu'en fait, il est plus facile d'identifier les étoiles sur un négatif où elles apparaissent noires, que sur une photographie standard où elles apparaissent blanches. C'est certainement le fonctionnement de notre cerveau qui veut cela. Regardez ci-dessous la même image d'Andromède en lumière normale et en négatif, et regardez comme sur le négatif, les étoiles noires semblent littéralement de détacher de l'image !

M31_comparaison_negatif.JPG

La Céphéide V1 qu'a détectée Hubble est de magnitude 19,4 ! C'est à dire qu'elle est 2,51(19,4 - 6)=226 792 fois moins brillante que la plus faible étoile visible à l'oeil nu ! C'est l'équivalent de l'éclat d'une bougie vue à une distance de 1 500 km !

Sa période est de 31,4 jours ce qui signifie que si cette étoile était dans le petit nuage de Magellan, selon la formule de Leavitt, sa magnitude aurait été de :

 

Magn.Moyenne = (log(31,4) - 7,65)/-0,47 = 13,1

 

Comme sa véritable magnitude est de 19,4, cela fait une différence de brillance de 2,5(19,4 - 13,1)=329.

Nous en déduisons donc que la nébuleuse d'Andromède est située √329=18,15 fois plus loin que le petit nuage de Magellan, soit à 2,323 millions d'année lumière ! En réalité, sa distance est de 2,54 millions d'années lumière.

 

Malheureusement, Shappley, en étalonnant la formule de Leavitt, avait ignoré un élément important :

L'existence de deux types de Cepheides. En effet, Shappley avait étudié notamment de nombreuses Céphéides des amas globulaires, qui contiennent des Céphéides de type II, 4 fois moins lumineuses que les Céphéides de type I, mais inclut dans son étude les Céphéides de type I observées par Leavitt... Par chance pour lui, les Céphéides de type I du petit nuage de Magellan étaient affectées par ce qu'on appelle l'absorption interstellaire....

L'absorption interstellaire vient du fait que l'univers entre les étoiles n'est pas totalement constitué de vide. Il contient des poussières, des gaz, qui, même très dispersés atténuent légèrement la lumière qui les traverse. En théorie, la luminosité dépendant de la surface de l'étoile, elle décroît avec le carré de la distance, mais à cause de l'absorption interstellaire, elle décroît légèrement plus rapidement.

Cette atténuation est plus forte dans le plan des galaxies ou elle peut diminuer la luminosité par 4 par rapport à une atténuation presque nulle dans le vide entre les Galaxies.

Ironie du sort, Shappley fut le premier à mettre en évidence cette absorption interstellaire, mais se concentrant sur les amas globulaires qui ne sont pas dans le plan de la Voie Lactée, il en conclut que cette absorption était négligeable... Au final, Shappley établit donc sans le savoir, une relation qui fonctionnait uniquement pour les Céphéides de type II.

 

Hubble, quant à lui, observe les Céphéides de la Galaxie d'Andromède. Il les observe comme nous l'avons vu sur sa photo dans les pourtours de la Galaxie, car son centre est trop dense pour y détecter individuellement les étoiles. Comble de malchance, si l'absorption interstellaire peut être négligée pour les étoiles de la Galaxie d'Andromède qui ne sont pas vues à travers le plan de notre galaxie, les zones de la périphérie d'Andromède contient essentiellement des Céphéides de type I...

Hubble va donc appliquer la relation de Shappley valables pour des Céphéides de type II aux étoiles de la périphérie de la galaxie d'Andromède qui sont des Céphéides de type I, environ quatre fois plus brillantes... Hubble estime donc une distance pour la galaxie d'Andromède deux fois plus petite que la réalité (il estime sa distance à 1 million d'années lumière) !

 

Il faudra attendre 1952 pour que Walter Baade, un astronome allemand, découvre finalement l'existence des deux types de Céphéides et ré-étalonne toutes les distances précédemment calculées !

