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4 octobre 2013 5 04 /10 /octobre /2013 00:00

Au début des années 1800, la preuve du modèle héliocentrique avait été faite grâce à l'observation de l'aberration de la lumière, mais la fameuse parallaxe des étoiles n'avait toujours pas été observée.

 

A quelle distance se trouvaient donc les étoiles ?

 

On savait que seul le calcul de leur parallaxe permettrait de répondre à cette question.

On savait aussi que si on devait pouvoir un jour calculer la parallaxe d'une étoile, il fallait mieux commencer par une étoile très proche de nous, mais il y a tant d'étoiles dans le ciel... Comment savoir si une étoile est proche de nous ou non sans avoir même réussi à en calculer sa distance...

 

Parmi toutes les étoiles observables, une attira l'attention  des astronomes : 61 Cygni.

En 1792, Giuseppe Piazzi découvrit que cette étoile double avait un mouvement propre très important de 5" d'arc par an ce qui fait qu'on peut la voir, année après année, se promener à côté d'autres étoiles, qui, elles semblent fixes.

 

Qu'est-ce que le mouvement propre ?

Les étoiles comme le Soleil tournent autour du centre de la Galaxie dans un grand balai. Mais elles ne tournent pas toutes exactement à la même vitesse. Elles s'attirent les unes les autres, elles sont attirées par les amas proches et de ce fait, font des zigzags tout en tournant autour de la Voie Lactée, un peu comme des athlètes qui tournent tous autour d'une piste d'athlétisme mais pas exactement à la même vitesse.

Ainsi, une étoile tournant exactement à la même vitesse que le Soleil autour de la Voie Lactée nous paraîtra immobile dans le ciel au cours des siècles. Par contre, une autre étoile juste à côté tournant moins vite, ou s'approchant légèrement du Soleil ne se retrouvera pas toujours exactement à la même place dans le ciel siècle après siècle. Ce mouvement relatif des étoiles par rapport à celui du Soleil, c'est ce qu'on appelle le mouvement propre des étoiles.

Un mouvement propre très important comme celui de 61 Cygni peut traduire deux choses :

  • Soit sa différence de vitesse avec le Soleil est vraiment très importante
  • Soit l'étoile est très proche du Soleil et l'effet visuel de sa vitesse propre est augmenté du fait de sa proximité.

C'est la seconde hypothèse qui fut retenue. En clair, comme 61 Cygni avait un mouvement propre important, alors c'est qu'elle devait être très proche du Soleil, et comme elle devait être très proche du Soleil, alors c'était certainement un bon candidat pour essayer de calculer sa parallaxe.

 

C'est exactement ce à quoi s'attaqua le mathématicien et astronome Friedrich Bessel en 1838.

 

Pour vous donner une idée de la difficulté de cette tâche, rien de mieux qu'un petit parallèle.

  • 1° d'angle, c'est deux fois le diamètre de la pleine Lune c'est à peu près aussi un rond de 3.5 m situé à 200 m, ou 1 millimètre situé à 6 centimètres.
  • 1' d'angle, c'est 1/60ème d'un degré, soit 1/30ème de la pleine Lune (soit 100 km sur la Lune ou le cratère Brahe ou Copernic)... Ça commence à faire petit et c'est à peu près le plus petit détail observable à l'oeil nu. C'est à peu près 1 millimètre situé à 3,5 mètres, où un disque de 6 centimètres situé à 200 mètres.

On continue...

  • 1'' d'angle, c'est 1/60ème d'une minute d'arc, soit 1/1800ème de la pleine Lune (soit 1,5 km sur la Lune). C'est aussi 1 millimètre situé à 200 mètres !

 

La tâche d'Airy

Si vous avez déjà regardé une étoile dans un télescope ou une lunette astronomique, vous aurez peut-être remarqué que les étoiles n'apparaissent pas comme des points, mais comme des tâches diffuses.Tache_Airy.png

Cette tâche diffuse, appelée tâche d'Airy est en fait un phénomène bien connu de diffraction de la lumière lors de son passage à travers un trou. L'objectif de la lunette ou du télescope étant assimilable à un trou de même diamètre, la lumière est diffractée en passant à travers.

C'est à cause de ce phénomène que Galilée avait cru pouvoir calculer la distance des étoiles en mesurant la taille de cette tâche !

La largeur de la tâche centrale dépend directement du diamètre du trou et donc du diamètre du télescope. Plus le trou est petit, et plus cette tâche d'Airy sera grande.

