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2 octobre 2013 3 02 /10 /octobre /2013 00:00

A l'origine, on pensait que la vitesse de la lumière était infinie. On n'avait bien essayé de faire des expériences, mais n'ayant aucune idée de sa valeur, on ne savait pas quel type d'expérience il fallait faire.

Du coup, on tatonnait...

 

Gallilée essaya de faire des expérience avec des lampes depuis deux colines... Descartes, fidèle a sa réputation pensait que si la lumière avait une vitesse finie, on verrait un décalage dans les heures des éclipses de Lune et de Soleil par rapport aux prévisions selon que la Lune est plus ou moins proche de la Terre... Pour lui, la vitesse de la lumière était infinie, c'est à dire que la propagation de la lumière était instantannée.

 

Et puis il y eu Römer et la preuve que la vitesse de la lumière était finie. Il y eut ensuite Bradley et l'aberration de la lumière.

Ces deux expériences ou constatations permettaient de se faire une idée de sa vitesse, mais la valeur exacte était dépendante de la valeur de l'Unité Astronomique et donc sa précision en dépendait.

On avait une idée que sa vitesse était de plusieurs centaines de milliers de kilomètres par seconde, et suite au transit de Venus de 1769 et le calcul de l'unité astronomique, on savait même qu'elle était autour de 300.000 km/s.

 

Mais on devait pouvoir faire une expérience en laboratoire, un peu à l'image de ce qu'avait fait Cavendish pour calculer la constante de gravitation, où toutes les variables pouvaient être connues avec certitude.

Comme on savait à peu près sa valeur, on pouvait donc réfléchir sur la grandeur du laboratoire, le type d'expérience qu'il fallait faire. On savait déjà qu'il fallait oublier les expériences de type lampe de poche et talky walky (en plus ils n'existaient pas à l'époque).

 

Regardez cette expérience possible par exemple :

Expérience imaginaireUne roue d'un mètre de rayon tourne autour d'un axe. Cet axe est spécial car il est constitué d'un cylindre dont la surface est un miroir.

Sur l'extérieur de la roue est située une plaque photographique percée d'un trou en son centre par lequel un LASER éclaire l'axe. Comme il éclaire l'axe qui est un miroir, alors le rayon LASER revient exactement à son point de départ, sans toucher la plaque photographique.

Si la roue se met à tourner très vite, alors le temps que la lumière parcourt deux fois son rayon (aller et retour), la roue aura légèrement bougé et le LASER éclairera légèrement à côté de son point de départ, imprimant alors la plaque photographique. Comme l'atteinte de la vitesse maximale de la roue se fera progressivement, nous verrons alors un trait sur la plaque tel que montré à droite du dessin.

La mesure de la taille du trait et la connaissance de la vitesse maxi de rotation de la roue nous indiquera quelle est la vitesse de la lumière...

 

Cette expérience est-elle réalisable ?

Avec une roue d'un mètre, à quelle vitesse devra-t-on faire tourner cette roue pour que le trait soit de, disons 1 millimètre, sachant que sa vitesse est de l'ordre de 300 000 000 m/s.

 

L'aller-retour de la lumière sur la longueur 2R prend un temps t=2R/c.

 

La vitesse de rotation de la roue étant de ω (en rad/s), alors en un temps t, la roue aura bougé d'un angle θ=ω.t, et donc la taille du trait rouge est de d=θ.2.π.R/2.π=θ.R donc, on a t=θ/ω=d/Rω

 

Ainsi  

t=2R/c et t=d/Rω d'où  d/Rω=2R/c, et donc ω=d.c/(2.R2)

Soit, pour d=1 millimètre =0,001 m, R=1 mètre, et c=300 000 000 m/s, ω=150 000 rad/s, c'est à dire 23 873 tours/sec !!! A cette vitesse, notre miroir qui tourne va à la vitesse de 150 000 m/s... 500 fois la vitesse du son...oups.... ca va un peu vite... trouvons autre chose comme expérience.

 

En 1849, Hippolyte Fizeau a l'idée d'utiliser une roue dentée et de s'en servir comme d'un stroboscope. Concrètement, si vous faites tourner une roue dentée et que vous vous approchez des dents de la roue, vous les verrez les dents passer successivement devant vos yeux, masquant, puis vous laissant voir alternativement le paysage qui est derrière, comme un stroboscope, d'autant plus rapide que la roue tournera vite et surtout qu'elle contiendra plus de dents.