Repost 0
29 septembre 2013 7 29 /09 /septembre /2013 00:00

Hubble restera, un peu à la manière de Copernic ou de Galilée, comme celui qui a découvert et prouvé l'existence des "Univers îles", ou plus simplement des autres galaxies, remettant notre Voie Lactée au rang de Galaxie parmi tant d'autres... Nous avons vu cette découverte dans le chapitre précédent.

Mais Hubble sera surtout connu pour la découverte qui va suivre et qui va changer encore d'avantage notre vision de l'univers !

 

Un débat existe à l'époque sur la dynamique de l'Univers. En 1915, Einstein a énoncé sa célèbre relativité générale et une des déductions logique est l'expansion de l'univers... Einstein lui-même n'y croit pas et pense que l'univers est statique. D'autres ne sont pas de son avis... mais encore faut-il le prouver...

 

En 1929, grâces aux Céphéides, et à son télescope de 2,5 m du mont Wilson, Hubble était capable de déterminer la distance des galaxies les plus proches. Il était même capable, grâce à l'effet Doppler, de connaitre les vitesses auxquelles se rapprochaient ou s'éloignaient ces galaxies.

Ainsi, il put mesurer les vitesses de 46 galaxies, mais il ne parvint qu'à déterminer la distance de 24 d'entre elles. Leur distance se situait jusqu'à 2 millions de parsecs, c'est à dire 6,6 millions d'années-lumière.

 

Voici ce qu'il trouva :

 

TABLEAU INITIAL FAIT PAR HUBBLE   VRAIES VALEURS
Nom Nom Messier Distance (millions parsecs) Vitesse (km/s)   Distance (millions parsecs) Erreur de Hubble (x) Vitesse (km/s) Erreur de Hubble(%)
S. Mag.   0,032 170   0,06 0,48 158 -7,6%
L. Mag.   0,034 290   0,05 1,44 279 -3,9%
N.G.C.6822   0,214 -130   0,50 2,34 -57 -128,1%
N.G.C. 598 M33 0,263 -70   0,73 2,77 -179 60,9%
N.G.C. 221 M32 0,275 -185   0,76 2,78 -200 7,5%
N.G.C. 224 M31 0,275 -220   0,78 2,83 -301 26,9%
N.G.C. 5457 M101 0,45 200   6,44 14,31 241 17,0%
N.G.C. 4736 M94 0,5 290   4,91 9,81 308,1 5,9%
N.G.C. 5194 M51 0,5 270   7,05 14,1 463 41,7%
N.G.C. 4449   0,63 200   3,71 5,89 207 3,4%
N.G.C. 4214   0,8 300   3,07 3,83 291 -3,1%
N.G.C. 3031 M81 0,9 -30   3,62 4,02 -33,9 11,5%
N.G.C. 3627 M66 0,9 650   11,04 12,26 727 10,6%
N.G.C. 4826 M64 0,9 150   7,36 8,18 408,3 63,3%
N.G.C. 5236 M83 0,9 500   4,51 5,01 513 2,5%
N.G.C. 1068 M77 1 920   14,41 14,41 1137 19,1%
N.G.C. 5055 M63 1,1 450   11,34 10,31 504 10,7%
N.G.C. 7331   1,1 500   12,26 11,15 816 38,7%
N.G.C. 4258 M106 1,4 500   7,27 5,19 448 -11,6%
N.G.C. 4151   1,7 960   13,18 7,76 995 3,5%
N.G.C. 4382 M85 2 500   18,40 9,2 729 31,4%
N.G.C. 4472 M49 2 850   17,17 8,58 997,8 14,8%
N.G.C. 4486 M87 2 800   16,40 8,2 1308 38,8%
N.G.C. 4649 M60 2 1090   16,86 8,43 1117,8 2,5%

 

Occupons nous dans un premier temps des valeurs trouvées par Hubble, à gauche du tableau. Mises sous forme d'un graphique voici ce que cela nous donne :

