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22 septembre 2013 7 22 /09 /septembre /2013 00:00

erere

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Published by astronomie-smartsmur
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24 mars 2013 7 24 /03 /mars /2013 00:15

Une fois la vitesse de la lumière connue avec précision, une question venait tout naturellement :

La vitesse de la lumière est si grande que rien que nous ne connaissons ne se déplace plus vite que cette vitesse. Existe-t-il des objets se déplaçant plus vite que la lumière ? D'ailleurs, peut-on aller plus vite que la vitesse de la lumière ? La lumière elle-même peut-elle aller plus vite que la lumière ?

Après le mur du son, on arrivait un peu au mur de la lumière !

 

Comme un certain Einstein le dira quelques années plus tard, tout est relatif, c'est à dire qu'un objet n'est en mouvement que parce qu'il est observé depuis un référentiel différent. Regardez le dessin ci-dessous pour comprendre :

addition-vitesses.PNGUn train avance à la vitesse v1 par rapport à un observateur assis au bord de la voie.

Dans le wagon de ce train, un voyageur marche vers l'avant du train à la vitesse V2.

On peut donc déduire que le voyageur se déplace à la vitesse V2 par rapport au train, et il se déplace à la vitesse V1 + V2 par rapport à la personne assise au bord de la voie pisque les deux vitesses s'ajoutent.

 

Maintenant, notre voyageur tient à la main une lampe torche et l'allume. La lumière part donc de la lampe à la vitesse C (la vitesse de la lumière).

Nous pouvons donc déduire que la lumière se déplace à la vitesse C par rapport au voyageur, mais se déplace à la vitesse C + V2 par rapport au train et enfin à la vitesse C + V1 + V2 par rapport à l'observateur assis au bord de la voie.

Donc l'observateur assis au bord de la voie verra donc le rayon de lumière se déplacer à une vitesse légèrement supérieure à la vitesse de la lumière. Le souci, c'est que la vitesse du train, et de l'homme qui marche sont tellement négligeables par rapport à la vitesse de la lumière (de l'ordre de 0,00001%) que cette différence sera imperceptible, mais si on pouvait trouver une vitesse plus importante, on pourrait tenter de faire une expérience pour vérifier que la lumière peut, dans certains cas, aller plus vite que sa propre vitesse...

 

C'est l'expérience que tenta Albert Abraham Michelson à partir de 1881, en partant d'un principe très simple... Nul besoin de trouver un train, la Terre tourne autour du Soleil à la vitesse de 30 km/s, la Terre jouera donc le rôle du train, et il ne reste plus qu'à trouver une expérience permettant de mettre en évidence cette différence de vitesse.

L'expérience que nous allons décrire ci-dessous sera menée conjointement avec Edward Morley et vaudra à Michelson un prix Nobel de physique en 1907.

 

Pour cela, il créa un interféromètre, connu sous le nom d'interféromètre de Michelson-Morley. Le principe de son interféromètre est le suivant :

 

michelson.PNGUne lampe A éclaire un miroir sans teint B. En arrivant sur B, le faisceau lumineux se divise en deux : un rayon partant vers la droite vers un miroir M1 et un rayon continuant tout droit vers un miroir M2. A leur retour, les deux rayons se rejoignent et reviennent en A.

Nous partons du principe que la distance BM1 et la distance BM2 est de L. ce qui fait qu'un rayon lumineux se divisant en B se reconstituera exactement à l'identique après être passée par le miroir M1 et M2.

 

La question qu'on se pose alors... Si la Terre se déplace autour du Soleil vers la droite (selon la direction BM1) à la vitesse v, alors il se peut fort que l'un des deux trajets soit finalement plus rapide car la vitesse de la lumière se combinera à la vitesse de la Terre.

En clair, l'aller retour BM1 prendra légèrement moins de temps que l'aller retour BM2 et de ce fait, le faisceau lumineux ne se reconstituera pas exactement à son retour en A.

 

Pour cela, rien de tel qu'un petit calcul pour le savoir...

 

Mais avant cela, une petite introduction s'impose sur la notion de développement limité, et particulièrement celui de la fonction f(x)=1/(1-x)

 

 


Développement Limité

On dit qu'une fonction admet un développement limité en un point si au voisinage de ce point, on peut l'approximer par une fonction polynomiale (c'est à dire une combinaison des puissances de x).

 

Voici un exemple qui va nous servir par la suite.

Soit la suite géométrique Sn = 1 + x + x2 + x3 + ... + xn-1

Cette suite géométrique est une fonction polynomiale. On a aussi

Sn - xSn = 1 + x + x2 + x3 + ... + xn-1 - x(1 + x + x2 + x3 + ... + xn-1) =

1 + x + x2 + x3 + ... + xn-1 - x - x2 - x3 - ... - xn-1  - xn) = 1 - xn, c'est à dire  

Sn = (1 - xn)/(1-x)

 

On voit que si x est proche de 0, xn est très petit et si n devient très grand xn sera tellement proche de 0 qu'on aura Sn = 1/(1-x)

donc, au voisinage de 0, on a :

1/(1-x) = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6+ x7 +...

Nous venons donc de trouver une approximation polynomiale de 1/(1-x) au voisinage de 0, c'est à dire son développement limité.

 

Regardons ce que valent x, x2 et x3 lorsque x est très petit :

si x = 0,5, x2 = 0,25 et x3 = 0,125

si x = 0,05, x2 = 0,0025 et x3 = 0,000125 

si x = 0,005, x2 = 0,000025 et x3 = 0,000000125, et donc x + x2 + x3 = 0,005025125 ≈ x

Ce n'est pas nécessaire de continuer, tout cela pour dire que si x est très petit, alors les puissances plus élevées de x sont négligeables devant x ainsi que leur somme. On a donc :

1/(1-x) = 1 + x + o(x)

o(x) se dit "petit o de x" et représente des termes négligeables devant x.

 

Dit autrement, si x est très petit, alors 

1/(1-x) ≈ 1 + x


Revenons maintenant à nos moutons, et observons le trajet effectué par la lumière dans l'interféromètre de Michelson Morley vu par un observateur situé hors de la Terre.

 

Etude du temps mis par la lumière pour partir et revenir de B en passant par M1 :

michelson-branche-1.PNG

Si la lumière met un temps t1 pour aller frapper le miroir M1, alors pendant ce temps, la Terre se sera déplacée vers la droite d'une distance v.t1. Au total, la lumière aura parcouru une distance L + v.t1 (étant donné que la Terre emmène le miroir avec elle).

La lumière se déplaçant à la vitesse c, on a donc t1 = (L + v.t1)/c, c'est à dire t1 = L/(C-V)

 

Si la lumière met ensuite un temps t2 pour revenir de M1 vers B, alors pendant ce temps, la Terre se sera déplacée vers la droite d'une distance v.t2. Au total, la lumière aura parcouru une distance L - v.t2. La lumière se déplaçant à la vitesse c, on a donc t2 = (L - v.t2)/c, c'est à dire t2 = L/(C+V).

Le temps mis par la lumière pour faire l'aller/retour est donc

t = t1 + t2 = L/(C-V) + L/(C+V) = (2.L/c).(1/(1-v2/c2)

Comme v = 30 000 m/s et c = 300 000 000 km/s, alors v2/c2 = 0,00000001 

Comme v2/c2 est très petit, alors on peut utiliser le développement limité que nous avons vu au dessus pour simplifier 1/(1- v2/c2) en 1 + v2/c2

 

Et nous avons donc :

t = (2.L/c).(1+v2/c2)

 


Etude du temps mis par la lumière pour partir et revenir de B en passant par M2:

 

michelson-branche-2.PNGSi la lumière met un temps t'1 pour aller frapper le miroir M2, alors pendant ce temps, la Terre se sera déplacée vers la droite d'une distance de v.t'1.

La lumière n'aura donc pas parcouru une distance L, mais la diagonale d'un triangle de grand côté L et de petit côté v.t'1.

En appliquant Pythagore, on voit donc que la lumière parcourt une distance √(L2 + v2.t'12). La lumière se propageant à la vitesse c, elle parcourra cette distance en un temps :

t'12 = (L2 + v2.t'12)/c2

c'est à dire

c2.t'12 = L2 + v2.t'12

et donc

 

t'1 = L/√(c2-v2)

Comme il se passe exactement la même chose sur le trajet retour M2B, alors le temps mis par la lumière pour faire l'aller retour est donc

t' = 2L/√(c2-v2)=(2L/c)/√(1-v2/c2)

 

Comme précédemment, nous pouvons appliquer le développement limité de 1/√(1-x) pour trouver un équivalent de t'. Nous n'allons pas le démontrer, mais au voisinage de 0, 1/√(1-x)=1 + x/2 + o(x)

Ce qui nous donne

t' = (2.L/c).(1+ v2/2c2)

 

Récapitulons...

En passant par M1, la lumière mettra un temps de t = (2.L/c).(1+v2/c2) pour faire l'aller retour

En passant par M2, la lumière mettra un temps de t' = (2.L/c).(1+ v2/2c2) pour faire l'aller retour

 

On note donc une légère différence entre les deux temps, différence de l'ordre de :

t-t' = (2.L/c).(1+v2/c2) - (2.L/c).(1+ v2/2c2) = (2.L/c) + (2.L.v2/c3) - (2.L/c) - (L.v2/c3) = L.v2/c3

Avec L = 11m, v = 30 000 m/s et c = 300 000 000 m/s, on obtient t-t'=3,6×10-16s

 

Sachant que la longueur d'onde de la lumière visible est de l'ordre de 500 nm, soit 500×10-9m, et que la vitesse de la lumière des de 300 000 000 m/s, alors un décalage de 3,6×10-16s correspond à :

300 000 000×1,6×10-16=0,00000011 m, soit 110×10-9m. Cette différence correspond environ à 1/5ème de la longueur d'onde de la lumière.

 

Cela signifie donc que le faisceau qui s'est divisé au moment de passer à travers le miroir sans teint se recomposera avec un léger décalage que l'on doit pouvoir mesurer.

 

Pour mesurer ce décalage, il suffit de se poser la question suivante :

Que ce passe-t-il maintenant si on fait tourner l'ensemble de l'interféromètre ?

En faisant tourner l'interféromètre, on va alors passer successivement d'une configuration ou le chemin BM1 est parralèle à la trajectoire de la Terre à celle ou elle en devient perpendiculaire. Il en sera de même pour le chemin BM2.

Les deux faisceaux lumineux se séparant puis se recomposant, on devrait donc obtenir une interférence qui change avec la rotation de l'interféromètre. On passera donc pas des alternances où parfois c'est en passant par M1 que le trajet sera le plus court, et parfois par M2.

La figure d'interférence devrait donc changer avec la rotation de l'interféromètre.

 

Or l'expérience montra qu'il n'en était absolument rien, et que les deux faisceaux étaient toujours synchronisés indépendemment de la position de l'interféromètre.

En gros la lumière met le même temps à parcourir le trajet que la Terre soit immobile ou non... cela était contraire à tout ce qu'on pouvait imaginer, et les conséquences incroyables !!!

 

Il y avait trois explications possible à cela :

  • Soit la Terre est immobile, au centre de l'univers, ce qui explique l'invariance du temps mis par la lumière pour parcourir l'interféromètre. Malheureusement pour cette hypothèse, il est montré clairement depuis plusieurs siècles (aberration de la Lumière, lois de kepler et de newton...) que c'est bien la Terre qui tourne autour du Soleil et non l'inverse, donc cette hypothèse ne tenait pas debout....
  • Soit la lumière parcourant la plus grand distance accélère pour mettre autant de temps que celle qui a parcouru une distance plus petite... Cela est absolument impossible car dans le cas ou la Terre aurait été immobile, et que c'était l'observateur qui se déplaçait, la lumière aurait du accélérer en sachant que quelqu'un l'observait.... et si deux personnes se déplaçant à des vitesses différentes l'observaient, comment aurait-elle fait ? cela n'a aucun sens...
  • Soit la vitesse du déplacement de la Terre sur son orbite ralentit légèrement le temps et donc la lumière parcourant la plus grande distance a eu (dans son référentiel) plus de temps pour faire son trajet... C'était la seule hypothèse qui tenait la route : la vitesse modifie l'écoulement du temps !