Je vais vous passer le détail des calculs, mais sachez que son rayon en radians est de

R=1,22×λ/D

Soit en degrés

R=1,22×(180/π)×λ/D= 219,6λ/π.D.

avec λ la longueur d'onde du rayon de lumière et D le diamètre du trou.

 

La lumière visible a une longueur d'onde comprise entre 380 nanomètres et 780 nanomètres, et donc on peut prendre comme moyenne 580 nanomètres (c'est à dire 0,58 micromètres, soient 0,58 10-3 millimètres).

 

Bessel, à cette époque avait à sa disposition une lunette de 158 millimètres de diamètre, de telle sorte que pour lui, la taille de la tâche d'Airy était de :

R=(1,22×180×0,58×10-3×60×60)/(π×158)=0,92''

Cela signifie donc que 61 Cygni était visible dans sa lunette comme une tâche de 1,84'' de diamètre. Il était donc très difficile pour lui de savoir où était exactement l'étoile derrière cette tâche...

 

Regardez le schéma ci-dessous :

61-cygni.PNGOn y voit, en rouge, la parallaxe de l'étoile 61 Cygni.

Cette parallaxe n'est pas observable telle qu'elle, étant donné que l'étoile possède un mouvement propre de 5'' par an. De ce fait, sur 3 ans, c'est la trajectoire bleue que Bessel va observer. Cette trajectoire est légèrement oscillante du fait de la parallaxe.

 

Là où les problèmes arrivent, c'est à cause du fait que :

 

  • Ces mouvement sont très petits (regardez les à côté de 4 cm situés à 200 mètres) et ne sont observables que sur un an donc il faut être précis et patient.
  • Ces deux mouvements sont en réalité pollués par l'aberration de la lumière qui fait qu'en fait, la trajectoire de l'étoile vu de la Terre sera la courbe noire ! Vous voyez que maintenant la parallaxe n'est plus visible du tout !
  • La tâche en haut à gauche représente la tâche d'Airy de la lunette de Bessel. C'est à dire que l'étoile 61 Cygny apparaissait dans son télescope comme une tâche bien plus grosse que mouvement de la parallaxe !

Ainsi, si Bessel avait dû dessiner le graphique ci-dessus, il aurait certainement ressemblé à cela :

61-cygni-Airy.PNGOn voit tout de suite que le trait bleu oscille très légèrement et que le calcul de la parallaxe de 61 Cygni est donc possible, mais qu'il faut résoudre le problème de l'aberration de la lumière car la courbe noire est inexploitable.

Je vous rappelle que Bessel n'avait à son époque ni appareil photo, ni caméra CCD, ni ordinateur et qu'une telle précision relevait tout de même plus du miracle... Et pourtant, il a réussi à le faire.

 

Il va tout d'abord résoudre le problème de l'aberration de la lumière.

Si vous vous souvenez, l'aberration de la lumière vaut pour toutes les étoiles puisqu'elle est due au rapport entre la vitesse de la terre autour du Soleil et la vitesse de la lumière.

Une petite variante existe cependant. En effet, pour les étoiles situées à 90° de l'écliptique, l'aberration de la lumière donnera à l'étoile un mouvement en cercle presque parfait, alors que pour une étoile située sur l'écliptique, le mouvement de l'étoile sera réduite à un trait. Entre les deux, le mouvement sera une ellipse plus ou moins aplatie.

Par contre, deux étoiles très proches dans le ciel auront quasiment le même mouvement dû à l'aberration de la lumière.

De ce fait, Bessel avait compris que s'il pouvait trouver une étoile très proche de 61 Cygni, celle-ci subirait le même mouvement du à l'aberration qu'elle. Si en plus Bessel avait la chance de tomber sur une étoile lointaine avec une parallaxe et un mouvement propre très faible, alors il lui suffisait de prendre les coordonnées de 61 Cygni par rapport à cette étoile de référence pour obtenir le trait bleu (à partir duquel on a dit que la parallaxe était visible).

 

On peut se faire une idée en allant sur le site de David's Astronomy Pages ou le journal of double star observations   où des astronomes amateurs ont refait le calcul de Bessel, l'un avec un télescope de 130 mm de diamètre et l'autre un télescope Meade de 200 mm de diamètre, c'est à dire des diamètres à peu de choses près équivalents à celui qu'à utilisé Bessel à son époque. La différence (et non des moindres, c'est que eux, étaient équipés d'une caméra CCD et d'ordinateurs.

