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29 décembre 2012 6 29 /12 /décembre /2012 23:01

Je n'étais encore qu'un gamin lorsque dans les années 80, je lus dans un journal la découverte de la toute première exoplanète. Bien évidemment, cette nouvelle fut ensuite démentie puisque officiellement, la première exoplanète fut découverte en 1995. On attendait tous avec impatience que la première soit enfin découverte !

Depuis, un bon bout de chemin a été parcouru puisqu'en 2013, nous connaissons pratiquement 1000 exoplanètes réparties sur plusieurs centaines de systèmes différents...

 

La question qu'on se pose alors, c'est : A-t-on des photos de ces exoplanètes ? si on les a découvertes, c'est certainement qu'on a pu les voir ! Pourtant, pratiquement aucune photo de ces planètes n'existe... C'est étrange...

 

En fait, pour être honnete, seules 3 exoplanète ont pu être observées directement grâces au techniques combinées de la coronographie (qui permet de masquer l'image d'une étoile pour mieux observer les objets moins brillants qui en sont proches) et de l'optique adaptative (qui consiste à déformer en temps réel les miroirs des télescopes pour compenser les perturbations athmosphériques), mais sur les 1000 exoplanètes, cela n'est vraiment pas la majorité...

Dans tous les cas, ce que nous pourrons observer au mieux, ce sera la luminosité de la planète (un peu comme nous observons les étoiles dans la nuit), mais nous ne sommes pas prets de voir un jour le disque d'une exoplanète sur une photographie !

 

En effet, imaginez la taille d'une planète par rapport à la taille d'une étoile... Par exemple, la Terre est 110 fois plus petite que le Soleil et Jupiter (la plus grosse planète du Système solaire) est 10 fois plus petite que le Soleil... Donc avant de pouvoir observer une photo d'un disque d'une exoplanète, il faudrait déjà commencer par pouvoir observer des photos d'étoiles.... et aujourdh'ui, seules 4 étoiles ont pu être résolues avec nos télescopes actuels :

Altaïr de l'Aigle située à 17 années lumières et environ 2 fois plus grosse que le Soleil

Belelgeuse d'Orion située à 650 années lumières et environ 1000 fois plus grosse que le Soleil

R Doradus de la Dorade située à 180 années lumière et environ 400 fois plus grosse que le Soleil

Mira de la baleine, située à 300 années lumière et environ 400 fois plus grosse que le Soleil

 

 

Mais alors... comment peut-on découvrir des planètes sans les voir ? Eh bien par déduction, tout simplement...

Imaginez un peu... Vous rentrez chez vous et vous sentez une odeur d'oignons en train de cuire, vous attendez un instant et vous entendez la hotte de la cuisine se mettre en route. Cela ne fait plus aucun doute, votre femme est dans la cuisine en train de vous préparer un bon repas.

Venant de l'étage, vous entendez une musique qui vous fait savoir que votre fils ainé est dans sa chambre. En revanche, pour le cadet, aucun indice ne vous permet de savoir ou il est.

Sans même les voir, sans même avoir entendu leur voix, vous pouvez avec certitude savoir qui est dans votre maison, à quel endroit.

 

Eh bien pour la recherche d'exoplanètes, c'est exactement pareil. On écoute, on regarde les signes indirects. Parfois, on est obligé d'attendre pour avoir confirmation. Par exemple, le fait d'avoir senti l'odeur des oignons vous permettait de penser que votre femme était dans la cuisine, mais sans en être absolument certain. En revanche, après avoir entendu la hotte s'allumer, il n'y avait alors plus aucun doute.

 

La recherche d'exoplanètes, c'est donc actuellement plusieurs milliers de planètes candidates, c'est à dire de planètes à confirmer, et près de 1000 planètes confirmées.

 

Quelles sont donc les moyens de détecter des exolpanètes ?

