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25 septembre 2013 3 25 /09 /septembre /2013 00:00

Si toutes les planètes et les satellites tournaient dans le même plan autour du Soleil, on aurait beaucoup d'éclipses et beaucoup de transits.

On aurait ainsi une éclipse de Soleil à chaque nouvelle Lune (donc tous les 29,5 jours) et une éclipse de Lune à chaque pleine Lune (tous les 29,5 jours également) !

On aurait aussi un transit de Mercure à chaque alignement Soleil - Mercure - Terre (tous les 115,8 jours soit la période synodique de mercure) et un transit de venus tous les 583,9 jours (période synodique de Venus)...

 

...Or il n'en est rien !

 

Vous l'aurez compris, cela est donc dû au fait que les planètes ne tournent pas toute exactement dans le même plan.

Le plan dans lequel tourne la Terre autour du Soleil s'appelle l'écliptique. Ce plan passe par chacune des 12 constellations du Zodiaque et bien évidemment le Soleil ne le quitte jamais, puisque par définition l'écliptique est le plan qui contient la Terre et le Soleil.

La Terre est la seule a se trouver exactement dans ce plan et tous les autres objets (planètes, comètes...) du système solaire tournent autour du Soleil avec un léger angle par rapport à l'écliptique, et même s'il est petit, il est toujours différent. Ils tournent donc dans des plans différents.

Voici ci-dessous les inclinaisons des orbites des planètes par rapport à l'écliptique.

Lune : 5,145°

Mercure :

Venus : 3,39 °

Mars : 1,85°

Jupiter : 1,31°

Saturne : 2,48°

Uranus : 0,77°

Neptune : 1,77°

Cela signifie qu'une partie du temps, les planètes sont sous l'écliptique, et l'autre partie du temps, elles en sont au-dessus.

Ce sont ces tout petits degrés qui font toute la différence. A cause d'eux, les éclipses et les transits sont assez rares et un des travaux des premiers astronomes fut bien évidemment d'essayer de les prédire.

Ce sont ces moyens de prédictions que nous allons vous montrer dans cette annexe. Bien sûr nous n'avons pas la prétention de prédire le prochain transit de Venus ou l'endroit d'où sera visible la prochaine éclipse de Soleil, mais nous allons essayer de comprendre quels sont les critères requis pour qu'une éclipse ou un transit survienne et donc comment leur fréquence peut-être prévue.

Vous verrez qu'il existe plusieurs méthodes plus ou moins simples pour comprendre les éclipses et les transits. 

 

Première méthode : Les inclinaisons des orbites et probabilités

 

Les éclipses de Soleil

 

Pour les éclipses concernant la Lune, le calcul est assez simple, car la Lune tourne autour de la Terre. Comme l'orbite de la Lune est inclinée à 5,145° par rapportà l'écliptique, cela signifie qu'à tout moment, elle peut donc se retrouver entre +5,145° et -5,145° dans notre ciel autour de l'écliptique.

Comme la Lune tourne autour de la terre, cet angle ne varie pas exactement linéairement mais en suivant une sinusoïde d'amplitude 5,145°, et de fréquence 27,32 jours (la période de révolution de la Lune).

 

On peut donc dire que si à T0, l'angle est de 0°, alors il variera en fonction des jours x selon la formule :

Angle = 5,145 * sin(360X/27,32)

 

Cette variation d'angle en fonction des jours est décrite dans le graphique ci-contre.

Comme vous le savez, le diamètre apparent du Soleil et celui de la Lune sont à peu près équivalents et valent 0,53°.

Cela signifie que si l'écart entre le centre du Soleil et le centre de la Lune est de plus de 0,53° (un rayon du Soleil plus un rayon de la Lune), alors nous n'aurons pas d'éclipse. S'il est en dessous, alors nous aurons une éclipse !