 

loi-de-Hubble.PNG

On voit, que globalement, plus une galaxie est éloignée de nous, et plus elle s'éloigne de nous avec une vitesse élevée. Bien entendu, il ne s'agit que d'une tendance étant donné que les galaxies possèdent, tout comme les étoiles, leur mouvement propre. Mais pour généraliser, il est capable de tracer une ligne (en gris) représentant l'augmentation moyenne de la vitesse des galaxies en fonction de la distance. Il obtient :

 

Vitesse = 500 × distance en Millions de parsec = H0 × d

 

H0 est appelé la constante de Hubble et vaut donc (lorsque Hubble l'a calculée pour la première fois) 500 Km/s/Mpc.

Einstein avait imaginé un univers statique et immobile, la preuve était faite qu'il n'en était rien. Si toutes les galaxies s'éloignent de nous avec une vitesse proportionnelle à leur distance, c'est donc que l'univers est en expansion : il grossit, en quelques sortes.

 

Mais comment s'expliquer cette expansion ?

J'aurais facilement tendance à me dire que, si toutes les galaxies s'éloignent en suivant cette loi, c'est donc la preuve que la Terre est au centre de l'Univers, non ? sinon elles devraient s'éloigner plus vite dans une direction (la direction opposée à celle de la Terre) ? et puis si l'univers grossit, c'est donc la preuve que sa taille est finie, mais on n'a jamais pu en observer les bords !!

 

Pour mieux comprendre ce qu'est l'expansion de l'univers, effectuons le parallèle suivant :

 

Expension-univers.PNGImaginons une colonie de fourmis vivant sur un ballon. La surface du ballon constitue donc l'univers des fourmis qui est un univers en deux dimensions (la fourmi ne peut se déplacer que devant-derrière ou droite-gauche) qui est incurvé dans une troisième dimension.

Au début, chaque fourmi observe ses voisines. Chaque fourmi est séparée de la suivante d'une distance D.

Le ballon se gonfle doucement jusqu'à doubler de rayon au bout d'un temps T. Naturellement, son diamètre a aussi été multiplié par deux et en conséquence la distance entre les fourmis.

Ainsi que va observer et penser la fourmi n°3 :

"Au début, les fourmis 2 et 4 étaient à une distance D, et au bout du temps T, leur distance est passée à 2D. La fourmi 2 et la fourmi 4 s'éloignent donc de moi à la vitesse V = D/T.

Les fourmis 1 et 5 étaient à une distance 2D, et au bout du temps T, leur distance est passée à 4D. Elles s'éloignent donc de moi à une vitesse V = 2D/T.

Donc plus les fourmis sont éloignées de moi, et plus elles s'éloignent vite de moi, et cela dans toutes les directions."

La fourmi n°3 qui aime les problèmes mathématique continue alors à réfléchir :

"Tout cela est amusant, et les vitesses des autres fourmis par rapport à moi me force à penser qu'au temps -T, elles devaient toutes être dans mon entourage propre. Comme il n'y a finalement que moi qui ne bouge pas, alors c'est la preuve que je suis au centre de notre univers de fourmis."

Le souci, c'est qu'en réalité, toutes les fourmis sont immobiles, mais pourtant elles s'éloignent les unes des autres, et enfin, chacune des fourmis fera la même constatation que la fourmi 3 et chacune pensera que toutes les fourmis sont parties à l'origine de son emplacement...

La fourmi n°3 ne voit pas de bords à son univers... en fait, il n'en a pas, mais malgré tout sa taille est finie... Si la fourmi part tout droit, elle fera le tour de son univers et reviendra à son point de départ en ayant l'impression d'avoir été tout droit !

