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24 mars 2013 7 24 /03 /mars /2013 00:15

Une fois la vitesse de la lumière connue avec précision, une question venait tout naturellement :

La vitesse de la lumière est si grande que rien que nous ne connaissons ne se déplace plus vite que cette vitesse. Existe-t-il des objets se déplaçant plus vite que la lumière ? D'ailleurs, peut-on aller plus vite que la vitesse de la lumière ? La lumière elle-même peut-elle aller plus vite que la lumière ?

Après le mur du son, on arrivait un peu au mur de la lumière !

 

Comme un certain Einstein le dira quelques années plus tard, tout est relatif, c'est à dire qu'un objet n'est en mouvement que parce qu'il est observé depuis un référentiel différent. Regardez le dessin ci-dessous pour comprendre :

addition-vitesses.PNGUn train avance à la vitesse v1 par rapport à un observateur assis au bord de la voie.

Dans le wagon de ce train, un voyageur marche vers l'avant du train à la vitesse V2.

On peut donc déduire que le voyageur se déplace à la vitesse V2 par rapport au train, et il se déplace à la vitesse V1 + V2 par rapport à la personne assise au bord de la voie pisque les deux vitesses s'ajoutent.

 

Maintenant, notre voyageur tient à la main une lampe torche et l'allume. La lumière part donc de la lampe à la vitesse C (la vitesse de la lumière).

Nous pouvons donc déduire que la lumière se déplace à la vitesse C par rapport au voyageur, mais se déplace à la vitesse C + V2 par rapport au train et enfin à la vitesse C + V1 + V2 par rapport à l'observateur assis au bord de la voie.

Donc l'observateur assis au bord de la voie verra donc le rayon de lumière se déplacer à une vitesse légèrement supérieure à la vitesse de la lumière. Le souci, c'est que la vitesse du train, et de l'homme qui marche sont tellement négligeables par rapport à la vitesse de la lumière (de l'ordre de 0,00001%) que cette différence sera imperceptible, mais si on pouvait trouver une vitesse plus importante, on pourrait tenter de faire une expérience pour vérifier que la lumière peut, dans certains cas, aller plus vite que sa propre vitesse...

 

C'est l'expérience que tenta Albert Abraham Michelson à partir de 1881, en partant d'un principe très simple... Nul besoin de trouver un train, la Terre tourne autour du Soleil à la vitesse de 30 km/s, la Terre jouera donc le rôle du train, et il ne reste plus qu'à trouver une expérience permettant de mettre en évidence cette différence de vitesse.

L'expérience que nous allons décrire ci-dessous sera menée conjointement avec Edward Morley et vaudra à Michelson un prix Nobel de physique en 1907.

 

Pour cela, il créa un interféromètre, connu sous le nom d'interféromètre de Michelson-Morley. Le principe de son interféromètre est le suivant :

 

michelson.PNGUne lampe A éclaire un miroir sans teint B. En arrivant sur B, le faisceau lumineux se divise en deux : un rayon partant vers la droite vers un miroir M1 et un rayon continuant tout droit vers un miroir M2. A leur retour, les deux rayons se rejoignent et reviennent en A.

Nous partons du principe que la distance BM1 et la distance BM2 est de L. ce qui fait qu'un rayon lumineux se divisant en B se reconstituera exactement à l'identique après être passée par le miroir M1 et M2.

 

La question qu'on se pose alors... Si la Terre se déplace autour du Soleil vers la droite (selon la direction BM1) à la vitesse v, alors il se peut fort que l'un des deux trajets soit finalement plus rapide car la vitesse de la lumière se combinera à la vitesse de la Terre.

En clair, l'aller retour BM1 prendra légèrement moins de temps que l'aller retour BM2 et de ce fait, le faisceau lumineux ne se reconstituera pas exactement à son retour en A.

 

Pour cela, rien de tel qu'un petit calcul pour le savoir...

 

Mais avant cela, une petite introduction s'impose sur la notion de développement limité, et particulièrement celui de la fonction f(x)=1/(1-x)

 

 


Développement Limité

On dit qu'une fonction admet un développement limité en un point si au voisinage de ce point, on peut l'approximer par une fonction polynomiale (c'est à dire une combinaison des puissances de x).

 

Voici un exemple qui va nous servir par la suite.