 

Voici l'exéprience que propose Fizeau :

calcul-vitesse-de-la-lumiere.PNGA Suresnes (à côté de la Défense), une lampe éclaire un miroir sans teint incliné à 45°.

Le rayon lumineux part donc directement sur la droite et passe juste à travers les dents d'une roue dentée contenant 720 dents, immobile, avant de s'éloigner, et frapper un mirroir situé à 8633 m de là, à Montmartre. Le rayon repart donc dans l'autre sens, traverse à nouveau la roue en passant juste entre deux dents, et passe finalement à travers le miroir sans teint, où un observateur peut donc le voir.

Il vous a fallu bien plus de temps pour lire ce trajet de la lumière qu'en réalité, puisqu'avec une vitesse de l'ordre de 300 000 000 m/s, il faudra à la lumière 60 microsecondes, ou 0,06 millisecondes pour parcourir les 17266 mètres.

 

On commence alors à faire tourner doucement la roue. Au début, elle tourne doucement et les 60 microsecondes semblent presque figer le temps :

La lumière passe entre deux dents, fait l'aller et retour, et repasse dans l'autre sens entre les deux mêmes dents qui n'ont pratiquement pas eu le temps de bouger (un scénario à la Matrix, quoi !).

Mais si la roue dentée atteint une certaine vitesse, alors le temps de faire l'aller retour, la lumière se cognera contre une dent... et de ce fait, l'observateur, situé derrière, ne verra plus la lumière !

 

Donc, on récapitule... Je fais mes réglages pour vérifier le bon alignement de tous mes miroirs et de ma roue dentée. Alors je fais tourner la roue, tout en regardant la lumière qui m'arrive. Au bout d'une certaine vitesse, la lumière qui part à travers les dents reviendra se cogner dans les dents et du coup, je n'observerai plus de lumière. A cet instant précis, je note la vitesse de rotation de la roue dentée.

Je recommence plusieurs fois cette expérience pour obtenir une moyenne de vitesses de rotation de la roue.

La connaissance de la distance totale parcourue par la lumière, du nombre de dents de la roue et de la vitesse de rotation de la roue au moment de la disparition du faisceau me permettront d'en déduire la vitesse de la lumière !

 

Comment va-t-on faire cette déduction ? Démonstration :

  • Soit c la fameuse vitesse de la lumière qu'on veut trouver.
  • Soit D la distance entre Suresne et Montmartre de 8633 mètres.
  • Soit Vr la vitesse de rotation de la roue au moment où la lumière disparait en tours par seconde. Fizeau trouva une vitesse moyenne de 12,6 tours par seconde.
  • Soit n le nombre de dents de la roue, c'est à dire 720

Je crois qu'on a fait le tour pour les données...

 

Le temps nécessaire à la lumière pour faire l'aller retour Suresnes-Montmartre est de t = 2D/c

La roue contient n dents. C'est à dire qu'elle contient n fois une dent et un creux les uns derrière les autres. Ainsi, une dent, ou un creux représente 1/(2.n)èmes d'un cercle total.

Comme la vitesse de la roue est de Vr tours par seconde, cela signifie qu'elle tourne de Vr×2×n dents par seconde. Ainsi, la roue aura tourné d'une dent en t=1/(2×Vr×n) secondes. Or je sais que lorsque la roue tourne à la vitesse Vr, le creux qui avait laissé passer la lumière est remplacé par une dent dans l'exact temps qu'il aura fallu à la lumière pour faire l'aller et retour ! Nous avons donc égalité des temps des deux formules que nous avons trouvées !

 

Ceci nous donnc donc : 2D/c=1/(2×Vr×n), et donc

c = 4×D×Vr×n=4×8633×12,6×720=313 274 304 m/s

 

Cette fois ci, on avait enfin une mesure de la vitesse de la lumière indépendante de toute autre mesure mal connue. Cependant, cette expérience avait toujours des zones de flou qui n'étaient pas acceptables :

  • La distance Suresnes-Montmartre n'était peut être pas si précise que cela.
  • Le moment ou la lumière est totalement occultée était téterminée par le cerveau d'un observateur qui pouvait avoir du retard, interpréter de manière erronée ce moment exact... bref, certaines données étaient encore subjectives, et la même expérience effectuée par deux personnes différentes aurait pu donner deux résultats sensiblements différentes

Il fallait donc trouver une nouvelle expéricene avec la possibilité de mesurer cette vitesse (avec une règle par exemple) d'une manière que tout le monde puisse trouver le même résultat.