 

Partant de cette hypothèse, que peut-on déduire ?

Depuis la Terre (donc depuis un référentiel se déplaçant avec elle et dans lequel l'interféromètre est immobile), un observateur regardant la lumière passer par M2 dira qu'elle a mis un temps t = (2.L/c) pour faire l'aller retour.

Depuis l'espace (donc depuis un référentiel immobile dans lequel l'interféromètre se déplace avec la Terre), un observateur regardant la lumière passer par M2 dira qu'elle a mis un temps t' =(2.L/c)/√(1-v2/c2) pour faire l'aller retour.

 

Naturellement, en remplaçant dans la seconde équation 2.L/c par t, on voit que

t' = t/√(1-v2/c2)

Cette première formule est appelée transformation de Lorentz et constitue la formule qui véritablement servit de base à la théorie de la relativité restreinte. Elle indique que le temps passe moins vite pour un observateur en mouvement que pour un observateur au repos.

 

La question que beaucoup de personnes se posent alors (qui s'appelle le paradoxe des jumeaux), est le suivant :

Comme tout est relatif, si A se déplace par rapport à B, alors B se déplace par rapport à A. Donc le temps passe moins vite pour A que pour B puisque A se déplace par rapport à B, mais aussi le temps passe moins vite pour B que pour A puisque B se déplace par rapport à A ! Voilà un paradoxe intéressant...

En fait, il n'y a pas de paradoxe, car a partir du moment ou A et B étaient immobiles l'un par rapport à l'autre, seul un des deux à subi une accélération pour atteindre au final une vitesse différente, et donc sortir du référentiel de l'autre. C'est donc pour celui qui a subi cette accélération que le temps s'écoule moins vite.

 

Une autre formule découlant de la transformation de Lorentz est aussi très intéressante :

Imaginons maintenant un vaisseau parcourant à la vitesse v un chemin L avec un observateur dans le vaisseau, et un observateur à l'extérieur, immobile, regardant la scène...

Pour l'observateur dans le vaisseau, la distance est en mouvement (il mesure donc ce qu'on appelle la distance impropre, notée L'), par contre, il lui suffit de déclencher son chronomètre pour connaitre la durée de son voyage. Comme c'est lui qui bouge, il n'a besoin que d'une seule montre qu'il déclenche au départ et arrète à l'arrivée pour connaitre le temps de son voyage. Ce temps est donc appelé le temps propre.

Nous avons donc

t = L'/v

 

Pour l'observateur situé à l'extérieur, la distance L est immobile (il mesure donc la vraie distance, ou distance propre), part contre, à cause de la vitesse de la lumière finie, il devra disposer de deux montres (une au départ et une à l'arrivée) pour connaitrte le temps du parcours. Le top départ et le top d'arrivée ne se passent pas au même endroit. Il devra donc synchroniser deux montres, une au départ et une à l'arrivée pour mesurer le temps. Ce temps mesuré s'appelle le temps impropre, noté t'.

Nous avons donc

t'=L/v

 

Or nous venons de voir que

t' = t/√(1-v2/c2)

 

Donc

L/v = (L'/v)/√(1-v2/c2), et donc

 

L' = L.√(1-v2/c2)

 

Cette seconde équation indique que les longueurs en mouvement rétrécissent par rapport aux longueurs immobiles.

 

 

Bien évidement, il faut que la vitesse soit proche de la vitesse de la lumière pour que cette différence se fasse sentir.

prenons par exemple l'exemple de la sonde Voyager 1 qui voyage à la vitesse de 60 000 km/h (16 000 m/s) depuis 35 ans (1 104 516 000 secondes)...

Sur cette sonde, il s'est écoulé depuis son départ : 1 104 515 998,4 secondes ! Donc la sonde Voyager 1 est donc plus jeune de 1,6 secondes qu'une sonde qui serait restée sur Terre depuis 35 ans !!! Vous voyez que la contraction du temps est très faible si le rapport netre la vitesse de l'objet et la vitesse de la lumière est important.

 

Par contre, ce décalage, si petit soit-il peut, même pour notre vie de tous les jours, avoir un effet important :

Les satellites GPS sont en orbite autour de la Terre à 26 500 km du centre de la terre et effectuent un tour complet de la Terre en 12h. Cela fait donc une vitesse de révolution de 3,85 km/s.

 

Le fonctionnement des satellites GPS est assez simple dans le principe :

On dispose de 30 satellites répartis partout autour de la terre et tournant tous ensemble. A chaque instant, on connaît la position exacte de chacun des satellites. Le système GPS resté sur Terre (le GPS de votre voiture par exemple) doit donc capter la présence de 4 satellites parmi les 30. Le temps mis entre l'émission d'un signal et son renvoi par le satellite, nous indique donc exactement à quelle distance du satellite se trouve l'émetteur car on connaît la vitesse de la lumière avec précision. Comme on réalise cela avec 4 satellites, alors on peut connaître la position exacte de l'émetteur.

La précision du système doit être très importante car une imprécision ne serait-ce que d'un millionième de secondes peut conduire à une approximation de plus de 300 mètres sur le positionnement de l'émetteur. En effet, la vitesse de la lumière étant de 300 000 000 m/s, elle parcourt 300 mètres à chaque millionième de seconde.

 

Or tout dépend de la position exacte du satellite à l'instant exact ou la position GPS est demandée, sachant que le temps ne s'écoule pas de la même manière pour le véhicule resté sur Terre et pour le Satellite en orbite autour de la Terre.

A la surface de la terre (à 6 370 km de son centre) nous effectuons un tour complet en 24h, soit une vitesse de rotation de 463 m/s à l'équateur et 0m/s au pôle.

La différence de vitesse avec le satellite est comprise entre 3,38 km/s et 3,85 km/s. A cette vitesse, chaque jour, la différence de temps entre les deux référentiels est au maximum de :

86 400/√(1-3,85²/300 000²)-86 400 = 0,0000071 s, soient 7,1 millionièmes de secondes.

Il est donc nécessaire de corriger ce décallage au niveau de l'horloge atomique des satellites afin qu'elle soit bien synchronisée avec celles restées sur terre

Le début de la relativité générale

La relativité restreinte était une révolution à l'époque, mais elle avait un gros inconvénient : elle ne s'appliquait qu'aux mouvements à vitesse constante... et cela avait mené au fameux paradoxe des jumaux, qui passait sous silence l'accélération qu'il avait fallu subir pour arriver à cette vitesse constante...

10 ans après la relativité restreinte Einstein publia une généralisation de ces calculs, mais cette fois-ci, étendue aux mouvements accélérés.

Son premier constat fut le suivant : la gravitation génère une accélération. De ce fait, un mouvement accéléré génère la même sensation qu'une immobilité dans un champ gravitationnel.

 

En gros, l'attraction de la Terre à sa surface génère une accélération de 9,81 m/s², c'est à dire, que si je me mets en haut d'une tour, et que je laisse tomber un caillou (on néglige les frottements de l'air), au bout d'une seconde, sa vitesse sera de 9,81 m/s, au bout de 2 secondes, elle sera de 19,62 m/s etc.

Donc si je suis à la surface de la Terre, je suis soumis à une force qui génère une accélération de 9,81 m/s². C'est donc grâce à cette accélération que nous restons les pieds sur Terre, et que les Australiens n'ont pas plus que nous la tête à l'envers.

Donc, si je suis dans l'espace, loin de la terre, je suis en apesenteur, c'est à dire que je flotte puisque plus aucune planète ne m'attire. Par contre, si je suis dans une fusée qui accélère à exactement 9,81 m/s², alors cette accélération me permettra de tenir debout, exactement comme si j'étais sur Terre.

Pire encore, si quelqu'un est enfermé dans une pièce noire sur Terre, il sera incapable de dire s'il se trouve sur Terre, ou s'il se trouve quelquepart dans l'univers, dans une fusée soumis à une accélération de 9,81 m/s² !

 

A partir de cette hypothèse, il n'y avait plus qu'à effectuer des calculs...

Imaginons une fusée soumise à une accélération constante g (c'est à dire que sa vitesse augment de g à chaque seconde). Cette fusée à une taille de h, et possède une lampe au sol et un capteur de lumière au plafond.

Relativite-et-acceleration.PNGElle dispose aussi d'une lampe sur l'un de ses murs, dont nous nous occuperons plus tard. Comme l'accélération de la fusée est g, nous avons donc :

a(t) = g

la vitesse de la fusée (cela est décrit en annexe) est donc :

v(t) = v0 + gt = gt (si au départ la fusée est immobile)

et la position de la fusée est de :

y(t) = y0 + v0t + gt²/2 =  gt²/2 (si au départ la fusée est au sol)

  

Pour l'instant, concentrons-nous sur la lampe orange, qui emmet un flach lumineux toutes les T secondes.

  • Si le 1er flash est émis au temps t1 = T, le deuxième flash au temps t2 = 2.T, et le nième flash est émis au temps tn = n.T. A ce moment précis, le sol de la fusée est donc situé à la hauteur y = g.(n.T)²/2. Sa vitesse à cet instant est de v = g.n.T
  • Le nième flash atteindra le plafond de la fusée au temps t'n. A ce moment précis, a quelle hauteur est située le plafond ?
  • Si la fusée avait été au repos, la lumière aurait mis un temps de t = h/c pour aller du sol au plafond, et nous aurions eu t'n = tn + h/c
  • Or pendant ce temps t = h/c, qui est très petit, on peut négliger l'accélération et faire l'approximation que la fusée a été à la vitesse constante de v = g.n.T. pendant le temps t nécessaire, elle a donc parcouru la distance g.n.T.h/c (car d = v.t)
  • Nous pouvons donc faire l'approximation que pour aller du sol au plafond, la lumière a du parcourir au final une distance très proche de h + g.n.T.h/c
  • Cette distance, la lumière a naturellement mis un temps de h/c + g.n.T.h/c²  pour la parcourir

 

Récapitulons... si le nième flash met un temps de  h/c + g.n.T.h/c² pour atteindre le plafond, alors le (n+1)ième flash mettra un temps (il suffit de remplacer n par n+1 dans la formule) de h/c + g.(n+1).T.h/c², soit :

  h/c + g.n.T.h/c² + g.T.h/c²

 

La différence de temps entre les deux trajets est donc de
ΔT = h/c + g.n.T.h/c² + g.T.h/c² - h/c - g.n.T.h/c² = g.T.h/c² et donc :


ΔT/T = g.h/c²

 

Cette différence de temps entraine donc un rallongement de la fréquence des flashs, qui, si ils sont émis toutes les T secondes au sol, sont donc reçus à la fréquence T + g.h/c² au plafond... Nous voyons donc que ce retard de g.h/c² ne dépend pas du temps (et donc ne dépend pas de la vitesse qui elle-même dépend du temps), mais seulement de l'accélération. Ce phénomène est donc uniquement lié à l'accélération et non à la vitesse !

 

Comment doit-on interpréter ce résultat ?

Dans notre fusée, la fréquence des flashs émis au sol est différente de la fréquence des flashs reçus au plafond. Pourtant, nous avons vu grâce à l'expérience de Michelson-Morley que la vitesse de la Lumière est toujours constante, quel que soit le référentiel dans lequel on se trouve... De ce fait, si un observateur place deux montres, l'une au sol et l'autre au plafond de la fusée (donc dans un référentiel dans lequel la fusée est immobile), il devrait mesurer ce décalage de g.h/c² entre le moment de l'émission mesuré par la montre au sol, le moment de la réception mesuré à la montre au plafond, et le temps qu'aurais du mettre la lumière pour aller du sol au plafond (étant donné que dans le référentile des deux montres, la fusée est immobile).