Soit la suite géométrique Sn = 1 + x + x2 + x3 + ... + xn-1

Cette suite géométrique est une fonction polynomiale. On a aussi

Sn - xSn = 1 + x + x2 + x3 + ... + xn-1 - x(1 + x + x2 + x3 + ... + xn-1) =

1 + x + x2 + x3 + ... + xn-1 - x - x2 - x3 - ... - xn-1  - xn) = 1 - xn, c'est à dire  

Sn = (1 - xn)/(1-x)

 

On voit que si x est proche de 0, xn est très petit et si n devient très grand xn sera tellement proche de 0 qu'on aura Sn = 1/(1-x)

donc, au voisinage de 0, on a :

1/(1-x) = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6+ x7 +...

Nous venons donc de trouver une approximation polynomiale de 1/(1-x) au voisinage de 0, c'est à dire son développement limité.

 

Regardons ce que valent x, x2 et x3 lorsque x est très petit :

si x = 0,5, x2 = 0,25 et x3 = 0,125

si x = 0,05, x2 = 0,0025 et x3 = 0,000125 

si x = 0,005, x2 = 0,000025 et x3 = 0,000000125, et donc x + x2 + x3 = 0,005025125 ≈ x

Ce n'est pas nécessaire de continuer, tout cela pour dire que si x est très petit, alors les puissances plus élevées de x sont négligeables devant x ainsi que leur somme. On a donc :

1/(1-x) = 1 + x + o(x)

o(x) se dit "petit o de x" et représente des termes négligeables devant x.

 

Dit autrement, si x est très petit, alors 

1/(1-x) ≈ 1 + x


Revenons maintenant à nos moutons, et observons le trajet effectué par la lumière dans l'interféromètre de Michelson Morley vu par un observateur situé hors de la Terre.

 

Etude du temps mis par la lumière pour partir et revenir de B en passant par M1 :

michelson-branche-1.PNG

Si la lumière met un temps t1 pour aller frapper le miroir M1, alors pendant ce temps, la Terre se sera déplacée vers la droite d'une distance v.t1. Au total, la lumière aura parcouru une distance L + v.t1 (étant donné que la Terre emmène le miroir avec elle).

La lumière se déplaçant à la vitesse c, on a donc t1 = (L + v.t1)/c, c'est à dire t1 = L/(C-V)

 

Si la lumière met ensuite un temps t2 pour revenir de M1 vers B, alors pendant ce temps, la Terre se sera déplacée vers la droite d'une distance v.t2. Au total, la lumière aura parcouru une distance L - v.t2. La lumière se déplaçant à la vitesse c, on a donc t2 = (L - v.t2)/c, c'est à dire t2 = L/(C+V).

Le temps mis par la lumière pour faire l'aller/retour est donc

t = t1 + t2 = L/(C-V) + L/(C+V) = (2.L/c).(1/(1-v2/c2)

Comme v = 30 000 m/s et c = 300 000 000 km/s, alors v2/c2 = 0,00000001 

Comme v2/c2 est très petit, alors on peut utiliser le développement limité que nous avons vu au dessus pour simplifier 1/(1- v2/c2) en 1 + v2/c2

 

Et nous avons donc :

t = (2.L/c).(1+v2/c2)

 


Etude du temps mis par la lumière pour partir et revenir de B en passant par M2:

 

michelson-branche-2.PNGSi la lumière met un temps t'1 pour aller frapper le miroir M2, alors pendant ce temps, la Terre se sera déplacée vers la droite d'une distance de v.t'1.

La lumière n'aura donc pas parcouru une distance L, mais la diagonale d'un triangle de grand côté L et de petit côté v.t'1.

En appliquant Pythagore, on voit donc que la lumière parcourt une distance √(L2 + v2.t'12). La lumière se propageant à la vitesse c, elle parcourra cette distance en un temps :

t'12 = (L2 + v2.t'12)/c2

c'est à dire

c2.t'12 = L2 + v2.t'12

et donc

 

t'1 = L/√(c2-v2)

Comme il se passe exactement la même chose sur le trajet retour M2B, alors le temps mis par la lumière pour faire l'aller retour est donc

t' = 2L/√(c2-v2)=(2L/c)/√(1-v2/c2)

 

Comme précédemment, nous pouvons appliquer le développement limité de 1/√(1-x) pour trouver un équivalent de t'. Nous n'allons pas le démontrer, mais au voisinage de 0, 1/√(1-x)=1 + x/2 + o(x)

Ce qui nous donne

t' = (2.L/c).(1+ v2/2c2)

 

Récapitulons...