 

En 1862, Jean Bernard Léon Foucault eu l'idée d'utiliser le dispositif suivant :

foucault vitesse lumiere 

Une source S émet un rayon lumineux. Ce rayon passe à travers un miroir sans teint M et le traverse. Il continue son chemin et frappe un miroir M0 incliné d'un certain angle. Le rayon est donc renvoyé par M0 et va ensuite etre renvoyé par des mirroirs convexes M1, M2, M3, M4 et M5. M5 est incliné de telle sorte que le rayon de lumière retourne vers le miroir M4, puis M3, M2, M1 et enfin M0.

Le rayon retourne alors frapper le mirroir M et est réfléchi sur une mire, observée par un microscope.

 

Les mirroirs convexes doivent être parfaitement bien règlés, mais il n'existe qu'un seul angle α du miroir M0 qui permet à la lumière de revenir frapper la mire. En effet, le moindre décallage, fait que le rayon n'ira plus exactement frapper le centre du miroir M1. De ce fait, il rebondira avec un décallage augmenté du fait de la convexité du miroir, s'eloignera encore plus du centre du miroir M2, etc. Au final, le rayon ne pourra pas faire l'aller et retour sur tous ces miroirs (et donc se projetter sur la mire) si l'angle du premier miroir M0 n'est pas d'un angle α exactement.

 

Que se passera-t-il si on commence à faire tourner lentement le premier miroir M0 ?

Si l'angle d'inclinaison du miroir n'est pas de α, alors le rayon n'éclairera pas la mire, et lorsqu'il sera d'exactement α, le rayon éclairera la mire. On se retrouvera donc à observer la mire qui sera éclairée en intermitence (un peu comme un stroboscope).

 

Mais si le miroir tourne très vite, alors un pénomène intéressant va se produire :

Pendant le trajet aller retour de la lumière entre M0 et M5, le miroir aura tourné très légèrement d'un angle δα et le rayon ne repartira pas du miroir M0 sous le même angle qu'il est arrivé. Il frappera donc le miroir sans teint M à un endroit légèrement décallé et donc éclairera la mire à un autre endroit. que celui éclairé lorsque le miroir était immobile. Ce phénomène est expliqué dans le schéma ci-dessous :

foucault-vitesse-lumiere2.PNG

Une fois que le rayon a rebondi sur les 5 miroirs et est revenu sur le miroir M0, le miroir a tourné d'un angle δα. De ce fait, le rayon arrivant sur le miroir M0 ne fait plus un angle α avec la perpendiculaire du miroir, mais un angle  α + δα. Le rayon ressort donc avec ce même angle α + δα symétriquement à la perpendiculaire du miroir.

La différence d'angle entre le rayon arrivant sur M0 et celui en ressortant érait de 2  α et est maintenant de 2α + 2δα. La différence entre le rayon étant arrivé de S et celui ressortant vers S est de 2δα.

 

Alors... à nos calculs...

  • La vitesse de la lumière recherchée est c.
  • La distance totale parcourue par la lumière entre le miroir M0 et le miroir M5 est D
  • La vitesse du miroir M0 est de ω tours par seconde.
  • La distance entre la mire et M0 est L. On se rend bien compte de cette distance si on crée l'image virtuelle de la mire sans tenir compte du miroir sans teint.
  • Sur la mire, le décallage entre le rayon initial et le rayon dévié par la rotation du miroir est de d

Comme la lumière fait un aller-retour entre M0 et M5, alors elle parcourt la distance 2D. Naturellement, le temps mis par la lumière pour parcourir cette distance est :

T=2D/c

Comme le miroir tourne à la vitesse de ω tours par seconde, soient 360×ω degrés par seconde, alors, pendant ce fameux temps T, le miroir aura tourné de  

δα = 360×ω ×T degrés

Vu sur une distance de L, ce décalage d'angle se verra comme un décalage sur la mire de

d=L.sin(2δα)