 

Eh bien c'est exactement ce qui arrive à notre univers, mais en ajoutant une dimension. Remplacez les fourmis par les galaxies, la surface en deux dimensions du ballon par les trois dimensions de notre univers et enfin la troisième dimension dans laquelle le ballon est courbé et dans laquelle il se gonfle par une quatrième dimension dans laquelle notre univers est courbé et se gonfle...

Et tout comme des fourmis pour lesquelles la troisième dimension est un concept qu'ils ne connaissent pas et du coup ne peuvent pas se schématiser la courbure du ballon, la notion de quatrième dimension nous est aussi totalement inconnue et constitue un concept que nous notre cerveau ne peut s'imaginer...

 

Observez bien la fourmi 5 qui, pour aller rendre visite à la fourmi 1 devra passer par toutes les autres fourmis : en trois dimensions, il serait plus rapide pour elle de passer par le centre du ballon.... pensez-bien à cela, car c'est peut-être la même chose à notre échelle...

D'ailleurs, le concept non vérifié des trous de vers est né de cette constatation :

Pour la fourmi, le trou de ver serait le chemin passant par le centre du ballon... et d'ailleurs en compressant le ballon entre mes mains, je pourrai rapprocher encore la fourmi 1 de la fourmi 5 de manière à ce que le passage par le centre du ballon soit encore plus court... Mais pour cela, il faut savoir replier l'espace dans la dimension supérieure et aujourd'hui, seule l'épice du roman "Dune" de Frank Herbert permet cela !

 

Un peu plus haut, la fourmi 2 se disait qu'au temps -T, toutes les fourmis devaient être au même endroit... En fait, si je sais qu'une galaxie située à une distance D, s'éloigne de moi à la vitesse V, alors il lui a fallu un temps T = D/V pour parcourir la distance qui me sépare d'elle aujourd'hui. Or, comme V = H0.D, alors

 

T = D/H0.D = 1/H0

 

Bon, pour que la formule fonctionne, il faut quand même exprimer H0 dans une unité un peu plus convenable. En effet, des km/s/Mpc, ce n'est pas très homogène... Une unité du style km/s/km serait un peu mieux...

Un parsec (ou parallaxe seconde) est en fait la distance d'un objet dont la parallaxe serait d'une seconde. Dit autrement, c'est la distance à laquelle il faut s'éloigner pour que la distance Terre - Soleil fasse un angle de 1 seconde d'arc.

D'où 1 méga parsec = 1 000 000×150 000 000/tan(1/3600) = 3,09×1019 km

 

et donc

T (secondes) = 3,09×1019 / H0

et

T (milliards d'année) = (3,09×1019⁄31 557 600×109)/ H0 = 980 / H0

 

 

Avec la valeur H0 = 500 km/s/Mpc trouvés par Hubble, cela nous donne 1,97 Milliards d'années.

Donc les galaxies s'éloignent les unes des autres, et il y a 1,97 Milliards d'années, elles étaient toutes au même endroit... La théorie de l'explosion fit alors véritablement son apparition, et par là, la détermination de l'âge de l'univers...

Mais il y avait des soucis assez importants. Tout d'abord, si la loi de Hubble était pratiquement avérée, la théorie du Big Bang n'était qu'une théorie et demandait à être prouvée. Et puis, un petit détail d'importance tout de même, on avait, en 1950 évalué l'âge de certaine roches de la Terre  à plus de 4 milliards d'années... donc la Terre était plus vieille que l'univers ! Cela ne tenait pas debout.

 

Il fallut attendre 1964 et la découverte par deux radio-astronomes (les deux américaine Arno Allan Penzias et Robert Woodrow Wilson) du fond diffus cosmologique, ou rayonnement fossile.

Ils recevront le prix Nobel de physique en 1978 pour cette découverte.

 

Qu'est-ce que le fond diffus cosmologique ?

Dans les tous premiers instants qui suivirent le Big Bang, tout l'univers était si dense qu'aucune lumière ne pouvait en sortir. Passé en dessous d'une certaine température (estimée à 3000 K), l'univers est devenu transparent et a commencé à émettre ses premières lumières dans toutes les directions.