Mesurant cette différence, il devrait donc conclure que la vitesse de la lumière dans la fusée est inférieure à la vitesse théorique de la lumière... Or l'expérience de Michelson-Morley a prouvé le contraire....

 

Encore une fois, la seule explication possible, est que le temps s'écoule moins vite au plafond de la fusée qu'au sol de la fusée...

Donc l'accérération ralentit le temps...

Or la gravitation génère une accélération

Donc la gravitation ralentit le temps

 

Ainsi, le temps s'écoule moins vite au niveau de mes pieds qu'au niveau de ma tête, et il s'écoule moins vite au niveau du GPS de ma voiture qu'au niveau du Satellite GPS, situé à 20 000 km d'altitude.

Si nous étions dans une fusée de 20 000 km de hauteur, soumise à une accélération de 9,81 m/s², chaque seconde écoulée au sol de la fusée correspondrait à 1 + 9,81×20000000/300000000² = 1 + 2.18×10-9 s. Nous aurions donc, une différence de temps de 188 μs par jour.

Mais contrairement à notre fusée ou l'accélération est la même au sol qu'au plafond, sur Terre, l'accélération n'est pas la même au sol qu'au niveau du satellite, car la force (donc l'accélération) décroit avec le carré de la distance.

Si au sol, l'accélération est de g = G×Mt / Rt² (soit 9,81 m/s²), elle n'est plus que de g' = G×Mt / (Rt + 20 000 000)² à 20 000 km d'altitude, soit 0,57 m/s², soit 17 fois moins !

La réalité du décalage de temps entre le GPS au sol et le satellite GPS est donc moins élevé que 188 μs, et nous allons essayer de le calculer.

 

En fait, le principe est simple... si entre mes pieds et ma tête, la variation de g est tellement petite que je peux la négliger, il me suffirait par exemple de sommer toutes les différences de temps avec ma formule de 1 mètre en 1 mètre depuis le sol jusqu'à 20000 km d'altitude, en prenant en compte l'accélération à chacune des ces hauteurs et j'aurai donc...

Décalage = Σ(G×Mt / (r²×c²))   pour r variant de 6 370 000 à 26 370 000 de 1 en 1.

Mais si je veux être encore plus précis, je devrais peut-être utiliser des intervalles de 0,5 m, voire moins encore...

Dit autrement, Si je suis à une altitude r du centre de la Terre, la variation de temps sur une hauteur dr sera :

G×Mt×dr / (r²×c²) = (G×Mt)/c²×dr/r²

Si je veux sommer toutes ces variation pour r variant de Rt à Rt + 20 000 km, et en faisant tendre dr vers 0, ce calcul s'appelle une intégrale, et se note :

La primitive (l'inverse de la dérivée) de 1/r² est -1/r, et l'intégrale se calcule en faisant la différence de la primitive entre les deux bornes de l'intégrale, c'est à dire :

G.Mt/c²×(-1/(Rt + 20km) + 1/Rt) =

((6,7×10-11.5,97×1024)/(300 000 000²))×((1/6 370 000)-(1/26 370 000))=5,29×10-10 s

Donc le ralentissement du temps entre une montre située à la surface de la Terre et une montre située à 20 000 km de hauteur est de 5,29×10-10 secondes par seconde, c'est à dire 45,7 μs par jour !

 

Pour résumer, du simple fait de sa vitesse et par la relativité restreinte, la montre d'un satellite GPS retarde de 7 μs par jour. En contrepartie, du simple fait de sa hauteur, et par la relativité générale, la montre d'un satellite GPS avance de 45 μs par jour. Au total, la montre d'un satellite GPS avance de 45 - 7 = 38 μs par jour.

 

Dernier point pour lequel je vous épargnerai les calculs, si on s'occupe cette fois de la lumière bleue placée horizontalement dans notre ascenseur, on voit que l'accélération de la fusée entraine, dans le référentiel de la fusée une courbure de la lumière. Donc :

 

L'accélération entraine une courbure de la lumière

La gravité entraine une accélaration

Donc la gravité entraine une courbure de la lumière

 

Nous avons donc trois faits qui sont prédits par la relativité, et qui, depuis maintenant plus de cent ans, n'ont jamais pu être remis en cause par aucune expérience, malgré la précision grandissante de nos instruments de mesure.

Mieux encore, à l'époque cette théorie ne pouvait être prouvée car aucune expérience ne permettait à l'époque de mesurer ce trois faits :

  • La vitesse ralentit le temps
  • La gravité ralentit le temps
  • La gravité courbe la lumière

Tout cela uniquement à partir du résultat de l'expérience de Michelson-Morley et de la constatation que la vitesse de la lumière est constante quel que soit le référentiel dans lequel on soit, et qui a pour conséquence que la vitesse de la lumière est une limite infranchissable.

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29 décembre 2012 6 29 /12 /décembre /2012 23:01

Je n'étais encore qu'un gamin lorsque dans les années 80, je lus dans un journal la découverte de la toute première exoplanète. Bien évidemment, cette nouvelle fut ensuite démentie puisque officiellement, la première exoplanète fut découverte en 1995. On attendait tous avec impatience que la première soit enfin découverte !

Depuis, un bon bout de chemin a été parcouru puisqu'en 2013, nous connaissons pratiquement 1000 exoplanètes réparties sur plusieurs centaines de systèmes différents...

 

La question qu'on se pose alors, c'est : A-t-on des photos de ces exoplanètes ? si on les a découvertes, c'est certainement qu'on a pu les voir ! Pourtant, pratiquement aucune photo de ces planètes n'existe... C'est étrange...

 

En fait, pour être honnete, seules 3 exoplanète ont pu être observées directement grâces au techniques combinées de la coronographie (qui permet de masquer l'image d'une étoile pour mieux observer les objets moins brillants qui en sont proches) et de l'optique adaptative (qui consiste à déformer en temps réel les miroirs des télescopes pour compenser les perturbations athmosphériques), mais sur les 1000 exoplanètes, cela n'est vraiment pas la majorité...

Dans tous les cas, ce que nous pourrons observer au mieux, ce sera la luminosité de la planète (un peu comme nous observons les étoiles dans la nuit), mais nous ne sommes pas prets de voir un jour le disque d'une exoplanète sur une photographie !

 

En effet, imaginez la taille d'une planète par rapport à la taille d'une étoile... Par exemple, la Terre est 110 fois plus petite que le Soleil et Jupiter (la plus grosse planète du Système solaire) est 10 fois plus petite que le Soleil... Donc avant de pouvoir observer une photo d'un disque d'une exoplanète, il faudrait déjà commencer par pouvoir observer des photos d'étoiles.... et aujourdh'ui, seules 4 étoiles ont pu être résolues avec nos télescopes actuels :

Altaïr de l'Aigle située à 17 années lumières et environ 2 fois plus grosse que le Soleil

Belelgeuse d'Orion située à 650 années lumières et environ 1000 fois plus grosse que le Soleil

R Doradus de la Dorade située à 180 années lumière et environ 400 fois plus grosse que le Soleil

Mira de la baleine, située à 300 années lumière et environ 400 fois plus grosse que le Soleil

 

 

Mais alors... comment peut-on découvrir des planètes sans les voir ? Eh bien par déduction, tout simplement...

Imaginez un peu... Vous rentrez chez vous et vous sentez une odeur d'oignons en train de cuire, vous attendez un instant et vous entendez la hotte de la cuisine se mettre en route. Cela ne fait plus aucun doute, votre femme est dans la cuisine en train de vous préparer un bon repas.

Venant de l'étage, vous entendez une musique qui vous fait savoir que votre fils ainé est dans sa chambre. En revanche, pour le cadet, aucun indice ne vous permet de savoir ou il est.

Sans même les voir, sans même avoir entendu leur voix, vous pouvez avec certitude savoir qui est dans votre maison, à quel endroit.

 

Eh bien pour la recherche d'exoplanètes, c'est exactement pareil. On écoute, on regarde les signes indirects. Parfois, on est obligé d'attendre pour avoir confirmation. Par exemple, le fait d'avoir senti l'odeur des oignons vous permettait de penser que votre femme était dans la cuisine, mais sans en être absolument certain. En revanche, après avoir entendu la hotte s'allumer, il n'y avait alors plus aucun doute.

 

La recherche d'exoplanètes, c'est donc actuellement plusieurs milliers de planètes candidates, c'est à dire de planètes à confirmer, et près de 1000 planètes confirmées.

 

Quelles sont donc les moyens de détecter des exolpanètes ?

 

Il existe 3 moyens principaux de détection des planètes :

- L'observation directe

- L'observation d'un transit

- Le calcul des vitesses radiales

 

L'observation directe

Bien entendu, nous ne disposons pas aujourd'hui de la technologie suffisante pour observer le disque d'une planète, mais, tout comme nous regardons briller les étoiles dans le ciel en pleine nuit, sans pour autant distinguer leur disque, on peut voir la lumière d'une planète sans pour autant pouvoir la distinguer.

Le souci, c'est que la planète étant des millions de fois moins brillant que l'étoile autour de laquelle ellle tourne, elle est bien souvent invisible car noyée dans la lumière de l'étoile.

 

L'observation des transits

Dans l'annexe consacrée à la détection des transits et des éclipses, nous voyons que, vu depuis la Terre, on pouvait voir les deux planètes intérieures Mercure et Venus passer devant le Soleil.

C'est imperceptible, mais lors du transit de Venus, c'est à dire lorsque Venus passe devant le disque Solaire, alors la luminosité du Soleil baisse très légèrement... Très peu bien sur, mais elle baisse...

 

Le calcul est très simple :

Transits-exoplanetes.PNG

Comme vous le montre le dessin ci-contre, si une étoile de rayon R1 et située à une distance D1 d'un observateur est éclipsée par une planète de Rayon R2 située à une distance D2 de l'observateur, alors :

- Le rayon apparent de l'étoile est de tan-1(R1/D1), soit R1/D1 lorsque R1/D1 est très petit (cela vient du fait que le développement limité de tan-1(x) = x + ο(x) au voisinage de zéro).

- Le rayon apparent de la planète est de tan-1(R2/D2), soit R2/D2 lorsque R2/D2 est très petit.

 

La surface apparente de l'étoile est donc de Π×R1²/D1² et celle de la planète est de Π×R2²/D2².

Le transit fait donc baisser la luminosité de l'étoile de (Π×R2²/D2²)/(Π×R1²/D1²)=( R2²×D1²)/ (R1²×D2²).

 

Lors du transit de Venus vu depuis la Terre, nous avons :

R1 = Rayon du Soleil = 700 000 km

D1 = Distance du Soleil = 150 000 000 km

R2 = Rayon de Venus = 6050 km

D2 = Distance de Venus = 42 000 000 km

 

Vu depuis la Terre, le transit de Venus fait donc baisser la luminosité du Soleil de :

(6050² * 150000000²) / (700000² * 40000000²) = 1/950ème

Donc, lorsque Venus passe devant le Soleil, son disque noir fait diminuer la brillance du Soleil de 1/950ème.

 

Lors du transit de Venus vu depuis une autre étoile, nous avons :

Lorsque les deux astres sont observés d'une distance très importante (comme les étoiles depuis la Terre), nous avons pratiquement D1=D2 donc D1²/D2² = 1 et donc la luminosité de l'étoile baisse de R2²/R1².

Donc, si le transit de Venus depuis la Terre fait baisser la luminosité du Soleil de 1/950ème, le transit de Venus depuis une autre étoile fait baisser la luminosité du Soleil de :

6050²/700000² = 1/13387ème

 

Donc, si on dispose d'un capteur capable de détecter de telles baisses de luminosités, alors nous pourrons en déduire la présence de telles planètes autour des étoiles.

Le satellite Kepler lancé en 2009 peut détecter des transits dont la baisse de luminosité engendrée est de 1/50000ème c'est à dire qu'il serait capable de détecter la présence d'une planète telle que Venus tournant autour d'une étoile telle que le Soleil.