 

Il existe 3 moyens principaux de détection des planètes :

- L'observation directe

- L'observation d'un transit

- Le calcul des vitesses radiales

 

L'observation directe

Bien entendu, nous ne disposons pas aujourd'hui de la technologie suffisante pour observer le disque d'une planète, mais, tout comme nous regardons briller les étoiles dans le ciel en pleine nuit, sans pour autant distinguer leur disque, on peut voir la lumière d'une planète sans pour autant pouvoir la distinguer.

Le souci, c'est que la planète étant des millions de fois moins brillant que l'étoile autour de laquelle ellle tourne, elle est bien souvent invisible car noyée dans la lumière de l'étoile.

 

L'observation des transits

Dans l'annexe consacrée à la détection des transits et des éclipses, nous voyons que, vu depuis la Terre, on pouvait voir les deux planètes intérieures Mercure et Venus passer devant le Soleil.

C'est imperceptible, mais lors du transit de Venus, c'est à dire lorsque Venus passe devant le disque Solaire, alors la luminosité du Soleil baisse très légèrement... Très peu bien sur, mais elle baisse...

 

Le calcul est très simple :

Transits-exoplanetes.PNG

Comme vous le montre le dessin ci-contre, si une étoile de rayon R1 et située à une distance D1 d'un observateur est éclipsée par une planète de Rayon R2 située à une distance D2 de l'observateur, alors :

- Le rayon apparent de l'étoile est de tan-1(R1/D1), soit R1/D1 lorsque R1/D1 est très petit (cela vient du fait que le développement limité de tan-1(x) = x + ο(x) au voisinage de zéro).

- Le rayon apparent de la planète est de tan-1(R2/D2), soit R2/D2 lorsque R2/D2 est très petit.

 

La surface apparente de l'étoile est donc de Π×R1²/D1² et celle de la planète est de Π×R2²/D2².

Le transit fait donc baisser la luminosité de l'étoile de (Π×R2²/D2²)/(Π×R1²/D1²)=( R2²×D1²)/ (R1²×D2²).

 

Lors du transit de Venus vu depuis la Terre, nous avons :

R1 = Rayon du Soleil = 700 000 km

D1 = Distance du Soleil = 150 000 000 km

R2 = Rayon de Venus = 6050 km

D2 = Distance de Venus = 42 000 000 km

 

Vu depuis la Terre, le transit de Venus fait donc baisser la luminosité du Soleil de :

(6050² * 150000000²) / (700000² * 40000000²) = 1/950ème

Donc, lorsque Venus passe devant le Soleil, son disque noir fait diminuer la brillance du Soleil de 1/950ème.

 

Lors du transit de Venus vu depuis une autre étoile, nous avons :

Lorsque les deux astres sont observés d'une distance très importante (comme les étoiles depuis la Terre), nous avons pratiquement D1=D2 donc D1²/D2² = 1 et donc la luminosité de l'étoile baisse de R2²/R1².

Donc, si le transit de Venus depuis la Terre fait baisser la luminosité du Soleil de 1/950ème, le transit de Venus depuis une autre étoile fait baisser la luminosité du Soleil de :

6050²/700000² = 1/13387ème

 

Donc, si on dispose d'un capteur capable de détecter de telles baisses de luminosités, alors nous pourrons en déduire la présence de telles planètes autour des étoiles.

Le satellite Kepler lancé en 2009 peut détecter des transits dont la baisse de luminosité engendrée est de 1/50000ème c'est à dire qu'il serait capable de détecter la présence d'une planète telle que Venus tournant autour d'une étoile telle que le Soleil.

 

Cette méthode de détection contient cependant des limites. En effet, avant d'être certain qu'une baisse de luminosité de l'étoile est bien due à un transit et non à d'autres phénomènes (tâches par exemple), il faut attendre plusieurs transits.

Prenons l'exemple du Soleil observé par des extraterrestres... Ils voient au 1er janvier 2009 une baisse de luminosité du Soleil et pensent qu'une planète est peut-être passé devant le Soleil.... La baisse de luminosité est de l'ordre de 1/950ème.