En passant par M1, la lumière mettra un temps de t = (2.L/c).(1+v2/c2) pour faire l'aller retour

En passant par M2, la lumière mettra un temps de t' = (2.L/c).(1+ v2/2c2) pour faire l'aller retour

 

On note donc une légère différence entre les deux temps, différence de l'ordre de :

t-t' = (2.L/c).(1+v2/c2) - (2.L/c).(1+ v2/2c2) = (2.L/c) + (2.L.v2/c3) - (2.L/c) - (L.v2/c3) = L.v2/c3

Avec L = 11m, v = 30 000 m/s et c = 300 000 000 m/s, on obtient t-t'=3,6×10-16s

 

Sachant que la longueur d'onde de la lumière visible est de l'ordre de 500 nm, soit 500×10-9m, et que la vitesse de la lumière des de 300 000 000 m/s, alors un décalage de 3,6×10-16s correspond à :

300 000 000×1,6×10-16=0,00000011 m, soit 110×10-9m. Cette différence correspond environ à 1/5ème de la longueur d'onde de la lumière.

 

Cela signifie donc que le faisceau qui s'est divisé au moment de passer à travers le miroir sans teint se recomposera avec un léger décalage que l'on doit pouvoir mesurer.

 

Pour mesurer ce décalage, il suffit de se poser la question suivante :

Que ce passe-t-il maintenant si on fait tourner l'ensemble de l'interféromètre ?

En faisant tourner l'interféromètre, on va alors passer successivement d'une configuration ou le chemin BM1 est parralèle à la trajectoire de la Terre à celle ou elle en devient perpendiculaire. Il en sera de même pour le chemin BM2.

Les deux faisceaux lumineux se séparant puis se recomposant, on devrait donc obtenir une interférence qui change avec la rotation de l'interféromètre. On passera donc pas des alternances où parfois c'est en passant par M1 que le trajet sera le plus court, et parfois par M2.

La figure d'interférence devrait donc changer avec la rotation de l'interféromètre.

 

Or l'expérience montra qu'il n'en était absolument rien, et que les deux faisceaux étaient toujours synchronisés indépendemment de la position de l'interféromètre.

En gros la lumière met le même temps à parcourir le trajet que la Terre soit immobile ou non... cela était contraire à tout ce qu'on pouvait imaginer, et les conséquences incroyables !!!

 

Il y avait trois explications possible à cela :

  • Soit la Terre est immobile, au centre de l'univers, ce qui explique l'invariance du temps mis par la lumière pour parcourir l'interféromètre. Malheureusement pour cette hypothèse, il est montré clairement depuis plusieurs siècles (aberration de la Lumière, lois de kepler et de newton...) que c'est bien la Terre qui tourne autour du Soleil et non l'inverse, donc cette hypothèse ne tenait pas debout....
  • Soit la lumière parcourant la plus grand distance accélère pour mettre autant de temps que celle qui a parcouru une distance plus petite... Cela est absolument impossible car dans le cas ou la Terre aurait été immobile, et que c'était l'observateur qui se déplaçait, la lumière aurait du accélérer en sachant que quelqu'un l'observait.... et si deux personnes se déplaçant à des vitesses différentes l'observaient, comment aurait-elle fait ? cela n'a aucun sens...
  • Soit la vitesse du déplacement de la Terre sur son orbite ralentit légèrement le temps et donc la lumière parcourant la plus grande distance a eu (dans son référentiel) plus de temps pour faire son trajet... C'était la seule hypothèse qui tenait la route : la vitesse modifie l'écoulement du temps !

 

Partant de cette hypothèse, que peut-on déduire ?

Depuis la Terre (donc depuis un référentiel se déplaçant avec elle et dans lequel l'interféromètre est immobile), un observateur regardant la lumière passer par M2 dira qu'elle a mis un temps t = (2.L/c) pour faire l'aller retour.