 

Cette méthode de détection contient cependant des limites. En effet, avant d'être certain qu'une baisse de luminosité de l'étoile est bien due à un transit et non à d'autres phénomènes (tâches par exemple), il faut attendre plusieurs transits.

Prenons l'exemple du Soleil observé par des extraterrestres... Ils voient au 1er janvier 2009 une baisse de luminosité du Soleil et pensent qu'une planète est peut-être passé devant le Soleil.... La baisse de luminosité est de l'ordre de 1/950ème.

Le 1 février 2009, cette baisse de luminosité est à nouveau observée... Y-aurait-il une planète avec une période de révolution de 1 mois autour du Soleil ? Attendons le 03 mars pour voir... mais rien ne se passe... ni les mois suivants d'ailleurs... c'est peut-être la preuve que nous n'avons pas à faire à une, mais deux planètes, de taille identique...

En fait, cette baisse est à nouveau perçue le 13 Aout 2009... Nous avons maintenant 3 alternatives...

-Hypothèse 1 : Soit il s'agit d'une troisième planète

-Hypothèse 2 : Soit c'est la première planète qui revient, au bout de 224 jours et dans ce cas, on devrait observer un transit le 23 mars 2010 puis un autre le 02 novembre 2010.

-Hypothèse 3 : Soit c'est la deuxième planète qui revient, au bout de 193 jours et dans ce cas, on devrait observer un transit le 22 février 2010 puis un autre le 03 novembre 2010.

Attendons un peu...

Plus aucun transit n'est observé jusqu'au 01 février 2010 .. alors...

-Hypothèse 4 : Soit il s'agit d'une quatrième planète,

-Hypothèse 5 : Soit il s'agit de la troisième planète qui revient au bout de 172 jours et dans ce cas, on devrait observer un transit le 23 juillet 2010 puis un transit le 11 janvier 2011

-Hypothèse 6 : Soit il s'agit de la première planète qui revient au bout de 396 jours, et dans ce cas, on devrait observer un transit le 04 mars 2011 puis un transit le 03 avril 2012

-Hypothèse 7 : Soit il s'agit de la deuxième planète qui revient au bout de 365 jours, et dans ce cas, on devrait observer un transit le 01 février 2011, puis le 01 février 2012

 

Le 22 février 2010, aucun transit n'est observé et de ce fait invalide l'Hypothèse 3.

Le 23 mars 2010, un transit est observé, ce qui place l'hypothèse 2 comme fort probable et l'hypothèse 1 comme fort improbable...

Le 23 juillet 2010, aucun transit n'est observé, ce qui de ce fait, invalide l'hypothèse 5.

Le 02 novembre 2010, un transit est observé et l'Hypothèse 2 est vérifiée ! Une planète tournant en 224 jours autour du Soleil a été identifiée. L'hypothèse 1 est donc de fait écartée.

Le 01 février 2011, un transit est observé, ce qui place l'hypothèse 7 comme fort probable, et les hypothèse 6 et 4 comme fort improbables.

Le 04 mars 2011, aucun transit n'est observé, ce qui invalide l'hypothèse 6

Le 01 février 2012, un transit est observée et l'hypothèse 7 est vérifiée ! Une planète tournant en 265 jours autour du Soleil a été identifiée.

 

Que peut-on apprendre de plus sur ce planètes ?

Connaissant la température de l'étoile, je peux en déduire sa masse et sa taille grace au diagramme de hertzsprung-russell.

Comme je connais approximativement la masse de l'étoile et la période de la planète, alors je n'aurai qu'à appliquer la troisième loi de Kepler poutt connaitre leur éloignement à leur étoile.

Mieux encore, en analysant le spectre de l'étoile en dehors du transit, et pendant le transit, et en comparant les deux, je verrai que la différence est due au passage de la planète... et donc au spectre de son athmosphère !

 

 

 

Le calcul des vitesses radiales :

Contrairement à une faisse idée reçue (en fait c'est une approximation qui a conduit à cette fausse idée), la Terre ne tourne pas autour du Soleil. En fait, la Terre et le Soleil tournent tous les deux autour du barycentre du Système solaire. Il en est de même pour la Lune qui ne tourne pas autour de la Terre, mais autour du barycentre des deux, tout comme la Terre d'ailleurs.

Mais retournons au barycentre du système solaire. Le Soleil étant tellement lourd, le barycentre du Système Solaire est bien souvent assimilé au Soleil et c'est d'ailleurs beaucoup plus simple pour effectuer les calculs (lois de kepler par exemple). Mais cette petite notion fait en fait toute la différence.

 

Mais au fait, qu'est ce que le barycentre ?

Le barycentre, c'est le point d'équilibre entre deux masses. Pour schématiser, imaginons deux masses de chaque côté d'une bagette. Le barycentre, c'est l'endroit exact ou je devrai poser mon doigt sur la baguette pour qu'en soulevant cette baguette, elle reste en aquilibre.

Si les deux masses sont égales, alors le barycentre, ou point d'équilibre, sera exactement entre les deux. Si en revanche une des deux masses est plus importante, alors le point d'équilibre sera plus proche de cette dernière. Rappelez-vous la balancoire avec un éléphant que nous avions vu dans un chapitre précédent.

 

Bien évidemment, je ne vais pas résister au plaisir de mettre tout ceci en formule :

Si deux objets de masses M1 et M2 sont distantes d'une distance D, alors la barycentre B sera à une distance telle que le produit des masses par la distance les séparant au barycentre est égale.

Si vous allez à l'annexe consacrée au notions de mécanique, vous verrez qu'en fait, le moment qu'exerce chaque masse par rapport au barycentre est égale. nous avons donc :

Nous appellerons B1 la distance de M1 au barycentre et B2 la distance de M2 au  barycentre. bien evidemment, nous avons B1 + B2 = D

B1 * M1 = B2 * M2, donc B1 * M1 = (D-B1) * M2, et au final

B1 = D * M2 /(M1 + M2)

 

 

Retournons à notre système solaire, et imaginons le réduit à quelquechose de beaucoup plus simple : Le Soleil et la Terre.

 

Nous avons dit que la Terre ne tourne pas exactement autour du centre du Soleil mais autour du barycentre des deux... De même, le Soleil n'est pas immobile, mais tourne aussi autour de ce barycentre, à l'opposé de la Terre pour que l'équilibre soit gardé.

Ou est donc ce fameux barycentre ?

 

Avec la formule que bous avons trouvé, et en sachant que D = 1 UA = 150 000 000 Km, que M1 = 2.1030 kg et M2=6.1024 kg, nous obtenons B1 = 450 km.

 

Cela signifie donc que la Terre tourne en 365 jours autour d'un point situé à 450 km du centre du Soleil et donc que le Soleil tourne en 365 jours autour d'un point situé à 450 km de son centre du fait de la présence de la Terre...

 

Un cercle de 450 Km de rayon parcouru en 365 jours, cela nous fait une vitesse de déplacement du Soleil autour de ce barycentre de (450 * 1000 * 2 * pi) / (365 * 24 * 60 * 60) = 0.09 m/s...

 

Mettons nous dans la peau d'un extraterrestre qui observerait notre Soleil.... Il s'appercoit que la vitesse propre de notre Soleil a une fluctuation de plus ou moins 0.09 m/s sur une période de 365 jours....cela trahit la présence d'une planète !

En ayant observé la distance, la température et le spectre de notre Soleil, il peuvent le placer sur le diagramme HR et connaissent donc approximmtivement sa masse.

Sachant que cette planète tourne autour du Soleil en 365 jours, ils peuvent appliquer la troisième loi de Keppler pour en déduire que cette planète tourne à environ 150 000 000 km du Soleil.

Connaissant la vitesse de 0.09 m/s en 365 jours, ils peuvent donc aussi déduire l'emplacement du barycentre et donc le rapport de masse entre le Soleil et la planète pour en déduite qu'elle a une masse d'environ 6.1024 kg !

 

Et voilà, le tour est joué ! Notre extraterrestre n'a absolument pas vu la Terre, mais en a déduit sa distance au Soleil et sa masse

 

Bon d'accord allez-vous me dire... mais comment notre extraterrestre va-t-il déceler une variation du mouvement du Soleil de 0.09 m/s ? Eh bien par effet doppler, tout simplement !

Actuellement, le spectromètre HARPS installé au Chili permet de déceler des variation de vitesse des étoiles de 1 m/s, ce qui signifie qu'avec du matériel dix fois plus sensible (ça viendra bientôt), nous serons capable de déceler l'existance de planètes de la taille de la Terre, Pour l'instant ce n'est pas le cas et c'est la raison pour laquelle nous découvrons plutot des grosses planètes qui ont un impact sur le mouvement de leur étoile plus important...

 

Et Jupiter, me direz-vous ?

Refaisons le calcul en simplifiant le Système Soleil à la seule présence du Soleil et de Jupiter.

D= 780 000 000 km, et M2 = 1,9.1027 kg

 

Avec ces données, cela nous donne un barycentre du système solaire situé à 740 000 km du centre du Soleil (contre 450 km pour la Terre) ! Donc du fait de la présence de Jupiter, le Soleil tourne en 4335 jours (durée de révolution de Jupiter) autour d'un point situé à 740000 km de son centre pour garder l'équilibre. Cela fait une vitesse de déplacemet du Soleil autour de ce barycentre de :

(740000 * 1000 * 2 * pi) / (4335 * 24 * 60 * 60) = 12.4 m/s...

 

Pour un spectromètre comme HARPS, déceler la présence de Jupiter autour d'une étoile comme notre Soleil est un jeu d'enfant !

 

La difficulté, c'est que notre Système solaire n'est pas réduit à une étoile et une planète, mais une étoile et 8 planètes, ce qui fait qu'en réalité, le mouvement du Soleil autour du barycentre du Système Solaire est la combinaison du mouvement dû aux huit planètes. Le mouvement de 0.09 m/s du à la Terre est noyé dans le mouvement de 12.4 m/s du à Jupiter et de celui du aux 6 autres planètes.

 

Regardez par exemple le type de déplacement d'une étoile par rapport à son barycentre observé entre les années 2000 et 2040. Cette étoile à une masse comparable à celle du Soleil :

trajectoire-soleil-barycentre-2000---2040-copie-1.PNG

 

On voit que l'étoile effectue des boucles de manière assez régulière, mais d'amplitude différente. Pendant les 40 années d'observation, il effectue un peu plus de 3 boucles complètes.

 

On observe par exemple que dans les années 2000, 2013, 2025 et 2034, l'étoile se retrouve a des distances différentes du barycentre, certes, mais distant d'un angle identique. Ce qui nous fait en moyenne un retour régulier autour du même angle tous les 11 à 12 ans.

On peut donc très sérieusement imaginer qu'une planète très grosse est responsable de ce cycle et tire le barycentre vers elle au fur et à mesure de sa révolution de 11 à 12 ans. Cette planète n'est bien évidemment pas la seule à tourner autour de cette étoile car si c'était le cas, le mouvement de l'étoile autour de son barycentre serait un cercle.... or ce n'est pas le cas...

 

Comment faire donc pour essayer d'aller un peu plus loin dans nos recherches ?

Visualisons maintenant l'évolution de la distance du centre de l'étoile avec le barycentre du système :

Nous avons vu que si cette planète tournant autour de l'étoile en 11 à 12 ans était la seule, alors la distance du barycentre du système avec le centre de l'étoile, serait toujours identique (à moins que l'orbite de cette planète soit très éliptique, hypothèse que nous allons écarter en se référant aux mouvement relativement circulaires des planètes de notre système solaire).

distance-soleil-barycentre-2000---2040.PNGOn voit que l'évolution de la distance de l'étoile à son barycentre n'est pas constante, et ressemble de près à une sinusoïde. On s'en rend mieux compte en prollongeant en pointillé ce que pourrait être cette sinusoïde.