Cela est expliqué dans le dessin ci-contre : si la distance entre les deux centres est inférieure à la somme des deux rayons, il y aura une éclipse

A T0, donc, l'angle que fait la Lune avec l'écliptique est de 0°. Il va augmenter et rester  sous la barre des 0,53° pendant une durée X telle que :

5,145*sin(360X/27,32)=0,53

 

C'est à dire

X= (27,32/360)*sin-1(0,53/5,145)= 0,44 jours.

Vous pouvez voir sur le graphique que cette séquence de 0,44 jours de répète 4 fois durant la période de révolution de la Lune (deux fois juste au dessus et deux fois juste en dessous de l'écliptique) ce qui fait que les éclipses sont possibles pendant une période totale de 0,44×4=  1,76 jours durant une révolution complète de la Lune autour de la Terre qui dure 27,32 jours. 

 

De manière simple, je peux donc dire qu'au moment d'un alignement Terre-Lune-Soleil, nous avons une chance sur 27,32/1,76 = 15,52 qu'une éclipse intervienne.

Dit autrement, cela signifie qu'il y a en moyenne 1 éclipse de Soleil tous les 15,52 mois lunaires (attention, cette estimation est fausse, nous allons tout de suite vous expliquer pourquoi !)

 

Cette estimation est bien supérieure à la réalité car nous avons oublié un facteur très important : le rayon de la Terre est non négligeable comparé à la distance Terre - Lune. Or dans notre calcul, nous avons supposé la Terre réduite à un point.

Il faut donc ajouter les cas, où depuis le centre de la Terre, la Lune apparaît au delà des 0,53°, mais si on se situe à 6370 Km du centre (au pôle par exemple), le simple décalage de 6370 Km ramènera la Lune dans le disque Solaire.

Angle-Terre-Lune.PNG

Sur le dessin ci-contre, cela signifie que ce n'est pas l'angle a qui doit être inférieur à 0,53°, mais l'angle b !

 

 

 

Quelle relation existe-t-il entre l'angle a et l'angle b ?

 

Considérons les distances suivantes :

TL = la distance Terre-Lune 

Rt = le rayon de la Terre

H : La distance entre le centre de la Lune et la droite Soleil-Terre

 

On a

Tan(a) = H/TL d'où a = tan-1(H/TL)

et

Tan(b) = (H-Rt)/ TL d'où H = ((Tan(b) × TL) + RT)/TL

 

Ce qui nous donne :

 a = Tan-1(((Tan(b)×TL) + Rt)/TL)

 

Avec b=0,53° (nous avons vu plus haut à quoi correcpond cet angle), cela nous donne a=1,44°

 

En reprenant notre calcul précédent avec un angle de 1,44°, nous n'obtenons alors plus 0,44 jour, mais 1,2334 jours et donc 4,93 jours pendant lesquels une éclipse est possible.

Du coup, nous avons une chance sur 27,2/4,93 = 5,55 d'observer une éclipse de Soleil lors d'un alignement Terre-Lune-Soleil et donc les éclipses doivent arriver en moyenne tous les 5,55 mois lunaires.

La fréquence moyenne est de 5,45 mois, donc vous pouvez voir qu'avec un calcul simple, nous arrivons à un résultat très proche.

 

Vous allez voir dès à présent, que pour Mercure et Venus et pour les éclipses de Lune, le rayon de la Terre à moins d'importance. Pour les éclipses de Lune d'abord puisque contrairement aux éclipses de Soleil, elles sont visibles depuis tous les endroits de la terre (voyant la Lune au moment de l'éclipse tout de même !) et pour les transits de Mercure et Venus, les distances sont si grandes que le rayon de la Terre peut être négligé.

 

Les éclipses de Lune

 

Pour les éclipses de Lune, le principe est le même que pour les éclipses de Soleil, en remplaçant le Soleil par le cône d'ombre de la terre. Nous avons vu dans un précédent chapitre que la taille de l'ombre de la Terre au niveau de l'orbite de la Lune est d'environ 2,6 fois le diamètre de la Lune.