Dans l'annexe consacrée à la température et la composition des étoiles, vous apprenez qu'un corps chauffé à 3000 K émet une lumière avec une intensité maximale à une longueur d'onde de 966 nanomètres.

Donc, A partir d'une certaine date (estimée à 380 000 ans après le Big Bang), l'univers s'est mis à émettre de la lumière correspondant à une température de 3000 K, soit avec une intensité maximale pour une longueur d'onde de 966 nm.

Cela est vérifié par la loi du déplacement de Wien qui nous dit que la longueur d'onde d'intensité maximale dépend de la Température selon la formule :

λmax = 0,002898/T

Depuis, bien entendu, l'univers, comme notre ballon de baudruche, a grossi, étirant tout avec lui, y compris la longueur d'onde des tous premiers photons qui avaient été émis. Au début du Big Bang, l'expansion de l'univers a été fulgurante, probablement plus rapide que la vitesse de la lumière, pour s'être relativement stabilisée ensuite. Après 380 000 ans, l'univers devait donc déjà avoir une taille respectable (probablement de plusieurs millions d'années-lumière), et depuis, sa taille a du augmenter à peu près d'un facteur 1000.

Cette première lumière émise dans la longueur d'onde de 966 nm a donc du être étirée d'un même facteur de 1000 fois, pour être aujourd'hui d'environ 966 micromètres, soit environ 1 millimètre. Une longueur d'onde d'1 millimètre correspond au rayonnement d'un corps d'une température de

T = 0,002898/λmax = 0,002898/0,001=2,898 K

Donc, si la théorie du Big bang est vraie, on devrait entendre, venant de toutes les directions, une sorte de bruit de fond correspondant à la lumière produite par un corps à la température de quelques Kelvin. Ce bruit de fond est appelé rayonnement fossile, ou fond diffus cosmologique.

 

En 1964, donc, Penzias et Wilson détectent pour la première fois un bruit de fond en calibrant leur antenne (l'une des plus puissantes à l'époque). Ce bruit de fond, correspondant à une température de 2,7 K est la même quelle que soit la période de l'année, et quelle que soit la direction dans laquelle on regarde. Il n'y avait aucun doute, ce bruit de fond était émis par l'univers tout entier. La théorie du Big Bang venait pour la première fois d'être vérifiée.

 

En conséquence, cela devenait officiel : l'âge de l'univers peut être déduit directement de la constante de Hubble qui devait être fausse étant donné qu'elle donnait à l'univers un âge moins grand que celui de la Terre !

 

Vint alors la compréhension des différents types de Céphéides, et l'amélioration des moyens de mesure des distances par triangulation pour recalculer les chiffres qu'avaient trouvés Hubble dans son tableau. 

 

 

Si on regarde maintenant les colonnes de droite de notre tableau, on voit que, si Hubble n'a que rarement commis plus de de 20% sur le calcul des vitesses relatives, en revanche, il a totalement sous-estimé leur d'instance d'un facteur moyen de plus de 8 !!!

Conservons sur un nouveau graphique en blanc les points trouvés par Hubble et affichons les véritables valeurs qu'il aurait dû trouver s'il avait réussi à calculer la véritable distance des galaxies (vous vous souvenez qu'à l'époque, la méthode des Céphéides n'était pas encore tout à fait au point) en noir....

loi-de-Hubble-2.PNG

Vous voyez que l'augmentation moyenne est toujours linéaire, mais plustot de la forme :

la Vitesse = 60 × distance en Millions de parsec

 

Avec cette nouvelle valeur, l'âge de l'univers est alors estimé à

 

T (milliards d'année Années) = 980 / 60 = 16,3 milliards d'années

 

Aujourd'hui, la constante de Hubble est estimée à 72 km/s/Mpa, soit un âge de l'univers estimé à 13,6 milliards d'années

Repost 0