Depuis l'espace (donc depuis un référentiel immobile dans lequel l'interféromètre se déplace avec la Terre), un observateur regardant la lumière passer par M2 dira qu'elle a mis un temps t' =(2.L/c)/√(1-v2/c2) pour faire l'aller retour.

 

Naturellement, en remplaçant dans la seconde équation 2.L/c par t, on voit que

t' = t/√(1-v2/c2)

Cette première formule est appelée transformation de Lorentz et constitue la formule qui véritablement servit de base à la théorie de la relativité restreinte. Elle indique que le temps passe moins vite pour un observateur en mouvement que pour un observateur au repos.

 

La question que beaucoup de personnes se posent alors (qui s'appelle le paradoxe des jumeaux), est le suivant :

Comme tout est relatif, si A se déplace par rapport à B, alors B se déplace par rapport à A. Donc le temps passe moins vite pour A que pour B puisque A se déplace par rapport à B, mais aussi le temps passe moins vite pour B que pour A puisque B se déplace par rapport à A ! Voilà un paradoxe intéressant...

En fait, il n'y a pas de paradoxe, car a partir du moment ou A et B étaient immobiles l'un par rapport à l'autre, seul un des deux à subi une accélération pour atteindre au final une vitesse différente, et donc sortir du référentiel de l'autre. C'est donc pour celui qui a subi cette accélération que le temps s'écoule moins vite.

 

Une autre formule découlant de la transformation de Lorentz est aussi très intéressante :

Imaginons maintenant un vaisseau parcourant à la vitesse v un chemin L avec un observateur dans le vaisseau, et un observateur à l'extérieur, immobile, regardant la scène...

Pour l'observateur dans le vaisseau, la distance est en mouvement (il mesure donc ce qu'on appelle la distance impropre, notée L'), par contre, il lui suffit de déclencher son chronomètre pour connaitre la durée de son voyage. Comme c'est lui qui bouge, il n'a besoin que d'une seule montre qu'il déclenche au départ et arrète à l'arrivée pour connaitre le temps de son voyage. Ce temps est donc appelé le temps propre.

Nous avons donc

t = L'/v

 

Pour l'observateur situé à l'extérieur, la distance L est immobile (il mesure donc la vraie distance, ou distance propre), part contre, à cause de la vitesse de la lumière finie, il devra disposer de deux montres (une au départ et une à l'arrivée) pour connaitrte le temps du parcours. Le top départ et le top d'arrivée ne se passent pas au même endroit. Il devra donc synchroniser deux montres, une au départ et une à l'arrivée pour mesurer le temps. Ce temps mesuré s'appelle le temps impropre, noté t'.

Nous avons donc

t'=L/v

 

Or nous venons de voir que

t' = t/√(1-v2/c2)

 

Donc

L/v = (L'/v)/√(1-v2/c2), et donc

 

L' = L.√(1-v2/c2)

 

Cette seconde équation indique que les longueurs en mouvement rétrécissent par rapport aux longueurs immobiles.

 

 

Bien évidement, il faut que la vitesse soit proche de la vitesse de la lumière pour que cette différence se fasse sentir.

prenons par exemple l'exemple de la sonde Voyager 1 qui voyage à la vitesse de 60 000 km/h (16 000 m/s) depuis 35 ans (1 104 516 000 secondes)...

Sur cette sonde, il s'est écoulé depuis son départ : 1 104 515 998,4 secondes ! Donc la sonde Voyager 1 est donc plus jeune de 1,6 secondes qu'une sonde qui serait restée sur Terre depuis 35 ans !!! Vous voyez que la contraction du temps est très faible si le rapport netre la vitesse de l'objet et la vitesse de la lumière est important.

 

Par contre, ce décalage, si petit soit-il peut, même pour notre vie de tous les jours, avoir un effet important :

Les satellites GPS sont en orbite autour de la Terre à 26 500 km du centre de la terre et effectuent un tour complet de la Terre en 12h. Cela fait donc une vitesse de révolution de 3,85 km/s.