La sinusoïde traduit la présence d'une deuxième grosse planète. Lorsque la distance est faible, cela signifie que les deux planètes sont à l'opposée par rapport à l'étoile. Lorsque la distance est élevée, cela signifie que les deux planètes sont du même côté de l'étoile.

La distance entre deux maximums, ou deux minimums est d'environs 20 ans. ce qui signifie que les deux planètes en question se retouvent dans la même configuration tous les 20 ans (période synodiques).

Si vous vous souvenez le chapitre consacré aux périodes synodiques, soit cette nouvelle planète est situé derrière la première et alors sa révolution est de 1/(1/11-1/20)=24 ans, soit elle est située devant, et sa période de révolution  est de 1/(1/11 + 1/20) = 7 ans.distance-soleil-barycentre-2000---2040-Hyp1.PNG

Si une telle planète avait une période de révolution de 7 ans, cela se verrait dans le graphique du mouvement centre de l'étoile par rapport à son barycentre, et tout en ayant un mouvement circulaire général de 11 à 12 ans, on le verrait effectuer des petites boucles, un peu comme sur le graphique suivant, ce qui n'est pas le cas.

On peut donc en déduire que cette deuxième planète est plus éloignée que la première, et a une période de révolution d'environs 24 ans.

Et ainsi, de suite, comme je vois que l'évolution de la distance du centre de l'étoile à son barycentre n'est pas une sinusoïde parfaite (en pointillé), alors je peux en déduire l'existence d'une troisième planète, etc...

 

Figurez-vous, que ces graphiques ne sont pas ceux de n'importe quelle étoile, mais ceux de notre Soleil ! Nous venons donc nous mettre à la place d'extra-terrestres qui viennent de découvrir la planète Jupiter avec une période de révolution autour de son étoile de 11 ans (11,8 en réalité) et la planète Saturne avec une période de révolution de 24 ans (29 ans en réalité).

 

Grâce à son diagramme HR, notre extra-terrestre sait que le Soleil qu'il observe a une masse de 2.1030 kg.

La plus grosse des planètes tournant en 11 ans, c'est à dire 11*365.25*24*60*60 = 347 133 600 s

 

Il n'a plus qu'a appliquer la loi de Keppler dans sa version de Newton :

T²/r3=4π²/GM

et donc r =(T²GM/4π²)1/3 

 

Pour rappel G=6.6.10-11 m3.kg-1.s2

Notre extra-terrestre déduit donc que :

r = 742 299 991 156 m soit 742 299 991 km (en réalité 778 000 000 Km !)

 

Et tout cela, sans pu voir la planète !

En plus, comme nous connaissons, grâce au diagramme HR, la masse de l'étoile (2.1030 kg), et la distance moyenne de l'oscillation du barycentre (à un rayon de l'étoile, soit 700 000 km), nous pouvons réutiliser la formule du barycentre pour retrouver la masse de cette planète, sachant qu'elle se trouve à 740 millions de kilomètres. On a donc :

 

Masse de la planète = (masse de l'étoile * distance de l'étoile au Barycentre)/(distance de la planète au barycentre)

 

Donc :

Masse de la planète = (2.1030 kg * 700000000 km) / (740000000000 km) = 2.1027 kg (1.9.1027 kg en réalité) !

 

 

 

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25 octobre 2012 4 25 /10 /octobre /2012 00:22

Je vous ai parlé dans les premiers chapitres de nos ancètres et de leur connaissance des principales constellations du ciel.

Je vous propose maintenant un petit voyage dans notre ciel nocture. Je vais tâcher de vous donner des moyens faciles de vous repérer à travers les étoiles visibles depuis l'hémisphère nord, et d'y retrouver les objets célestes les plus intéressants.

Prenez-le temps d'observer le ciel avec des jumelles, et vous découvrirez un monde totalement nouveau et fascinant au dessus de vos têtes !

Carte du Ciel2Tout commence en partant de la constellation de la Grande Ourse, facilement repérable par sa forme de casserole.

  • Le classique, c'est de prendre les deux étoiles du bout de la casserole (Dubhe et Merak), et de prolonger 5 fois leur distance vers le haut. On tombe alors sur une étoile, l'étoile polaire, qui indique invariablement le Nord.
    • Dubhe tiens son nom de l'arabe doub ( دُبْ qui signifie ours). C'est une étoile en fin de vie, une supergéante 20 fois plus grosse que le Soleil, située à 125 Années-lumière.
    • Merak est une étoile deux fois plus grosse que le Soleil, située à 80 Années-lumière, mais dont la température est de 10 000°C.
    • L'étoile polaire est située à 430 années-lumières de la Terre. Il s'agit d'une Céphéide  qui passe de la magnitude 2,1 à 2,3 en 4 jours. Elle est située à seulement 0°45' du pôle nord céleste (légèrement plus que le diamètre de la pleine Lune), ce qui fait qu'elle est pratiquement immobile dans le ciel, indiquant invariablement le nord pour les observateurs de l'hémisphère nord.
  • Prolongez la courbure de la queue de la casserole, et vous tomberez sur une étoile très brillante et rougeoyante (qu'on confond parfois avec Mars) : C'est l'étoile Arcturus de la Constellation du Bouvier. C'est la quatrième étoile la plus brillante du ciel, avec une magnitude de -0,04. Située à 37 années lumières de la Terre, elle est très semblable au Soleil (1,1 fois la masse du Soleil), mais est déjà arrivée à la fin de sa vie. Elle a donc commencé à gonfler pour atteindre une taille de l'ordre de 25 fois celle du Soleil et sa température a baissé, lui donnant cette couleur orangée (4300°C). Elle continuera encore de grossir pour devenir une géante rouge, avec une taille de l'ordre de plus de 200 fois celle du Soleil.
  • La constellation du Bouvier est aussi reconnaissable avec sa forme de Cerf-Volant.
  • Continuons à prolonger la courbure de la queue de la grande ourse au delà d'arcturus, et nous trouverons, l'étoile Spica de la Vierge, de magnitude 1,4 et située à 260 années lumière. Là, on change totalement de catégorie, puisqu'avec une masse de 10 fois celle du Soleil, une température de 22 000°C, cette "petite" géante bleue finira spectaculairement sa vie en supernovae.
  • Prenez Arcturus en haut, Spica en bas, et cherchez le troisième sommet d'un triangle equilatéral vers la droite. Vous trouverez alors l'étoile Denebola de la constellation du Lion. Cette étoile est située à 36 années lumière, et sa température est de 8200°C.
  • La constellation du Lion ressemble un peu à un porte manteau, dont Denebola est l'extrémité gauche. L'extrémité droite est marquée par Regulus, étoile bleuté de 13000°C, 5 fois plus grosse que le Soleil et 150 fois plus brillante.
  • Revenez maintenant au cerf volant du Bouvier. Prolongez d'une fois le brod gauche du cerf volant, et vous tomberez sur η de la constellation d'Hercule, une étoile assez inintéressant, mais à côté de laquelle se trouve M13, le plus brillant amas globulaire de l'hémisphère nord. De magnitude 5,8 il est visible avec des jumelles. Il contient plus de 100 000 étoiles.

Changeons maintenant de secteur :

  • Retournons dans la constellation de la grande Ourse. L'attache entre la casserole et sa queue s'appelle l'étoile Megrez. Prenez son symétrique par rapport à l'étoile polaire et vous tomberez sur Schedar, l'étoile la plus brillant de la constellation de Cassiopée, reconnaissable très facilement par sa forme de grand W.
  • Si vous continuez légèrement, vous tomberez sur M31, la galaxie d'Andromède, une galaxie spirale semblable à notre Voie Lactée et située à 2,5 millions d'années lumières. Ces distances ne vous parlent pas trop j'imagine... nous allons donc faire un petit parallèle à taille humaine...

 

Imaginons qu'un noyau d'Hydrogène (un proton et un neutron) d'une molécule d'eau soit ramené à une taille d'1 millimètre

L'atome d'Oxygène de la molécule d'eau serait à 66 mètres

Un virus moyen ferait 66 km de diamètre

Imaginons qu'un virus soit ramené à une taille de 1 millimètre

Une bactérie ferait 5 centimètres de diamètre

Une feuille de papier ferait 1 mètre d'épaisseur

Un homme moyen ferait 17 km de hauteur

Un pétrolier fairait 3000 km de longueur

Imaginons que la Taille de la Terre soit ramenée à une bille de 1 millimètre

La Lune serait alors à 6 centimètres

Le Soleil serait un ballon de football de 22 centimètres situé à 23 mètres

Neptune serait à 700 mètres

L'étoile la plus proche, Alpha du Centaure, serait à 6 000 kilomètres

Ramenons maintenant la distance entre le Soleil et Aplha du Centaure (les 6000 km) à 1 millimètre

La nébuleuse d'Orion sera à 30 centimètres

Le centre de la Voie Lactée sera à 6 mètres

Le Grand nuage de Magellan sera à 45 mètres

La galaxie d'Andromède sera à 600 mètres

L'objet le plus lointain observé par nos télescopes sera à 3 000 kilomètres

A cette échelle, la Terre aura à peu près la taille d'un noyau atomique !!!!

 

Revenons à la constellation en W de Cassiopée. La patte de droite est constituée de deux étoiles :

Schedar et Caph : Prollongez cette patte de la même distance que celle séparant Cssiopée de la Grande Ourse, et vous tomberez sur une étoile très brillante : Vega de la constellation de la Lyre

Cette étoile forme un grand triangle  très net avec Deneb de la constellation du Cygne et Altaïr de la constellation de l'Aigle

 

 

 

 

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17 avril 2012 2 17 /04 /avril /2012 19:59

 

Avant d'aborder le fond de ce chapitre, plusieurs introductions à de nouveaux concepts importants sont nécessaires. Il ne s'agit pas à proprement parler de notions astronomiques puisque  nous allons plonger quelques temps dans l'infiniment petit, mais vous verrez (et c'est cela qui est magique) qu'un événement survenant dans l'infiniment petit aura des conséquences dans notre vision et donc dans notre compréhension de l'infiniment grand !

Il est important d'imaginer que dans les années 1800, on pensait bien qu'à part la distance des étoiles les plus proches par la méthode des parallaxes, on ne saurait jamais, ni la tempréature, ni la composition, ni la taille des étoiles sans aller y voir sur place.

 

Nous allons donc aborder les notions suivantes en guise d'apéritif :

  • Les photons  
  • Les atomes
  • Les transitions électroniques
  • Un focus sur l'atome le plus simple et le plus répandu dans l'univers : l'hydrogène

 

Qu'est-ce qu'un photon ? 

La lumière est une onde. On peut s'en rendre compte lorsqu'onhoule-diffraction.jpg fait pass er   à travers un petit trou un faisceau lumineux qui forme une tâche de diffraction (tâche d'Airy), propre des ondes. La lumière se comporte comme une vague sur l'eau.

Regardez cette image à droite issue de Google Earth qui matérialise ce phénomène : La houle arrive à gauche de la photo sous forme d'ondes parallèles.

En traversant le trou laissé entre les deux iles, on voit qu'elle en ressort sous forme d'une onde circulaire : C'est la diffraction.

L'espace entre les deux iles à la même effet sur l'a houle à la surface de l'eau qu'un petit trou ou une fente a d'effet sur la lumière. C'est bien la démonstration que la lumière est une onde.


La lumière est aussi une particule. Elle est créée lors de collisions de particules avec leur anti-particule et peut-être émise par les atomes (nous allons revenir dans quelques lignes sur ce point). Dans ce cas, elle est assimilable à une bille ou grain de lumière qu'on appelle un photon.

 

Mais alors, la lumière est-elle une onde ou un un flot de photons ? D'ailleurs, le photon lui-même est-il une particule où une onde ? On n'y comprend plus rien...

 

Il existe des objets de tous les jours qui permettent de comprendre cette problématique...