Cela signifie que si l'écart entre le centre de l'ombre de la Terre et le centre de la Lune est de moins de 0,954° (le rayon du cône d'ombre de 2,6 fois le rayon de la Lune (0,265° × 2,6) plus un rayon de la Lune de 0,265°, alors nous aurons une éclipse de Lune.

 

En reprenant le calcul de notre sinusoïde, nous avons :

X= (27,32/360)×sin-1(0,954/5,145)= 0,811 Jours

 

Donc dès que la Lune passe dans le plan de l'écliptique, elle reste à moins de 0,954° pendant 0,811 jours.

Cela nous fait donc une période de 0,811×4 = 3,244 jours pendant laquelle nous pouvons observer une éclipse de Lune au cours d'une révolution complète de la Lune autour de la Terre.

 

Nous pouvons donc dire qu'au moment d'un alignement Soleil-Terre-lune, nous avons une chance sur 27,32/3,244 = 8,42 d'observer une éclipse de Lune. Cela signifie qu'il y a en moyenne une éclipse de Lune tous les 8,42 mois lunaires. La réalité est de 7,69. Encore une fois, nous sommes très proches de la réalité !

 

Les transits de Mercure et de Venus

  

Occupons-nous maintenant des transits de Venus et de Mercure...

Regardez l'image ci-dessus : On y voit une coupe du système Solaire dans le plan de l'écliptique au moment d'une conjonction Soleil Planète (Alignement vue de dessus). On note a l'angle que fait la planète avec le plan de l'écliptique à cet instant.

 

Ce qui compte, c'est l'angle b qui doit être inférieur à 0,265° pour obtenir un transit (le rayon apparent du Soleil).

Comme pour la Lune juste au-dessus, nous pouvons dire que l'angle a que fait la planète à un instant x par rapport à l'écliptique est sinusoïdale :

 

a = Angle de la planète × sin(360X/durée de révolution)

 

Que vaut donc ce fameux angle B ?

Nous avons vu dans le chapitre consacré au calcul de la distance du Soleil par la méthode de Halley et des transits de Venus, la relation qui existe entre les angles d'un triangle quelconque. Si nous appelons c l'angle Soleil-Planète-Terre, alors nous avons :

sin(a)/Terre-Planète = sin(b)/Soleil-Planète=sin(c)/Soleil-Terre

et

a+b+c=180°

 

Cela signifie que

sin(c)=(sin(b)×(Soleil-Terre))/(Soleil-Planète)

et donc c=sin-1((sin(b)×(Soleil-Terre))/(Soleil-Planète))

 

d'où

b=180-(Angle orbite planète × sin(360X/durée de révolution))-sin-1((sin(b)×(Soleil-Terre))/(Soleil-Planète))

 

Et enfin

et donc le transit pourra arriver pendant une durée de X jours pendant une révolution de la planète avec :

 

X= 4×(durée de révolution/360).sin-1((180-sin-1(Sin(b)×Soleil-Terre/Soleil-Planète)-b)/Angle de la planète)

 

Pour Mercure, on a :

  • b = 0,265°
  • Durée de révolution = 87,97 jours
  • Soleil-Terre/Soleil-Mercure vaut entre 2,17 et 3,33 car son orbite est assez excentrique... nous prendrons 2,75 comme moyenne en sachant que cette approximation entrainera certainement une erreur au final.
  • Angle de l'orbite de la planète =

Ce qui donne

X=4×87,97/360 × sin-1((180-sin-1(sin(0,265×2,75)-0,265))/7)=3,71 jours

 

Cela signifie donc qu'on a une chance sur 87,97/3,71=23,71 d'observer un transit de Mercure.

Les alignements Soleil-Mercure-Terre ayant lieu tous les 115,88 jours (période synodique de Mercure), cela signifie qu'on a en moyenne un transit tous les 4748 jours, soit tous les 7,5 ans.