 

Le fonctionnement des satellites GPS est assez simple dans le principe :

On dispose de 30 satellites répartis partout autour de la terre et tournant tous ensemble. A chaque instant, on connaît la position exacte de chacun des satellites. Le système GPS resté sur Terre (le GPS de votre voiture par exemple) doit donc capter la présence de 4 satellites parmi les 30. Le temps mis entre l'émission d'un signal et son renvoi par le satellite, nous indique donc exactement à quelle distance du satellite se trouve l'émetteur car on connaît la vitesse de la lumière avec précision. Comme on réalise cela avec 4 satellites, alors on peut connaître la position exacte de l'émetteur.

La précision du système doit être très importante car une imprécision ne serait-ce que d'un millionième de secondes peut conduire à une approximation de plus de 300 mètres sur le positionnement de l'émetteur. En effet, la vitesse de la lumière étant de 300 000 000 m/s, elle parcourt 300 mètres à chaque millionième de seconde.

 

Or tout dépend de la position exacte du satellite à l'instant exact ou la position GPS est demandée, sachant que le temps ne s'écoule pas de la même manière pour le véhicule resté sur Terre et pour le Satellite en orbite autour de la Terre.

A la surface de la terre (à 6 370 km de son centre) nous effectuons un tour complet en 24h, soit une vitesse de rotation de 463 m/s à l'équateur et 0m/s au pôle.

La différence de vitesse avec le satellite est comprise entre 3,38 km/s et 3,85 km/s. A cette vitesse, chaque jour, la différence de temps entre les deux référentiels est au maximum de :

86 400/√(1-3,85²/300 000²)-86 400 = 0,0000071 s, soient 7,1 millionièmes de secondes.

Il est donc nécessaire de corriger ce décallage au niveau de l'horloge atomique des satellites afin qu'elle soit bien synchronisée avec celles restées sur terre

Le début de la relativité générale

La relativité restreinte était une révolution à l'époque, mais elle avait un gros inconvénient : elle ne s'appliquait qu'aux mouvements à vitesse constante... et cela avait mené au fameux paradoxe des jumaux, qui passait sous silence l'accélération qu'il avait fallu subir pour arriver à cette vitesse constante...

10 ans après la relativité restreinte Einstein publia une généralisation de ces calculs, mais cette fois-ci, étendue aux mouvements accélérés.

Son premier constat fut le suivant : la gravitation génère une accélération. De ce fait, un mouvement accéléré génère la même sensation qu'une immobilité dans un champ gravitationnel.

 

En gros, l'attraction de la Terre à sa surface génère une accélération de 9,81 m/s², c'est à dire, que si je me mets en haut d'une tour, et que je laisse tomber un caillou (on néglige les frottements de l'air), au bout d'une seconde, sa vitesse sera de 9,81 m/s, au bout de 2 secondes, elle sera de 19,62 m/s etc.

Donc si je suis à la surface de la Terre, je suis soumis à une force qui génère une accélération de 9,81 m/s². C'est donc grâce à cette accélération que nous restons les pieds sur Terre, et que les Australiens n'ont pas plus que nous la tête à l'envers.

Donc, si je suis dans l'espace, loin de la terre, je suis en apesenteur, c'est à dire que je flotte puisque plus aucune planète ne m'attire. Par contre, si je suis dans une fusée qui accélère à exactement 9,81 m/s², alors cette accélération me permettra de tenir debout, exactement comme si j'étais sur Terre.

Pire encore, si quelqu'un est enfermé dans une pièce noire sur Terre, il sera incapable de dire s'il se trouve sur Terre, ou s'il se trouve quelquepart dans l'univers, dans une fusée soumis à une accélération de 9,81 m/s² !

 

A partir de cette hypothèse, il n'y avait plus qu'à effectuer des calculs...

Imaginons une fusée soumise à une accélération constante g (c'est à dire que sa vitesse augment de g à chaque seconde). Cette fusée à une taille de h, et possède une lampe au sol et un capteur de lumière au plafond.

Relativite-et-acceleration.PNGElle dispose aussi d'une lampe sur l'un de ses murs, dont nous nous occuperons plus tard. Comme l'accélération de la fusée est g, nous avons donc :

a(t) = g

la vitesse de la fusée (cela est décrit en annexe) est donc :

v(t) = v0 + gt = gt (si au départ la fusée est immobile)

et la position de la fusée est de :

y(t) = y0 + v0t + gt²/2 =  gt²/2 (si au départ la fusée est au sol)

  

Pour l'instant, concentrons-nous sur la lampe orange, qui emmet un flach lumineux toutes les T secondes.