Existe-t-il un objet permettant de rentrer exactement dans un trou rectangulaire, mais en même temps rentrer exactement dans un trou rond ? Existe-t-il un objet permettant de rouler, mais aussi de rester stable, posé sur une table si bien qu'on puisse en empiler plusieurs ?

A priori, ces propriétés sont incompatibles, mais cet objet existe : le cylindre !

 

Le cylindre n'est ni un rond, ni un rectangle, mais possède les propriétés des deux.

C'est exactement la même chose pour le photon : le photon n'est ni une particule, ni une onde, mais possède les propriétés des deux. 

C'est ce qu'on appelle la dualité onde-corpuscule de la lumière. 

 

young.PNG

L'expérience la plus flagrante pour mettre en évidence cette dualité consiste à faire passer de la lumière à travers deux fentes très fines (appelées fentes d'Young). Chacune des fentes se comporte alors comme une nouvelle source de lumière, et comme la lumière est une onde, alors ces deux nouvelles sources de lumière interfèrent de telle sorte que nous verrons sur un écran situé de l'autre côté des deux fentes la figure d'interférence à gauche :

 

dualite-onde-corpuscule.PNG

L'expérience maintenant consiste à ne plus faire passer une faisceau de lumière à travers deux fentes, mais des photons un par un (nous verrons un peu plus loin qu'il est possible d'émettre des photons un par un).

L'écran est alors remplacé par une plaque photographique et le résultat présenté sur la figure de droite. On voit bien que chaque photon impacte comme une particule la plaque photographique, mais au bout d'un certain nombre d'impact, la figure obtenue est une figure d'interférence !

Si les photons avaient été remplacés par des vraies micro billes de peinture, on aurait obtenu seulement deux franges correspondant aux deux fentes...

 

Ainsi, la photon impacte la plaque photographique comme une bille, mais donne une figure d'interférence comme une onde...


Comme toute particule qui se respecte, le photon possède une énergie. C'est elle qui par exemple nous chauffe lorsque nous allons au Soleil. C'est elle aussi qui est la source d'énergie de la photsynthèse.

L'énergie de cette particule est déterminé par la relation :

E=h.v

Avec v, la fréquence de la particule (donc la fréquence de l'onde), et h la constante de Planck qui vaut 6,626 ×10-34 J.s.

Ainsi, plus la fréquence du photon (et donc de la lumière) est élevée, et plus son énergie est grande.

La fréquence d'une onde peut être déduite de sa longueur d'onde (la distance entre deux sommets de la sinusoïde) et la vitesse de l'onde.

La fréquence, c'est simplement l'inverse du temps que mets la mulière pour parcourir la distance de sa longueur d'onde, et donc on a :

λ.v=c

Avec c la vitesse de la lumière et λ la longueur d'onde de l'onde. En remplacant v dans les deux expressions, on obtient :

E=h.c/λ

 

Un petit exemple...

La lumière rouge a une longueur d'onde de 700 nanomètres (700*10-9m). La vitesse de la lumière est de 3.109 m/s.

L'énergie d'un photon de lumière rouge est donc :

E=(6,626 ×10-34 J.s*3.109 m/s)/700*10-9m=2.8*10-18J

Bien évidemment, il n'est pas question que je fasse chauffer mon café avec une énergie pareille, mais vous allez voir que nous allons retrouver très bientôt des énergies de même ordre de grandeur dans les lignes qui vont suivre. 

 

Dans le spectre complet de la lumière, on distingue plusieurs grandes typologies d'ondes en fonction de leur longueur d'onde :

  • Les ondes radio avec une longueur d'onde de plus de 10 m
  • Les micro-ondes avec une longueur d'onde comprise entre 1 mm et 30cm. Ces ondes sont utilisées par les téléphones portables, le Wifi et les radars
  • L'infra rouge avec des longueurs d'onde comprises entre 500μm et 780 nm.
  • La lumière visible avec des longueurs d'onde de 380 nm à 780 nm
  • Les Ultraviolets avec des longueurs d'onde de 10-8 m à 380 nm.
  • Les rayons X avec des longueurs d'onde de 10-11 m à 10-8 m.
  • Les rayons gammas avec des longeurs d'onde de moins de 5.10-12 m

Calculons donc l'énergie d'un photon gamma standard de longueur d'onde 10-12 m :

E=(6,626 ×10-34 J.s*3.109 m/s)/10-12m=2*10-12

c'est à dire presque 1 million de fois l'énergie d'un photon de couleur rouge.

 

Quand on sait que certains photons émis ont une longueur d'onde beaucoup plus faible encore, vous comprenez pourquoi ces photons sont un véritable danger pour l'homme !

 

Qu'est-ce qu'un atome ?

Si vous vous ête déjà cogné la tête contre un mur, vous savez donc que la matière est dure et compacte. Eh bien détrompez-vous ! La matière est en fait essenciellement constituée de vide !

Si on avait un microscope suffisamment puissant pour voir un millième de milliardième de millimètre (10-15m) on verrait des petits grains de matière, espacés les uns des autres avec des petits objets diffus tournant autour. Même si cette vision est extrèmement simpliste, car on ne peut comparer un atome à un système solaire en miniature, cela permet de se faire une idée très simple et à comprendre ce qu'est un atome.

 

Le noyau de l'atome est constitué de particules minuscules ayant une charge positive. Ces particules sont appelées des PROTONS. Comme vous savez certainement que deux aimants de même charge se repoussent, il en est de même avec les protons qui donc ne devraient pas pouvoir s'approcher les uns des autres. Cependant, il existe une force, plus forte que la force électromagnétique, et qui parvient à coller tout de même les protons les uns aux autres. Cette force est l'une des quatre forces fondamentales de l'univers : c'est l'interaction forte.

 

Ainsi, même si la force électromagnétique les repousse, plusieurs protons pourront s'aglutiner grâce à la force forte pour former un noyau plus lourd. Dans ce cas, une autre particule appelée NEUTRON, de charge nulle, intervient (la nature est bien faite !) pour donner encore plus de cohésion à l'ensemble.

Le noyau des atomes peut donc avoir un ou plusieurs protons, et des neutrons qui lient l'ensemble. En fonction du nombre de protons, l'atome sera plus ou moins lourd, et on aura donc une matière différente (1 proton pour l'hydrogène, deux protons pour l'hélium, etc.).

Pour un même nombre de protons (et donc une même matière), il existe des configurations possibles avec des nombres de neutrons différents. On parle alors d'isotopes. Certains sont stables, et d'autres  moins (par exemple le carbone 14). Ils vont alors rapidement se casser pour donner des atomes plus petits et en libérant de l'énergie. C'est pour cela qu'on les appelle des isotopes radioactifs.


Pour vous donner une idée de ce qu'est ce noyau, la masse d'un neutron est de 1,675×10−27 kg et sa taille est de 10-13 centimètres, ce qui nous donne un volume de 4π/3*(10-13)3=4.2 10-39 cm3.

Une telle masse dans un tel volume nous donne une densité de (tenez-vous bien) :

400 000 000 000 kg/cm3... un centimètre cube de neutron pèse 400 millions de Tonnes !!!

 

Quand je vous dit que la matière est constituée de vide, sachez par exemple que dans une molécule H2 (deux atomes d'hydrogènes assemblés), la distance entre les deux noyaux est de 64*10-12 mètres (64 picomètres), soit 64000 fois la taille du noyau de l'atome d'hydrogène (un proton). Pour vous donner une idée, et en respectant les proportions, si le noyau de l'atome d'hydrogène avait la taille d'un ballon de football de 11 cm de rayon, le second atome d'hydrogène serait, à 14 km de distance !

 

Sachez que ces particules constituant le noyau (les protons et les neutrons) sont en fait aussi composées de particules encore plus petites : les quarks.

Nous ne rentrerons pas dans le détail, mais il est intéressant de savoir que ce sont les quarks qui sont à l'origine de l'interraction forte qui lie les protons les uns aux autres. Les quarks sont ce qu'on appelle des particules élémentaires, c'est à dire qu'ils font partie des composants ultimes de la matière, ou des briques de base de la matière. Nous n'avons en effet pas pu trouver jusqu'à aujourd'hui de sous-composants des quarks..

Les protons et neutrons, font partie de la famille des baryons, c'est à dire des particules formées de Quarks.

 

Maintenant que nous savons en gros de quoi est formé le noyau de l'atome, nous voyons donc que sa charge électrique est positive du fait des protons qui le composent. Pour équilibrer le tout, des particules encore plus minuscules chargées négativement tournent autour du noyau. Ces particules sont appelées des ELECTRONS.

Quand je dis "tournent autour", n'allez pas vous imaginer un ballais orchestré. Les électrons sont un peu partout et nulle part à la fois autour du noyau. Il faut donc plus s'imaginer l'atome comme un noyau et un nuage autour dans lequel les électrons sont on ne sais trop où. L'atome est donc dans l'ensemble neutre électriquement.

 

Ainsi un noyau avec 1 proton aura un électron qui lui tournera autour pour équilibrer la charge globale, un noyau avec deux protons aura deux électrons qui tournent autour, etc.

 

Les transitions électroniques

Pour schématiser et vous donner une image, imaginez-vous que ces fameux électrons ne trournent pas tous sur la même orbite autour du noyau, un peu comme si il existait des couches bien définies où les électrons pourront se retrouver. Bien sûr nous savons que les électrons forment une sorte de nuage et ces couches ne sont pas réelles. Elles permettent en fait de se représenter de manière imagée des niveaux d'énergie des électrons différents.

 

En 1925, Wolfgang Pauli a imaginé que les électrons (d'autres particules répondent aussi à ce principe) ne peuvent avoir les mêmes caractéristiques et ne peuvent donc pas se retrouver dans le même état à un instant donné autour du même atome.

Pour les électrons, il existe quatre caractéristiques permettant de décrire l'état de l'électron. Nous n'allons pas vous les expliquer en détail car cela dépasserait largement le cadre de ce chapitre, mais sâchez que ces caractéristiques sont :

- Le numéro de couche.

- Le spin.

- Le nombre quantique azimutal.

- Le nombre quantique magnétique.

Comme le spin, le nombre quantique azimutal et le nombre quantique magnétique ne peuvent prendre que certaine valeurs bien définie, alors il existe une combinaison finie de valeurs distinctes de chacun d'entre eux.

De ce fait, pour une couche donnée, si toutes les valeurs des trois autres caractéristiques sont déjà prises par des électrons, alors on dira que la couche (ou l'orbite) est pleine et plus aucun électron ne pourra s'y positionner. C'est ce qu'on appelle le principe d'exclusion de Pauli. Pauli recevra d'ailleurs le prix Nobel de physique en 1945 pour cette découverte. D'autres règles s'appliquent aussi sur le remplissage des couches, mais c'est de loin la plus importante, et ainsi :

 

La couche n°1 la plus basse a deux places

 

La couche suivante n°2 a 8 places

La couche suivante n°3 a 8 places

La couche suivante n°4 a 18 places

La couche d'après n°5 a 18 places

etc.

 

Plus les électrons se trouvent dans les couches basses et donc à des niveaux d'énergie bas, et plus l'atome est stable. Plus les couches occupées sont remplies, et plus l'atome est stable (stable dans le sens où il n'aura pas de possibilité de s'associer avec un autre atome pour faire une molécule).

 

Si en revanche la dernière couche n'est pas totalement remplie, l'atome va pouvoir combler ce trou en s'allliant avec un autre atome ayant, lui aussi, une place libre.

Vous l'avez donc certainement compris, les atomes ayant toutes leurs couches pleines (2, 10, 18, 36, 54, 86 et 118 protons et donc autant d'électrons) sont tellement stables qu'ils ne s'alieront jamais avec aucun autre atome. On ne les retrouve donc dans aucune molécule. C'est pour cette raison (par exemple pour 2 proton) qu'il n'existe pas d'Oxyde d'Helium, ou de Chlorure d'Helium... C'est le même cas pour le Néon, l'Argon, etc. L'Hélium existe tout seul, mais jamais associé à un autre atome.