 

Le principe est assez simple. L'astronome pointe le centre de la tâche d'Airy de 61 Cygni (qui est une étoile double donc deux étoiles sont observables) et note les coordonnées exactes.

Cette opération était répétée tous les 20 jours environ.

A chaque mesure, ils notaient aussi avec précision les coordonnées de quelques étoiles très proches de 61 Cygni qui étaient censées avoir le même déplacement qu'elle au fil des jours du fait de l'aberration de la lumière.

Ces étoiles étaient supposées être très éloignées et n'avoir un déplacement au fil des jours uniquement du à l'aberration de la lumière, leur parallaxe et mouvement propres étant négligeables.

A chaque nouvelle mesure, ils notaient la moyenne de modification des coordonnées des autres étoiles (et donc leurs déplacements dus à l'aberration de la lumière). Ils n'avaient alors plus qu'à retrancher cette différence à la position de 61 Cygni pour corriger sur cette dernière l'effet de l'aberration de la lumière.

 

La position ainsi corrigée de 61 Cygni laissait alors apparaitre son mouvement propre et sa parallaxe :

parallaxe-61-cygni.PNG

 

Vous voyez que, comme nous l'avions prévu, en plus du mouvement apparent de l'étoile, on voit celle-ci osciller autour de sa trajectoire ! C'est sa parallaxe !

 

Rappellez-vous que la petite équerre de 1'' en bas à gauche représente 1 millimètre à 200 mètres de distance ! C'est de la chirurgie astronomique !

 

Une fois ce graphique établi, il ne reste plus alors qu'à étirer l'écart par rapport à la ligne théorique de mouvement propre de l'étoile, et à afficher les points sur un axe temps pour mettre en évidence la sinusoïde de la parallaxe de l'étoile.

 

parallaxe-61-cygni-2.PNG

 

Sur cette sinusoïde, on voit que l'amplitude est d'environ 0,5''. Elle correspond aux positions extrêmes d'où est vue l'étoile d'un bout à l'autre du diamètre de l'orbite de la Terre, soit 2UA.

On peut donc en déduire que la parallaxe de 61 Cygni est donc de la moitié, soit 0,25''.

 

Bessel, quant à lui, trouva une parallaxe de 0,31'' et la réalité est de 0,.287''.

 

 

Sans caméra, sans appareil photo, on ne peut que s'incliner devant la précision du travail de Bessel !

 

Chapeau, monsieur Bessel !

 

Maintenant, on peut alors calculer enfin la distance de l'étoile 61 Cygni !

Vous vous souvenez sûrement que la parallaxe, c'est en fait de la triangulation. Ainsi, on sait que lorsque l'on se déplace de 1 UA sur le côté, l'étoile bouge de 0,31''. Dit autrement, cela signifie que vue de 61 Cygni, la distance Terre-Soleil représente 0,31'' soit 0,31/60/60=8,61×10-5 degrés. Nous n'avons qu'à appliquer la trigonométrie, et nous en déduisons que la distance Terre-61 Cygni représente :

1/tan(8,61×10-5)=665 370 UA

Cela représente 99 805 551 409 810 km (pratiquement cent mille milliards de km) soit 10,54 années-lumière !

 

Imaginez que l'on fasse tenir le système solaire (c'est à dire le Soleil et ses huit planètes) dans un ballon  de football (un ballon de football fait 11 cm de rayon). Ce ballon représenterait donc une sphère de 30UA de rayon, soit l'orbite d'Uranus. A cette échelle, l'étoile 61 Cygni se trouverait à 2,5km, ce qui vous laisse imaginer le vide qui existe en les étoiles...

Si maintenant, c'était le Soleil qui avait la taille d'un ballon de football, 61 Cygni se trouverait à 8000 km de distance !

 

La sonde Voyager 1, lancée en 1977 poursuit actuellement sa course vers l'espace... C'est l'objet créé par l'homme le plus éloigné du système Solaire. Elle se trouve actuellement à 120 UA de la Terre et s'éloigne à 17 km/s (0,0056% de la vitesse de la lumière). Elle a parcouru, en 35 ans 0,018% de la distance qui nous sépare de 61 Cygni (à condition qu'elle se dirige vers elle, ce qui n'est pas le cas d'ailleurs). A ce rythme, il lui faudra environ 190000 ans pour se trouver aussi éloignée de nous que se trouve l'étoile 61 Cygni...