  • Si le 1er flash est émis au temps t1 = T, le deuxième flash au temps t2 = 2.T, et le nième flash est émis au temps tn = n.T. A ce moment précis, le sol de la fusée est donc situé à la hauteur y = g.(n.T)²/2. Sa vitesse à cet instant est de v = g.n.T
  • Le nième flash atteindra le plafond de la fusée au temps t'n. A ce moment précis, a quelle hauteur est située le plafond ?
  • Si la fusée avait été au repos, la lumière aurait mis un temps de t = h/c pour aller du sol au plafond, et nous aurions eu t'n = tn + h/c
  • Or pendant ce temps t = h/c, qui est très petit, on peut négliger l'accélération et faire l'approximation que la fusée a été à la vitesse constante de v = g.n.T. pendant le temps t nécessaire, elle a donc parcouru la distance g.n.T.h/c (car d = v.t)
  • Nous pouvons donc faire l'approximation que pour aller du sol au plafond, la lumière a du parcourir au final une distance très proche de h + g.n.T.h/c
  • Cette distance, la lumière a naturellement mis un temps de h/c + g.n.T.h/c²  pour la parcourir

 

Récapitulons... si le nième flash met un temps de  h/c + g.n.T.h/c² pour atteindre le plafond, alors le (n+1)ième flash mettra un temps (il suffit de remplacer n par n+1 dans la formule) de h/c + g.(n+1).T.h/c², soit :

  h/c + g.n.T.h/c² + g.T.h/c²

 

La différence de temps entre les deux trajets est donc de
ΔT = h/c + g.n.T.h/c² + g.T.h/c² - h/c - g.n.T.h/c² = g.T.h/c² et donc :


ΔT/T = g.h/c²

 

Cette différence de temps entraine donc un rallongement de la fréquence des flashs, qui, si ils sont émis toutes les T secondes au sol, sont donc reçus à la fréquence T + g.h/c² au plafond... Nous voyons donc que ce retard de g.h/c² ne dépend pas du temps (et donc ne dépend pas de la vitesse qui elle-même dépend du temps), mais seulement de l'accélération. Ce phénomène est donc uniquement lié à l'accélération et non à la vitesse !

 

Comment doit-on interpréter ce résultat ?

Dans notre fusée, la fréquence des flashs émis au sol est différente de la fréquence des flashs reçus au plafond. Pourtant, nous avons vu grâce à l'expérience de Michelson-Morley que la vitesse de la Lumière est toujours constante, quel que soit le référentiel dans lequel on se trouve... De ce fait, si un observateur place deux montres, l'une au sol et l'autre au plafond de la fusée (donc dans un référentiel dans lequel la fusée est immobile), il devrait mesurer ce décalage de g.h/c² entre le moment de l'émission mesuré par la montre au sol, le moment de la réception mesuré à la montre au plafond, et le temps qu'aurais du mettre la lumière pour aller du sol au plafond (étant donné que dans le référentile des deux montres, la fusée est immobile).

Mesurant cette différence, il devrait donc conclure que la vitesse de la lumière dans la fusée est inférieure à la vitesse théorique de la lumière... Or l'expérience de Michelson-Morley a prouvé le contraire....

 

Encore une fois, la seule explication possible, est que le temps s'écoule moins vite au plafond de la fusée qu'au sol de la fusée...

Donc l'accérération ralentit le temps...

Or la gravitation génère une accélération

Donc la gravitation ralentit le temps

 

Ainsi, le temps s'écoule moins vite au niveau de mes pieds qu'au niveau de ma tête, et il s'écoule moins vite au niveau du GPS de ma voiture qu'au niveau du Satellite GPS, situé à 20 000 km d'altitude.

Si nous étions dans une fusée de 20 000 km de hauteur, soumise à une accélération de 9,81 m/s², chaque seconde écoulée au sol de la fusée correspondrait à 1 + 9,81×20000000/300000000² = 1 + 2.18×10-9 s. Nous aurions donc, une différence de temps de 188 μs par jour.

Mais contrairement à notre fusée ou l'accélération est la même au sol qu'au plafond, sur Terre, l'accélération n'est pas la même au sol qu'au niveau du satellite, car la force (donc l'accélération) décroit avec le carré de la distance.