 

Prenons des exemple concrets avec des éléments bien connus.

L'Hydrogène (1 proton et un électron) :

Comme il ne contient qu'un seul électron, sa première couche contient une place libre et il pourra s'alier avec d'autres atomes ayant aussi une place libre comme le Chlore par exemple, ou un autre Hydrogène pour former une molécule de H2 ou HCl

 

L'oxygène (8 protons et 8 électrons) :

Sa première couche est pleine et sa deuxième couche contient 6 électrons. Il lui reste donc deux places libres. Il pourra s'alier, par exemple avec deux atomes d'hydrogène, ayant chacun une place libre pour donner H2O.

 

Le carbone (6 protons et 6 électrons) :

Sa première couche est pleine et sa deuxième couche contient 4 électrons. Il lui reste donc quatre places libres. Il pourra s'alier, par exemple avec deux atomes d'Oxygène pour donner du CO2 ou quatre atomes d'hydrogène pour donner du CH4.

 

Les transitions électroniques

Bien que les atomes soient plus stables avec leurs électrons sur les couches les plus basses, si un atome est excité avec de l'énergie (l'énergie d'un photon par exemple), ses électrons peuvent "sauter" sur le couches supérieure (donc monter en niveau d'énergie). C'est ce qu'on appelle une transition électronique. Une fois que l'atome se désexcite, l'électron qui avait sauté redescend d'une ou plusieurs couches en rendant l'énergie correspondante sous forme d'un photon.

Comme pour un même atome, les différences d'énergie entre les couches N1, N2 etc. sont toujours identiques, alors l'électron qui redescend d'une couche x vers une couche y emettra toujours un photon de même énergie.

C'est exactement sur ce principe que se basent les LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) où des atomes sont désexcités sous l'effet d'une onde électromagnétique bien précise. On aura alors des passages d'électrons sur de nombreux atomes d'une couche vers la même couche plus basse produisant des photons de même énergie et donc de même fréquence.

 

Un focus sur l'atome le plus simple et le plus répandu dans l'univers : l'hydrogène

L'atome d'hydrogène ne contient qu'un seul proton et donc un seul électron. C'est donc l'atome le plus simple et aussi le plus répandu de l'univers.

Le seul électron qu'il contient se trouve naturellement sur la première couche. Si l'atome est excité, l'électron pourra sauter sur la couche 2, ou directement sur la couche 3, ou 4, en fonction de l'énergie qui l'aura excité. Si l'électron a sauté sur la couche 4, alors il pourra redescendre soit sur la couche 3, soit sur la couche 2 soit retrouner directement à la couche 1. Selon, le scénario, un photon d'une énergie différente sera émise.

De même, si l'électron a sauté sur la couche 2 et qu'un photon de la bonne fréquence (donc de la bonne énergie) frappe l'atome, alors l'électron pourra sauter sur une couche supérieure.

Ainsi, il existe une quantité finie de possibilités de passage de l'électroin d'Hydrogène d'une couche à une autre.

 

Si on déroule toutes les possibilités on obtient :

Retour à la couche 1 (série de Lyman) :

Depuis la couche 6, ou 5, ou 4, ou 3, ou 2

Inversement, cette série décrit aussi les sauts sur les couches supérieures depuis la couche 1.


Retour à la couche 2 (série de Balmer) :

Depuis la couche 6, ou 5, ou 4, ou 3 

Inversement, cette série décrit aussi les sauts sur les couches supérieures depuis la couche 2.

 

Retour à la couche 3 (série de Paschen) :

Depuis la couche 6, ou 5, ou 4

Inversement, cette série décrit aussi les sauts sur les couches supérieures depuis la couche 3.

 

Retour à la couche 4 (série de Brackett) :

Depuis la couche 6, ou 5

Inversement, cette série décrit aussi les sauts sur les couches supérieures depuis la couche 4.


Retour à la couche 5 (série de Pfund) :

Depuis la couche 6

Inversement, cette série décrit aussi les sauts sur les couches supérieures depuis la couche 5.

 

Dans cette liste, nous avons limité le nombre de couches à 6, mais en réalité les électrons peuvent venir de couches supérieures. Nous verrons bientôt que ces couches ne sont pas très intéressantes et nous les ignorerons donc.

On peut imaginer une couche ultime à partir de laquelle l'élecron est finalement arraché à l'atome. C'est ce qu'on appelle alors l'énergie d'ionisation, puisqu'avec cette énergie, l'atome perd un électron et n'est alors plus neutre électriquement. Il est devenu un ion.

 

Vous voyez donc que lorsqu'il est désexité, l'atome d'Hydrogène émettra des photons d'une énergie bien distincte et donc de longueur d'onde différente. Nous verrons que parmi ces longueur d'onde, peu seulement sont dans le domaine du visible.

La totalité des longueur d'ondes émises par un atome représentera donc une sorte d'emprunte, de signature qui lui est caractéristique. Celle de l'Hydrogène est différente de celle de l'Hélium, etc.

Si l'hydrogène emmet de la lumière (par une onde électromagnétique) il emettra toujours des photons avec l'une des longueurs d'onde correspondant à celle du retour de ses électrons sur les couches inférieures. Et comme il faut la même énergie pour aller d'une couche vers une autre qu'il en est rendu pour redescendre, alors les énergies (et donc les longueurs d'ondes) des photons captés sont les mêmes que celles des photons produits.

 

Comment donc faire pour connaitre ces longueurs d'onde ?

C'est en principe assez simple: on force des atomes à se désexciter par une onde électromagnétique, et lorsque la matière en question produit de la lumière, alors je saurai que mon onde électromagnétique correspond exactement à la fréquence de la lumière. En variant l'intensité de l'onde, on devrait pouvoir créer toutes les fréquences des séries vues plus haut.


Une autre possibilité est beaucoup plus simple : raie-spectrale.PNGOn émet une lumière régulière (en chauffant un gaz par exemple). Cette lumière contient des photons avec toutes les fréquences possibles (du bleu au rouge). On fait tensuite traverser la lumière dans un grand récipient d'hydrogene.

Certains photon de la lumière émise, s'ils ont l'énergie (et donc la fréquence) exactement suffisante pour exciter les atomes d'hydrogène, seront absorbés par ces derniers.

Ainsi, si on fait passer le rayon lumineux à travers un prisme par exemple, on obtiendra un spectre continu dans le premier cas, et dans le second, un spectre avec certaines bandes noires. Ces bandes correspondent aux fréquences des photons qui ont été absorbés par les atomes d'hydrogène.

 

Ces bandes peuvent être observées, mais surtout, elles peuvent être calculées, car elle dépendent de l'énergie de transition des électrons entre différentes couches.

Johannes Rydberg a calculé (je vous épargnerai ces calculs) que l'énergie nécessaire pour ioniser un atome d'hydrogène était au maximum (cas où l'électron est sur la première couche) de 13.6 eV (avec 1 eV = 1.6*10-19 J). Dit autrement, lorsque l'électron est sur la première couche, son énergie par rapport à une énergie de référence qui serait l'énergie d'ionisation est de -13.6 eV.

Plus généralement, si l'électron de l'atome d'hydrogène est sur la couche n, son énergie par rapport à l'énergie d'ionisation est de :

En = -13.6 eV/n2

Connaissant maintenant l'énergie de chacune des couches, il suffit de faire leur différence pour connaitre l'énergie nécessaire pour passer de l'une à l'autre, et par là même, la fréquence du photon absorbé, ou émis.

 

Voici donc la matrice des énérgies de transition sur les 6 premières couches.

On reconnait sur la première ligne les énergies de la série de Lyman à partir de n=2, (en noir) sur la deuxième ligne, les énergies de la série de Balmer à partir de n=3. (en bleu), et ainsi de suite (Pashen en rouge, Brackett en vert et Pfund en Orange).

Couche départ\

Couche arrivée

1 2 3 4 5 6
1 X 10.21 eV 12.09 eV 12.75 eV 13.06 eV 13.22 eV 13.6 eV
2 -10.21 eV X 1.88 eV 2.54 eV 2.85 eV 3.01 eV 3.39 eV
3 -12.09 eV -1.88 eV X 0.66 eV 0.97 eV 1.13 eV 1.51 eV
4 -12.75 eV -2.54 eV -0.66 eV X 0.31 eV 0.47 eV 0.85 eV
5 -13.06 eV -2.85 eV -0.97 eV -0.31 eV X 0.16 eV 0.54 eV
6 -13.22 eV -3.01 eV -1.13 eV -0.47 eV -0.16 eV X 0.38 eV
-13.6 eV -3.39 eV -1.51 eV -0.85 eV -0.54 eV -0.38 eV X

 

Et leur correspondance en longueur d'onde des photons émis ou absorbés:

Couche départ\

Couche arrivée

1 2 3 4 5 6
1 X 122 nm 103 nm 97.5 nm 95.2 nm 94 nm 91.4 nm
2 122 nm X 658 nm 487 nm 435 nm 412 nm 366 nm
3 103 nm 658 nm X 1883 nm 1281 nm 1100 nm 823 nm
4 97.5 nm 487 nm 1883 nm X 4052 nm 2625 nm 1458 nm
5 95.2 nm 435 nm 1281 nm 4052 nm X 7476 nm 2279 nm
6 94 nm 412 nm 1100 nm 2625 nm 7476 nm X 3282 nm
91.4 nm 366 nm 823 nm 1458 nm 2279 nm 3282 nm X

 

On peut donc ainsi créer une signature de l'Hydrogène, qui correspond à des bandes noires aux longueurs d'ondes 91.4, 64, 95.2, 97.5, 103, 122, 366, 412, 135, 487, 658, 823, 1100, 1281, 1883, 1458, 2279, 2625, 4052 et 7476 nm.

Cela signifie que si on observe le spectre d'une lumière, que cette lumière traverse un élément inconnu, et que le spectre contient des bandes sombres à ces exactes fréquences, alors on pourra en déduire que l'élément inconnu contient de l'Hydrogène !

On voit que pour la série de Balmer, les longueur d'ondes des photons émis ou absorbés correspondent à la lumière visible. On peut donc dire que dans le spectre de la lumière visible, une sous signature de l'hydrogène correspond aux longueurs d'ondes 412 nm, 435 nm, 487 nm et 658 nm.

Si le spectre de la lumière ayant traversé l'élément inconnu contient d'autres raies noires que celle correspondant à la signature de l'hydrogène, alors il suffira de trouver quel autre atome a un spectre correspondant pour identifier cet élément supplémantaire !

Evidemment, plus les atomes sont présents en grande quantité dans l'élément inconnu, et plus les raies noires seront pronnoncées.

 

Coupe d'une étoile :

Au centre de l'étoile se trouve le noyau dans lequel les réactions nucléaires ont lieu. Des neutrinos et des rayon gamma y sont produits. Ce noyau représente environ 25% du rayon de l'étoile.

A l'extérieur du Noyau se trouvent deux couches plus importantes menant jusqu'à la surface.

Une première couche appelée zone de transfert radiatif, où la chaleur et la densité sont moins importantes (et donc il n'y a pas de réaction nucléaire), mais suffisement grande pour que l'énergie qui sort du noyau sous forme de photons soit systématiquement absorbés et réémise continuellement par les atomes qui constituent le gaz sous pression. C'est de là que vient le nom de cette zone car la chaleur produite n'est transmise que pas radiation, c'est à dire par échange de photons. Cet échange est tel qu'on estime qu'un photon sortant du noyau, mettra plus d'un million d'années pour sortir de cette couche, de par ses absorbtions et réémissions successives.


Une dernière couche allant jusqu'à la surface est appelée zone de transfert convectif. Dans cette partie du Soleil, la température et baisse légèrement (moins d'1 million de degrés) et de ce fait, l'énergie n'est plus transmise par radiation, mais par convection. C'est à dire qu'il y a une circulation des particules de gaz plus chaudes vers l'extérieur (un peu comme les courants dans la mer).