 

La réalité est très proche avec en moyenne 13 ou 14 transits par siècle soit  un tous les 7,40 ans.

Pour Venus, on a :

  • b = 0,265°
  • Durée de révolution = 224,7 jours
  • Soleil-Terre/Soleil-Venus vaut environ 1,38.
  • Angle de la planète =3,39°

 

X=4×224,7/360 × sin-1((180-sin-1(sin(0,265×1,38)-0,265))/3,39)=4,25 jours

 

Cela signifie donc qu'on a une chance sur 224,7/4,25=52,87 d'observer un transit de Venus au moment d'une conjonction Soleil-Venus.

Les alignements Soleil-Venus-Terre ayant lieu tous les 583,9 jours (période synodique de Venus), cela signifie qu'on a en moyenne un transit tous les 30871 jours, soit tous les 84,52 ans.

 

Ici aussi, la réalité est un peu différente car la fréquence est en fait parfois de un tous les 60 ans (c'est le cas depuis l'année 1518 et jusqu'en 2846 avec 4 transits tous les 243 an), parfois de 1 tous les 80 ans (ce sera le cas après 2846) et parfois de 1 tous les 121,5 ans (ce fut le cas entre -426 et 425).

 

Seconde méthode : Les noeuds et plus petits multiples

Comme vous pouvez le voir sur le dessin ci-contre, l'orbite inclinée de Venus, par exemple, ne coupe le plan de l'écliptique qu'en deux points. La droite passant par ces deux points passe aussi par le centre du Soleil. On appelle cette droite la ligne des Noeuds.

Ce n'est que lorsque La Terre et Venus se trouvent sur cette droite (d'un côté ou de l'autre) que nous pouvons avoir un transit.

Pour Venus, les moments où la Terre croise la ligne des noeuds se produisent vers le 10 juin et vers le 10 décembre de chaque année. Mais bien souvent, à ces moments précis, Venus est à un tout autre endroit que sur la ligne des noeuds et donc aucun transit n'est possible. C'est pour cette raison que les transits sont extrèmements rares.

 

Si à un instant T0 un transit se produit, alors le prochain transit pourra soit se produire sur le même noeud, soit sur le noeud opposé.

Si le prochain transit se produit sur le même noeud, alors cela signifie que La Terre et Venus se retrouveront exactement au même endroit. Dit autrement, cela signifie que et la Terre et Venus auront parcouru un nombre entier de révolution. Ce temps, c'est donc le plus petit multiple commun des deux périodes de révolution...

Si le transit se produit sur le noeud opposé, alors cela signifie que la Terre et Vénus auront parcouru un nombre entier de révolution plus un demi-tour.

 

La Terre fait un tour du Soleil (année sidérale) en 365,25636 jours et Venus fait un tour du Soleil (année sidéral) en 224,70096 jours...

Malheureusement, si à un instant donné venus se trouve exactement sur la ligne des nœuds, au bout d’une année sidérale de Venus (année prise en compte pour le calcul de la période synodique) elle ne s’y trouvera pas exactement.

En effet, les très légères perturbations des autres planètes font que l’ellipse de l’orbite de Venus tourne très légèrement et, chaque année, l’intersection de l’orbite de Venus et de la ligne des nœuds se déplace de 50,47747'' chaque année. Ainsi, Venus se retrouve exactement sur la ligne des nœuds au bout d’exactement 224,6989 jours, soit une année draconitique.

 

Donc supposons qu’à notre instant T0 un transit de Venus se produise, disons sur le nœud ascendant (au moment où Venus passe du dessous vers le dessus de l’écliptique).

Nous avons vu aussi qu'un transit de Venus pouvait avoir lieu jusqu'à 1 journée avant ou après un alignement parfait car durant cette période, Venus reste à moins de 0,265° en hauteur par rapport au Soleil.