 

De la dernière formule, on en déduit : δα=(1/2).sin-1(d/L)

En remplacant la valeur de δα obtenue dans la deuxième formule, on a :

(1/2).sin-1(d/L)= 360×ω ×T soit T=[(1/2).sin-1(d/L)]/[360×ω]

 

Et finalement, en remplacant la valeur de T obtenue dans la première formule, on obtient :

 [(1/2).sin-1(d/L)]/[360×ω]=2D/c

et donc

c=(4D×360×ω)/(sin-1(d/L))

 

 

Foucault était parvenu, par un système de souflerie à faire tourner le miroir M0 à 400 tours par seconde.

La distance entre chaque miroir était de 4 mètres, de telle sorte que la distance D était de 4×5=20 mètres.

 

La distance entre le miroir M0 et la mire était de 20 centimètres, soit 0,2 mètre.

Enfin, avec cette rotation du miroir de 400 tours par seconde, il observa sur la mire, avec son microscope, une déviation de 0,135 millimètres, soit 0,000135 mètre.

 

Foucault avait alors tous les éléments pour calculer la vitesse de la lumière :

c=(4×20×360×400)/(sin-1(0,000135/0,2))=297 869 503 m/s

 

 

La véritable valeur de la vitesse de la lumière étant de 299 792 458 m/s, il avait réussi à l'estimer à 0,6% près !

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commentaires

Sid Idris Mohamed 05/02/2015 18:05

Bonjour, je demande aux éminents spécialistes de ce blog de m'excuser pour mon intrusion importune, moi qui ne suis qu'un simple profane, mais je cherche une réponse à une question qui est pour moi d'ordre existentiel, je ne vous cache pas que j'ai essayé sur "FUTURA-SCIENCES" mais on m'a envoyé promener. Voilà, une certaine interprétation de la sourate 32 verset 5 du Coran laisse supposer que la vitesse de la lumière est déterminée par le rapport de la distance parcourue par la lune en 1000 ans (soit 1000 révolutions autour de la terre) sur le temps que représente 1 jour terrestre. Une page sur le net en a fait une démonstration (http://speed-light.info/speed_of_light_12000.htm)
Cette équation peut-elle être vérifiée ? merci d'avance de votre compréhension et de votre aide.

Sid Idris Mohamed 15/02/2015 23:27

Je vous remercie infiniment pour votre peine et pour votre temps.

astronomie-smartsmur 12/02/2015 14:38

Bonjour,
Désolé pour ce temps de réponse un peu long.
J'ai lu avec intérêt le texte du lien que vois m'avez fourni.
Toute analyse, toute interprétation est toujours intéressante pour peu qu'on l'analyse avec objectivité, tant dans un sens que dans l'autre.
Certains voudraient absolument que cette théorie soit vraie pour des questions religieuses, et d'autres voudraient absolument qu'elle soit fausse pour des raisons religieuses aussi ! C'est pourquoi l'important est d'effectuer une analyse la plus objective possible, ce que malheureusement je n'ai pas encore eu le temps de faire.
Sachez tout de même qu'après une première lecture, je trouve dans la démonstration l'utilisation d'un principe de la relativité spéciale et d'un coefficient en cos(théta) (encore une fois après première lecture) totalement tombée du ciel, sans aucune explication. Or c'est ce fameux coefficient qui fait toute la différence. Je vais donc prendre le temps de comprendre ce qu'il fait là, mais ils sent l'entourloupette, pour ne rien vous cacher.
Le mois sidéral lunaire augmente très légèrement chaque jour de telle sorte qu'il n'était pas ce qu'il était il y a quelques millions d'années et qu'il ne sera plus le même dans quelques millions d'années et même bien avant cela, la Lune s'éloignant de la Terre d'environs 3,7 cm par an.
Attribuer a un livre sacré comme le Coran qui doit être intemporel une formule valable sur une si courte période me parait aussi fort étrange.
Je vous donne mon premier ressenti, mais je vais devoir m'atteler à comprendre la réalité de ce coefficient cos(théta). Cela risque de me prendre un peu de temps car je fais cela à mes heures perdues qui sont rares actuellement, mais vous pouvez compter sur moi pour le faire.
Bien amicalement

clovis simard 19/03/2013 12:47



 




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