 

Nous arrivons maintenant dans les deux dernières couches les plus fines, mais les plus intéressantes pour nous :

Tout d'abord la photosphère. Cette couche, épaisse de quelques centaines de kilomètres d'épaisseur seulement est la partie visible su Soleil. Il s'agit en fait du sommet des zones de convection de la couche inférieure. Cette partie est chauffée à blanc et émmet donc de la lumière.

Comme tout corp chauffé, il emmet donc l'ensemble des fréquences lumineuses et l'intensité sera maximale pour la couleur correspondant à sa température. Ainsi, la couleur d'une étoile nous indique la température de sa photosphère.

 

En 1896, Wilhelm Wien a établi une loi (la loi de Wien) qui établit la relation entre la température d'un corps noir et son intensité lumineuse. Un corps noir est, comme son nom l'indique, un objet qui est tout noir (c'est à dire qu'il absorbe toute la lumière qu'il reçoit). Seul le fait de le chauffer permet de le rendre lumineux (un peu comme un morceau de charbon qui devient rouge dans le barbecue). En fait, le corps noir est noir au zéro absolu (-273,15°C) et emmet de la lumière dès que sa température augmente. Pour des basses températures, la lumière qu'il emmet est invisible à l'oeil nu car uniquement dans l'infrarouge, mais passé une certaine température, il emmet de la lumière visible. C'est ainsi que le corps humain produit de la lumière qui n'est visible que par une caméra infrarouge... Donc détrompez-vous, notre corps emmet de la lumière, même dans le noir, mais à des fréquences que nous ne voyons pas.

Certains animaux comme les chats ou les moustiques peuvent voir ces fréquences lumineuses... Eh oui, même dans le noir complet, un moustique arrivera toujours à vous retrouver...


Même si c'est exagéré, on peut considérer les étoiles comme des corps noirs et sa loi s'applique.

Cette loi a été ensuite complétée par un certain Max Planck en 1900.

Il a ainsi établi l'intensité lumineuse par fréquence émise par un corps noir dépendait de la température avec la formule :

Cette formule, mise en graphique nous donne les informations suivantes :

 

Spectre-des-etoiles2.PNGOn voit plusieurs choses intéressantes. Tout d'abord, on voit qu'un corps à 1000K (700°C) emmet toute sa lumière dans l'infrarouge. C'est à peu près la température limite à partir de laquelle l'objet va commencer à rougir.

Plus la température augmente, et plus le spectre glisse vers les bleu.

En dessous de 5000K, la courbe est nettement plus haute au niveau des rouges qui l'emportent sur le couleur de l'étoile.

Entre 5000K et 7000K, on voit que la courbe est presque plane sur l'ensemble des fréquences de lumière visible. C'est pour cette raison que ces étoiles (Soleil en tête) apparaissent blanches même si le maximum d'intensité lumineuse se situe dans les verts.

Au dessus de 7000 K, la courbe est nettement plus haute au niveau des bleus qui l'emportent sur la couleur de l'étoile.

 

Orion-global2.JPGRegardez la photo ci-contre :

On y voit l'une des constellations les plus célèbres du ciel, la constellation d'ORION.

On remarque Betelgeuse, rougeatre, en haut à gauche dont la température est d'envriron 3600°C, et les autres étoiles plus bleutés sont la température est de plus de 20000°C.

La différence de couleur est très nette.

Betelgeuse était, il y a quelques temps aussi bleue que ses voisines, mais elle est maintenant en fin de vie, a gonflé et s'est refroidie. Elle explosera bientot en supernovae et pourrait, pendant quelques semaines, être presque visible en plein jour.

 

Au centre de l'image, les trois célèbre étoiles de la ceinture d'Orion, presque parfaitement alignées.

De la gauche vers la droite, Alnitak (25000°C), Alnilam (25000°C) et Mintaka(30000°C) très légèrement plus bleutée.

 

Cette ceinture d'Orion est très riche en étoiles, nuages de gaz et mérite bien une photo dédiée. On y voit presque toutes le s couleurs possibles. Du bleu au rouge, en passant par le blanc.

 

Orion_Belt.jpgEn 1910, Ejnar Hertzsprung et Henry Norris Russell ont estimé qu'il devait y avoir une relation entre la brillance d'une étoile et sa température. En clair, si on affiche les étloiles sous formes de points sur un graphique ayant en abscisse la température de l'étoile et en ordonnées sa brillance, les étoiles seront-elles éparpillées partout sur le graphique, ou seront-t-elles regrouppées par familles ?

hr.PNG

 

Richard Powell a réalisé le diagramme ci-onctre avec plus de 20000 étoiles des catalogues Hipparcos et Gliese.

On voit que les étoiles sont regrouppées en une ligne lorsqu'elle sont dans leur séquence principale.

Les naines blanches se retrouvent aussi ensembles en bas à gauche et les supergéantes en haut à droite.

 

En reprenant ce diagramme, on peut y positionner les étoiles les plus proches ou les plus connues du ciel.

Ceci est très intéressant pour la raison suivante :

Si j'observe une étoile, je commence par regarder son spectre et à quelle fréquence son intensité est la plus forte. Connaissant cette fréquence, je peux alors en déduire la température de cette étoile. Si cette étoile est dans sa séquence principale (c'est à dire si elle n'est ni une naine blanche, ni une supergéante), alors la connaissance de sa température m'indique sa luminosité et donc sa magnitude absolue. Connaissant sa luminosité, je peux alors en déduire sa distance !

En fonction de leur température, les étoiles sont un peu difféerentes et les phénomènes qui s'y produisent dans le coeur ou en surface sont différents. Ainsi des catégories d'étoiles identifiées par une lettre ot tété créées, avec, de la plus chaude à la prus froide, les catégories O, B, A, F, G, K et M.

 

Luminosité, magnitude, magintude absolue et distance.

Il y a plus de 2000 ans, Hipparque avait déjà classifié les étoiles par classe de brillance. Cette classe allait de 1 pour les plus brillantes à 6 pour la limite des étoiles visibles à l'oeil nu.

En 1856, Norman Pogson remarqua qu'entre deux étoiles ayant 5 magnitudes de différence, de rapport de brillance entre elles était à peu près de 100.

De là, arriva une mise en équation de la magintude indiquant qu'entre 2 magnitudes, la différence de brillance est de 1001/5 = 2,51.

La question qu'on se posa alors était simple : la magnitude est-elle proportionnelle à la brillance de l'étoile ?

La réponse était bien entendu non car si deux étoiles ont la même magnitude, mais que l'une est 100 fois plus éloignée de nous que la première, on voit bien qu'elle doit être bien plus lumineuse pour briller à cette distance avec la même intensité. Cette fameuse magnitude observée depuis la Terre devint alors la magnitude relative.

 

Pour pouvoir comparer magnitude et brillance, il faudrait que toutes les étoiles soient à la même distance de nous. Arbitrairement, nous avonsdéfini la magnitude absolue la magnitude qu'aurait une étoile si elle était située à 10 parsec (32,616 années lumière) de nous.

Ainsi, si notre soleil a une magnitude apparente de -26,8, sa magnitude absolue est de 4,83.

C'est donc seulement en comparant les magnitudes absolues qu'on peut comparer la brillance des étoiles.

Comme nous aimons bien comparer les choses avec ce que l'on connait, nous exprimons souvent la luminosité d'une étoile en rapport avec celle du Soleil.

Dans ce cas, la formule est de :

M = -2.5 Log(luminosité (Soleil=1)) + 4.83

Ainsi, connaissant la magnitude relative m et la magnitude absolue M d'une étoile on peut en déduire sa distance D exprimée en parsecs :

m - M = 5 log(D) - 5

diagramme-hr.jpg

Prenons l'exemple de l'étoile Mintaka (Delta orionis). Sa magnitude apparente est de 2.23.

L'analyse de son spectre nous indique que son intensité maximale se situe dans l'utravilolet, vers la longueur d'onde 100nm, ce qui correspond à une température de sa photosphère de 30000 K.

Dans le diagramme Hertzsprung-Russel, pour une étoile dans sa séquence principale, cela correspond a une luminosité de 10000 fois celle du Soleil.

 

En appliquant notre formule, nous obtenons alors une magnitude absolue de cette étoile de M = -2.5 Log(10000) + 4.83 = -5.17 et donc nous pouvons estimer sa distance à :

D = Log-1((5 + 2.23 + 5.17)/5) = 302 parsec, soit 966 Années lumière.

La distance connue pour cette étoile est d'environ 900 années lumière, ce qui nous montre que le ce diagramme est fiable.

 

Nous avons un peu dérivé car nous parlions initialement de la photosphère des étoiles qui est en fait la couche externe qui emet la lumière, et permet donc, de conaitre la température, la luminosité et la distance des étoiles.

 

La dernière couche de l'étoile est la chromosphère. C'est une couche de gaz d'une épaisseure de 10000 km contenant des échantillons des atomes de l'étoile.

Comme cette couche de gaz se situe entre la photosphère qui emet la lumière et notre oeil qui la reçoit, alors, tout comme notre récipient d'Hydrogène, elle absorbe la lumière à des longueurs d'onde bien précise en fonction de sa composition.

Si nous reprenons la classification des étoiles (OBAFGKM avec une subdivision de 0 à 9), on obtient les spectres ci-dessous :

etoiles-spectrales.PNGNous y voyons bien le spectre se décaler du rouge au bleu au fur et à mesure que la température augmente.

On voit aussi que si pour les étoiles A et F, les raies d'hydrogène sont très marquées, ce n'est pas le cas pour les étoiles O et B, ni pour les G, K et M pour lesquelles le nombre de raies augmente énormément avec la température.

 

Les étoiles de type A (Sirius, Deneb, Vega, Altair) et F (étoile polaire) ont un spectre montrant clairement des raies d'Hydrogène et très peu d'autres raies.

Les étoiles de type O (Sigma Orionis, Naos) et B (Rigel) sont si chaudes que les raies d'Hydrogène sont très faibles. En fait, l'énergie dégagée par ces étoiles crée un vent stellaire qui repousse les atomes d'Hydrogène ionisés par les photons ultraviolets. Les ions repoussés se refroidissent et se désexitent en émettant alors de la lumière. Ainsi, le spectre contient donc des raies d'absorbtion mais aussi des raies d'émission qui se compensent.

Les étoiles de type G (Le Soleil, Capella, Alpha du centaure) , K (Arcturus, Aldebaran) et M (Antares, Betelgeuse pour les géantes, Proxima du Centaure pour les naines) sont de plus en plus froide. Leur énergie est plus faible et les photons capables d'être captés par les atomes d'hydrogène sont plus faibles. Les raies d'hydrogène sont donc moins pronncées. En revanche, les raies des métaux sont plus présentes. On retrouve même dans le spectre des étoiles de type M la présence de molécules comme le monoxyde de Titane TiO, Monoxyde de Carbone CO, ou Cyanure CN.

 

Regardez la diférence entre la raie de Betelgeuse (3600°C, 15 fois la masse du Soleil, 600 fois le diamètre du Soleil et 60000 fois sa luminosité) et Sirius (9900°C, 2 fois la masse du Soleil, 1.7 fois le diamètre du Soleil et 26 fois sa luminosité) :

spectre-betelgeuse-sirius.jpg

 

Nous avons donc vu que grâce à l'analyse du spectre des étoiles, nous pouvions connaitre leur température, leur type, leur taille, leur composition, leur distance, leur luminosité et leur masse.

Bien entendu, la détermination de leur distance par cette méthode ne vaut pas la méthode de la parallaxe qui s'avère bien plus précise pour les courtes distances, mais pour des étoiles situées à plusieurs centaines d'années lumières, ce fut longtemps le seul moyen de connaitre leur distance.

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Published by astronomie-smartsmur - dans Annexes
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