Le 1 février 2009, cette baisse de luminosité est à nouveau observée... Y-aurait-il une planète avec une période de révolution de 1 mois autour du Soleil ? Attendons le 03 mars pour voir... mais rien ne se passe... ni les mois suivants d'ailleurs... c'est peut-être la preuve que nous n'avons pas à faire à une, mais deux planètes, de taille identique...

En fait, cette baisse est à nouveau perçue le 13 Aout 2009... Nous avons maintenant 3 alternatives...

-Hypothèse 1 : Soit il s'agit d'une troisième planète

-Hypothèse 2 : Soit c'est la première planète qui revient, au bout de 224 jours et dans ce cas, on devrait observer un transit le 23 mars 2010 puis un autre le 02 novembre 2010.

-Hypothèse 3 : Soit c'est la deuxième planète qui revient, au bout de 193 jours et dans ce cas, on devrait observer un transit le 22 février 2010 puis un autre le 03 novembre 2010.

Attendons un peu...

Plus aucun transit n'est observé jusqu'au 01 février 2010 .. alors...

-Hypothèse 4 : Soit il s'agit d'une quatrième planète,

-Hypothèse 5 : Soit il s'agit de la troisième planète qui revient au bout de 172 jours et dans ce cas, on devrait observer un transit le 23 juillet 2010 puis un transit le 11 janvier 2011

-Hypothèse 6 : Soit il s'agit de la première planète qui revient au bout de 396 jours, et dans ce cas, on devrait observer un transit le 04 mars 2011 puis un transit le 03 avril 2012

-Hypothèse 7 : Soit il s'agit de la deuxième planète qui revient au bout de 365 jours, et dans ce cas, on devrait observer un transit le 01 février 2011, puis le 01 février 2012

 

Le 22 février 2010, aucun transit n'est observé et de ce fait invalide l'Hypothèse 3.

Le 23 mars 2010, un transit est observé, ce qui place l'hypothèse 2 comme fort probable et l'hypothèse 1 comme fort improbable...

Le 23 juillet 2010, aucun transit n'est observé, ce qui de ce fait, invalide l'hypothèse 5.

Le 02 novembre 2010, un transit est observé et l'Hypothèse 2 est vérifiée ! Une planète tournant en 224 jours autour du Soleil a été identifiée. L'hypothèse 1 est donc de fait écartée.

Le 01 février 2011, un transit est observé, ce qui place l'hypothèse 7 comme fort probable, et les hypothèse 6 et 4 comme fort improbables.

Le 04 mars 2011, aucun transit n'est observé, ce qui invalide l'hypothèse 6

Le 01 février 2012, un transit est observée et l'hypothèse 7 est vérifiée ! Une planète tournant en 265 jours autour du Soleil a été identifiée.

 

Que peut-on apprendre de plus sur ce planètes ?

Connaissant la température de l'étoile, je peux en déduire sa masse et sa taille grace au diagramme de hertzsprung-russell.

Comme je connais approximativement la masse de l'étoile et la période de la planète, alors je n'aurai qu'à appliquer la troisième loi de Kepler poutt connaitre leur éloignement à leur étoile.

Mieux encore, en analysant le spectre de l'étoile en dehors du transit, et pendant le transit, et en comparant les deux, je verrai que la différence est due au passage de la planète... et donc au spectre de son athmosphère !

 

 

 

Le calcul des vitesses radiales :

Contrairement à une faisse idée reçue (en fait c'est une approximation qui a conduit à cette fausse idée), la Terre ne tourne pas autour du Soleil. En fait, la Terre et le Soleil tournent tous les deux autour du barycentre du Système solaire. Il en est de même pour la Lune qui ne tourne pas autour de la Terre, mais autour du barycentre des deux, tout comme la Terre d'ailleurs.

Mais retournons au barycentre du système solaire. Le Soleil étant tellement lourd, le barycentre du Système Solaire est bien souvent assimilé au Soleil et c'est d'ailleurs beaucoup plus simple pour effectuer les calculs (lois de kepler par exemple). Mais cette petite notion fait en fait toute la différence.

