4.15 - Calcul de la distance Terre-Lune par la triangulation

06.10.2013

Astronomy, Differently

35$, The History of Distance Measurements in Astronomy.

L'astronomie Autrement

35€, L'histroire des distances dans l'astronomie.

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Depuis Hipparque et sa méthode géniale, personne n'avait vraiment essayé de calculer à nouveau la distance de la Lune. En fait, il avait mis la barre tellement haut que cette distance était acquise et personne ne la remettait en cause.

Pourtant, nous étions devenus des experts en triangulation, et la Lune était l'objet le plus proche de la Terre. Si on avait pu le faire avec Mars, ça devrait être une formalité avec la Lune.

C'est ainsi qu'en 1751 Joseph Jérôme Le François de Lalande et l'abbé Nicolas Louis de La Caille décidèrent d'effectuer ce calcul par triangulation à partir de deux endroits différents de la Terre.

De la Lande alla donc à Berlin, et de la Caille alla au cap en afrique du Sud. L'avantage était que ces deux villes étaient très éloignées en latitude, mais très proches en longitude, et de ce fait, le passage au méridien de la Lune avait lieu pratiquement en même temps dans ces deux villes. Il n'était donc pas nécessaire d'introduire de facteurs de complexité supplémentaire que le calcul de base.

Les coordonnées de Berlin sont :

52°31'12'' Nord et 13°24'36'' Est

Les coordonnées du Cap sont :

34°21'25'' Sud et 18°28'26'' Est

Vous voyez donc que l'écart de longitude n'est que de 5 degrés et peut donc être négligé. L'écart de latitude, est, en revanche de 86°, excellent pour faire de la triangulation !

Si vous avez lu les chapitres attentivement jusqu'ici, je suis certain que vous pourriez faire le dessin et le calcul suivant vous même !

Ils observèrent un endroit précis de la Lune au moment exact du passage au méridien de la Lune et ils en notèrent exactement les coordonnées par rapport à la verticale (zénith).

Lalande situé à Berlin nota que la Lune était à 53,52° de la verticale (angle a) vers le sud, et Caille nota que la Lune était à 34,66° de la verticale (angle b) vers le nord au moment de son passage au méridien.

A partir de ces données, nous pouvons en déduire la distance de la Lune.

Prenez le quadrilatère Terre-LeCap-Lune-Berlin. Comme c'est un quadrilatère, alors la somme de ses angles fait 360°.

Donc, nous avons :

(180° - a) + α + β + (180° - b) + p = 360°, d'où p = a + b - α - β

La distance entre Berlin et Le Cap, vue de la Lune est très proche de h₁+h₂, soit R.sin(α) + R.sin(β)

Avec R, le rayon de la Terre, soir 6370 Km

Et donc au final, nous avons

Distance Terre-Lune = R.sin(α) + R.sin(β) / tan(a + b - α - β)

Alors, récapitulons :

R = 6370 Km,

α = 52°31'12'' (soit 52,52°),

β = 34°21'25''(soit 33,357°),

a = 53,52° et

b = 34,66°

On en déduit donc que p = 53,52° + 34,66° - 52,52° - 34,357° = 1,303°

Et donc

Distance Terre-Lune = 6370×(sin(52,52°)+sin(34,357°)) / (tan(1,303°)) = 380 290 km !

Cette nouvelle estimation de la distance Terre-Lune était donc excessivement précise et ne fut dépassée que pas les mesures LASER faites suite aux missions Apollo sur la lune.