Si au sol, l'accélération est de g = G×Mt / Rt² (soit 9,81 m/s²), elle n'est plus que de g' = G×Mt / (Rt + 20 000 000)² à 20 000 km d'altitude, soit 0,57 m/s², soit 17 fois moins !

La réalité du décalage de temps entre le GPS au sol et le satellite GPS est donc moins élevé que 188 μs, et nous allons essayer de le calculer.

 

En fait, le principe est simple... si entre mes pieds et ma tête, la variation de g est tellement petite que je peux la négliger, il me suffirait par exemple de sommer toutes les différences de temps avec ma formule de 1 mètre en 1 mètre depuis le sol jusqu'à 20000 km d'altitude, en prenant en compte l'accélération à chacune des ces hauteurs et j'aurai donc...

Décalage = Σ(G×Mt / (r²×c²))   pour r variant de 6 370 000 à 26 370 000 de 1 en 1.

Mais si je veux être encore plus précis, je devrais peut-être utiliser des intervalles de 0,5 m, voire moins encore...

Dit autrement, Si je suis à une altitude r du centre de la Terre, la variation de temps sur une hauteur dr sera :

G×Mt×dr / (r²×c²) = (G×Mt)/c²×dr/r²

Si je veux sommer toutes ces variation pour r variant de Rt à Rt + 20 000 km, et en faisant tendre dr vers 0, ce calcul s'appelle une intégrale, et se note :

La primitive (l'inverse de la dérivée) de 1/r² est -1/r, et l'intégrale se calcule en faisant la différence de la primitive entre les deux bornes de l'intégrale, c'est à dire :

G.Mt/c²×(-1/(Rt + 20km) + 1/Rt) =

((6,7×10-11.5,97×1024)/(300 000 000²))×((1/6 370 000)-(1/26 370 000))=5,29×10-10 s

Donc le ralentissement du temps entre une montre située à la surface de la Terre et une montre située à 20 000 km de hauteur est de 5,29×10-10 secondes par seconde, c'est à dire 45,7 μs par jour !

 

Pour résumer, du simple fait de sa vitesse et par la relativité restreinte, la montre d'un satellite GPS retarde de 7 μs par jour. En contrepartie, du simple fait de sa hauteur, et par la relativité générale, la montre d'un satellite GPS avance de 45 μs par jour. Au total, la montre d'un satellite GPS avance de 45 - 7 = 38 μs par jour.

 

Dernier point pour lequel je vous épargnerai les calculs, si on s'occupe cette fois de la lumière bleue placée horizontalement dans notre ascenseur, on voit que l'accélération de la fusée entraine, dans le référentiel de la fusée une courbure de la lumière. Donc :

 

L'accélération entraine une courbure de la lumière

La gravité entraine une accélaration

Donc la gravité entraine une courbure de la lumière

 

Nous avons donc trois faits qui sont prédits par la relativité, et qui, depuis maintenant plus de cent ans, n'ont jamais pu être remis en cause par aucune expérience, malgré la précision grandissante de nos instruments de mesure.

Mieux encore, à l'époque cette théorie ne pouvait être prouvée car aucune expérience ne permettait à l'époque de mesurer ce trois faits :

  • La vitesse ralentit le temps
  • La gravité ralentit le temps
  • La gravité courbe la lumière

Tout cela uniquement à partir du résultat de l'expérience de Michelson-Morley et de la constatation que la vitesse de la lumière est constante quel que soit le référentiel dans lequel on soit, et qui a pour conséquence que la vitesse de la lumière est une limite infranchissable.

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Published by astronomie-smartsmur - dans Annexes
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commentaires

Orthographic Corrector 16/04/2015 09:50

I have been researching every aspect of a possible career move. This post is very helpful and shows that you have a lot of knowledge on the topic. Do you have any others proposal for theory of relativity ?

bns chevron service 08/07/2014 13:14

I almost fainted when I saw your article. Because physics and the math were the two hell subjects which at times bring the shit on my face. I never and will not be acquainted with all the formulas and theorems.

astronomie-smartsmur 08/07/2014 14:30

I agree that relativity is not an easy subject. That´s why I wrote it as an Annexe. Forget the formulas and just see that there is relationship between speed, time, acceleration and gravity. This is the main idea of relativity