 

Mais au fait, qu'est ce que le barycentre ?

Le barycentre, c'est le point d'équilibre entre deux masses. Pour schématiser, imaginons deux masses de chaque côté d'une bagette. Le barycentre, c'est l'endroit exact ou je devrai poser mon doigt sur la baguette pour qu'en soulevant cette baguette, elle reste en aquilibre.

Si les deux masses sont égales, alors le barycentre, ou point d'équilibre, sera exactement entre les deux. Si en revanche une des deux masses est plus importante, alors le point d'équilibre sera plus proche de cette dernière. Rappelez-vous la balancoire avec un éléphant que nous avions vu dans un chapitre précédent.

 

Bien évidemment, je ne vais pas résister au plaisir de mettre tout ceci en formule :

Si deux objets de masses M1 et M2 sont distantes d'une distance D, alors la barycentre B sera à une distance telle que le produit des masses par la distance les séparant au barycentre est égale.

Si vous allez à l'annexe consacrée au notions de mécanique, vous verrez qu'en fait, le moment qu'exerce chaque masse par rapport au barycentre est égale. nous avons donc :

Nous appellerons B1 la distance de M1 au barycentre et B2 la distance de M2 au  barycentre. bien evidemment, nous avons B1 + B2 = D

B1 * M1 = B2 * M2, donc B1 * M1 = (D-B1) * M2, et au final

B1 = D * M2 /(M1 + M2)

 

 

Retournons à notre système solaire, et imaginons le réduit à quelquechose de beaucoup plus simple : Le Soleil et la Terre.

 

Nous avons dit que la Terre ne tourne pas exactement autour du centre du Soleil mais autour du barycentre des deux... De même, le Soleil n'est pas immobile, mais tourne aussi autour de ce barycentre, à l'opposé de la Terre pour que l'équilibre soit gardé.

Ou est donc ce fameux barycentre ?

 

Avec la formule que bous avons trouvé, et en sachant que D = 1 UA = 150 000 000 Km, que M1 = 2.1030 kg et M2=6.1024 kg, nous obtenons B1 = 450 km.

 

Cela signifie donc que la Terre tourne en 365 jours autour d'un point situé à 450 km du centre du Soleil et donc que le Soleil tourne en 365 jours autour d'un point situé à 450 km de son centre du fait de la présence de la Terre...

 

Un cercle de 450 Km de rayon parcouru en 365 jours, cela nous fait une vitesse de déplacement du Soleil autour de ce barycentre de (450 * 1000 * 2 * pi) / (365 * 24 * 60 * 60) = 0.09 m/s...

 

Mettons nous dans la peau d'un extraterrestre qui observerait notre Soleil.... Il s'appercoit que la vitesse propre de notre Soleil a une fluctuation de plus ou moins 0.09 m/s sur une période de 365 jours....cela trahit la présence d'une planète !

En ayant observé la distance, la température et le spectre de notre Soleil, il peuvent le placer sur le diagramme HR et connaissent donc approximmtivement sa masse.

Sachant que cette planète tourne autour du Soleil en 365 jours, ils peuvent appliquer la troisième loi de Keppler pour en déduire que cette planète tourne à environ 150 000 000 km du Soleil.

Connaissant la vitesse de 0.09 m/s en 365 jours, ils peuvent donc aussi déduire l'emplacement du barycentre et donc le rapport de masse entre le Soleil et la planète pour en déduite qu'elle a une masse d'environ 6.1024 kg !

 

Et voilà, le tour est joué ! Notre extraterrestre n'a absolument pas vu la Terre, mais en a déduit sa distance au Soleil et sa masse

 

Bon d'accord allez-vous me dire... mais comment notre extraterrestre va-t-il déceler une variation du mouvement du Soleil de 0.09 m/s ? Eh bien par effet doppler, tout simplement !