 

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commentaires

G6K 15/05/2016 22:02

Merci beaucoup pour vos renseignements!

G6K 10/05/2016 11:48

Bonjours,
Je fait un travail de maturité sur la parallaxe et je parle justement de Bessel et de l'héliomètre. Malheureusement il y a peu d information sur internet. Je trouvait votre article très interressant. Est-ce qu'il est possible que vous mensionnez vos sources pour que je puisse utiliser vos informations et que je les presentent à mon prof?

astronomie-smartsmur 12/05/2016 09:09

Bonjour et merci pour votre commentaire !
En fait je n'ai pas réellement de source puisque j'ai crée l'article de toutes pièces. Mes seules sources pour cet article ont été les deux sites d'astronomes amateurs qui ont refait les observations et les calcules de Bessel (et que je mentionne) car je n'ai ni le matériel, ni le temps de refaire cette expérience.
Si toutefois vous avez des questions particulières, n'hésitez pas à me les poser..

DUFOUR 09/11/2013 17:00

Je viens de me rendre compte que l'éditeur d'équations de WORD ne passait pas dans mes questions précédentes.Pourriez vous m'indiquer une adresse mail ou je pourrai vous poser mes questions de telle manière que je puisse utiliser l’éditeur d'équations de WORD.
Merci
M DUFOUR

DUFOUR 09/11/2013 16:55

Bonjour
Je vous écris pour deux motifs :
1) J’essaye de démontrer que l’ellipse parallactique et l’ellipse d’aberration sont en quadrature.
Or je sais que dans un certain repère du plan tangent au point moyen de l’étoile sur la sphère céleste géocentrique, les coordonnées du point de l’ellipse parallactique sont :
X ( ) et que le point X’ de l’ellipse d’aberration a pour coordonnées X’ )) avec k désignant la constante d’aberration.
p désignant la parallaxe, désignant les coordonnées héliocentriques de l’étoile et désignant la longitude écliptique du soleil.
Le centre du repère étant le point moyen je fais le produit scalaire des vecteurs et et je ne trouve pas 0 alors que la théorie dit que les deux vecteurs sont perpendiculaires.

2) je peux lire dans une brochure de l’IMCCE que l’on voit l’étoile au point E tel que : égal somme et .
Je pensais pourtant que l’étoile était justement visible sur l’ellipse d’aberration c'est-à-dire en X’ tout au moins si l’on ne tient pas compte du mouvement propre et de la réfraction. Pourquoi donc ce point E ?
Pourriez-vous m’expliquer ce point.

Je vous en remercie par avance.


David CRESPIL

PS: Merci de prendre à cœur de me répondre à chaque fois que je vous écris.

DUFOUR 02/11/2013 07:56

Bonjour

Je viens de prendre connaissance de votre réponse concernant la parallaxe annuelle des étoiles et vous en remercie.
Cependant plusieurs points demeurent non élucidés:

1) Lorsque vous dites que la trajectoire d'une étoile est une droite sur quelques années , je suppose que vous faites référence à la trajectoire dans le repère héliocentrique et en l'absence d'influence gravitationnelle. Est-ce bien le cas?

2) Qu'avez vous reporté en ordonnée dans la sinusoïde étirée?

3) Y -a t-il une démonstration qui prouve que la demi amplitude de cette sinusoïde est égale à la parallaxe de l'étoile ?
On sait que ce résultat est vrai pour une étoile sans mouvement propre qui décrit alors l'ellipse parallactique.
Mais lorsque vient se greffer ce mouvement propre ne faut-il pas faire intervenir de nouvelles équations et ensuite démontrer que la demi amplitude du serpentin est égale aussi à la parallaxe , ce qui n'a rien d'évident à mes yeux.

4) S'il est clair que plus une étoile est éloignée et plus sa parallaxe est faible , il m'est difficile de comprendre pourquoi une étoile très éloignée a un mouvement propre insignifiant.

5) Vous dites que l'on choisit une étoile repère très proche de étoile que l'on observe ,est -ce parce que dans ce cas les deux ellipses d'aberration seront pratiquement confondues?

6) Si j'ai bien compris les différentes corrections apportées visent à recréer l'ellipse parallactique à partir de l'ellipse d'aberration de l'étoile repère ou bien est-ce que j'ai mal compris?

Merci d'avoir la gentillesse de vous armer de nouveau de patience pour répondre à mes questions .


M DUFOUR