Actuellement, le spectromètre HARPS installé au Chili permet de déceler des variation de vitesse des étoiles de 1 m/s, ce qui signifie qu'avec du matériel dix fois plus sensible (ça viendra bientôt), nous serons capable de déceler l'existance de planètes de la taille de la Terre, Pour l'instant ce n'est pas le cas et c'est la raison pour laquelle nous découvrons plutot des grosses planètes qui ont un impact sur le mouvement de leur étoile plus important...

 

Et Jupiter, me direz-vous ?

Refaisons le calcul en simplifiant le Système Soleil à la seule présence du Soleil et de Jupiter.

D= 780 000 000 km, et M2 = 1,9.1027 kg

 

Avec ces données, cela nous donne un barycentre du système solaire situé à 740 000 km du centre du Soleil (contre 450 km pour la Terre) ! Donc du fait de la présence de Jupiter, le Soleil tourne en 4335 jours (durée de révolution de Jupiter) autour d'un point situé à 740000 km de son centre pour garder l'équilibre. Cela fait une vitesse de déplacemet du Soleil autour de ce barycentre de :

(740000 * 1000 * 2 * pi) / (4335 * 24 * 60 * 60) = 12.4 m/s...

 

Pour un spectromètre comme HARPS, déceler la présence de Jupiter autour d'une étoile comme notre Soleil est un jeu d'enfant !

 

La difficulté, c'est que notre Système solaire n'est pas réduit à une étoile et une planète, mais une étoile et 8 planètes, ce qui fait qu'en réalité, le mouvement du Soleil autour du barycentre du Système Solaire est la combinaison du mouvement dû aux huit planètes. Le mouvement de 0.09 m/s du à la Terre est noyé dans le mouvement de 12.4 m/s du à Jupiter et de celui du aux 6 autres planètes.

 

Regardez par exemple le type de déplacement d'une étoile par rapport à son barycentre observé entre les années 2000 et 2040. Cette étoile à une masse comparable à celle du Soleil :

trajectoire-soleil-barycentre-2000---2040-copie-1.PNG

 

On voit que l'étoile effectue des boucles de manière assez régulière, mais d'amplitude différente. Pendant les 40 années d'observation, il effectue un peu plus de 3 boucles complètes.

 

On observe par exemple que dans les années 2000, 2013, 2025 et 2034, l'étoile se retrouve a des distances différentes du barycentre, certes, mais distant d'un angle identique. Ce qui nous fait en moyenne un retour régulier autour du même angle tous les 11 à 12 ans.

On peut donc très sérieusement imaginer qu'une planète très grosse est responsable de ce cycle et tire le barycentre vers elle au fur et à mesure de sa révolution de 11 à 12 ans. Cette planète n'est bien évidemment pas la seule à tourner autour de cette étoile car si c'était le cas, le mouvement de l'étoile autour de son barycentre serait un cercle.... or ce n'est pas le cas...

 

Comment faire donc pour essayer d'aller un peu plus loin dans nos recherches ?

Visualisons maintenant l'évolution de la distance du centre de l'étoile avec le barycentre du système :

Nous avons vu que si cette planète tournant autour de l'étoile en 11 à 12 ans était la seule, alors la distance du barycentre du système avec le centre de l'étoile, serait toujours identique (à moins que l'orbite de cette planète soit très éliptique, hypothèse que nous allons écarter en se référant aux mouvement relativement circulaires des planètes de notre système solaire).

distance-soleil-barycentre-2000---2040.PNGOn voit que l'évolution de la distance de l'étoile à son barycentre n'est pas constante, et ressemble de près à une sinusoïde. On s'en rend mieux compte en prollongeant en pointillé ce que pourrait être cette sinusoïde.

La sinusoïde traduit la présence d'une deuxième grosse planète. Lorsque la distance est faible, cela signifie que les deux planètes sont à l'opposée par rapport à l'étoile. Lorsque la distance est élevée, cela signifie que les deux planètes sont du même côté de l'étoile.

La distance entre deux maximums, ou deux minimums est d'environs 20 ans. ce qui signifie que les deux planètes en question se retouvent dans la même configuration tous les 20 ans (période synodiques).

Si vous vous souvenez le chapitre consacré aux périodes synodiques, soit cette nouvelle planète est situé derrière la première et alors sa révolution est de 1/(1/11-1/20)=24 ans, soit elle est située devant, et sa période de révolution  est de 1/(1/11 + 1/20) = 7 ans.distance-soleil-barycentre-2000---2040-Hyp1.PNG

Si une telle planète avait une période de révolution de 7 ans, cela se verrait dans le graphique du mouvement centre de l'étoile par rapport à son barycentre, et tout en ayant un mouvement circulaire général de 11 à 12 ans, on le verrait effectuer des petites boucles, un peu comme sur le graphique suivant, ce qui n'est pas le cas.

On peut donc en déduire que cette deuxième planète est plus éloignée que la première, et a une période de révolution d'environs 24 ans.

Et ainsi, de suite, comme je vois que l'évolution de la distance du centre de l'étoile à son barycentre n'est pas une sinusoïde parfaite (en pointillé), alors je peux en déduire l'existence d'une troisième planète, etc...

 

Figurez-vous, que ces graphiques ne sont pas ceux de n'importe quelle étoile, mais ceux de notre Soleil ! Nous venons donc nous mettre à la place d'extra-terrestres qui viennent de découvrir la planète Jupiter avec une période de révolution autour de son étoile de 11 ans (11,8 en réalité) et la planète Saturne avec une période de révolution de 24 ans (29 ans en réalité).

 

Grâce à son diagramme HR, notre extra-terrestre sait que le Soleil qu'il observe a une masse de 2.1030 kg.

La plus grosse des planètes tournant en 11 ans, c'est à dire 11*365.25*24*60*60 = 347 133 600 s

 

Il n'a plus qu'a appliquer la loi de Keppler dans sa version de Newton :

T²/r3=4π²/GM

et donc r =(T²GM/4π²)1/3 

 

Pour rappel G=6.6.10-11 m3.kg-1.s2

Notre extra-terrestre déduit donc que :

r = 742 299 991 156 m soit 742 299 991 km (en réalité 778 000 000 Km !)

 

Et tout cela, sans pu voir la planète !

En plus, comme nous connaissons, grâce au diagramme HR, la masse de l'étoile (2.1030 kg), et la distance moyenne de l'oscillation du barycentre (à un rayon de l'étoile, soit 700 000 km), nous pouvons réutiliser la formule du barycentre pour retrouver la masse de cette planète, sachant qu'elle se trouve à 740 millions de kilomètres. On a donc :

 

Masse de la planète = (masse de l'étoile * distance de l'étoile au Barycentre)/(distance de la planète au barycentre)

 

Donc :

Masse de la planète = (2.1030 kg * 700000000 km) / (740000000000 km) = 2.1027 kg (1.9.1027 kg en réalité) !

 

 

 

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Published by astronomie-smartsmur
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commentaires

setting up email outlook 30/12/2013 09:27

I am amazed to know the fact that the Earth is much smaller than the sun. I have got lot of new information about our solar system from this post. Really impressed! Everything is very open and very clear clarification of issues. Keep posting.

Smartsmur 30/12/2013 22:38

Thanks for your comment !
You're right, the Sun, the stars, the Solar System and the Univers are hundred, million, billion of times bigger than the Earth.
I'm writing a new chapter

http://astronomie-smartsmur.over-blog.com/article-annexe-7-promenade-dans-le-ciel-du-nord-111652528.html

where I make comparison between sizes... for example, if the earth were 1 millimeter big, the sun would be a soccer ball, Neptune would be at 700 meters and the nearest star at 6 000 km... And if the distance between the Sun and the nearest star was 1 millimeter, the Universe would be 10 000 km big !!!