Le prochain transir arrivera sur le même nœud à condition :

  • Que la Terre et Venus soient parfaitement alignées (nombre entier de périodes synodiques de Venus)
  • Que Venus revienne exactement sur ce même nœud (nombre entier d’années draconitiques de Venus)

 

Cela signifie que s'il existe des multiples entiers de période synodique et d’année draconitique ayant une différence de moins d'une journée en plus ou en moins (donc en valeur absolue), alors il y aura aussi un transit !

Effectuons quelques calculs (avec une feuille Excel par exemple) pour trouver ces valeurs... Nous obtenons ceci :

Noeud ascendant :

Nb années draconitiques=0, Nb périodes synodiques=0 décalage = 0 j

Nb années draconitiques=13, Nb périodes synodiques=5 décalage = -1,48 j

Nb années draconitiques=382, Nb périodes synodiques=147 décalage = 1,46 j

Nb années draconitiques=395, Nb périodes synodiques=152 décalage = -0,02 j

 

Au bout de 395 années draconitiques de Venus (243 année terrestres), le décalage est si faible qu'on se retrouve presque la même situation qu'en T0.

 

On voit que sur ce nœud, si à T0, l’alignement est parfait et engendre un transit, alors le prochain transit n’aura lieu qu’au bout de 152 périodes synodiques de venus. En revanche, si à T0 un transit a lieu avec un décalage d’alignement de 0,7 jours par exemple, le prochain transit aura lieu au bout de 5 périodes synodiques et aussi au bout de 152 périodes synodiques.

De même, si à T0 un transit a lieu avec un décalage d’alignement de -0,7 jours par exemple, le prochain transit aura lieu au bout de 147 périodes synodiques et aussi au bout de 152 périodes synodiques.

 

Noeud descendant :

Nb années draconitiques = 184.5, Nb périodes synodiques = 71, décalage = 1,47

Nb années draconitiques = 197,5, Nb périodes synodiques = 76, décalage = -0,01

 

Au bout de 76 périodes synodiques, le décalage est si faible qu'on se retrouve pratiquement à la même situation qu'en T0. D'ailleurs, en ajoutant 71 périodes et 76 périodes synodiques aux 76 du décalage infime, on se retrouve à 147 et 152 périodes synodiques, des périodes identifiées dans le tableau des nœuds ascendants.  

 

Donc récapitulons...

A0 :        Années draconitiques= 0, périodes synodiques= 0, décalage= 0 j

A8 :        Années draconitiques= 13, périodes synodiques= 5, décalage= -1,48 j

A113,5 : Années draconitiques= 184,5, périodes synodiques= 71, décalage= 1,47 j

A121,5 :  Années draconitiques=197,5, périodes synodiques= 76, décalage= -0,01 j

A235 :    Années draconitiques= 382, périodes synodiques= 147, décalage= 1,46 j

A243 :    Années draconitiques= 395, périodes synodiques= 152, décalage= -0,02 j

 

Que peut-on apprendre de ce tableau ?

Tous les 152 périodes synodiques (243 ans), la même séquence se reproduit pratiquement à l’identique, avec un décalage de -0,02 jours.

Ainsi, au bout d’environ 25 périodes de 243 ans (6075 ans), le décalage de -0,02 se sera accumulé au point de donner -0,5 jours de décalage total.

 

Si un transit passant par le milieu du Soleil arrive, alors nous aurons d’autres transits aux années 121,5 (76 périodes synodiques) et 243 (152 périodes synodiques). Nous aurons donc 2 transits tous les 243 ans.

Au bout des 25 périodes environ, le décalage de -0,5 jours rendra les transits des années 113,5 (71 périodes synodiques) et 235 (147 périodes synodiques) de telle sorte qu’à partir de cette date, les transits de 113,5 ans, 121,5 ans, 235 ans et 243 ans seront visibles. Nous aurons donc dans cette période, 4 transits tous les 243 ans, regroupés par paquet de 2 transits tous les huit ans séparés de 121,5 ans. Cette situation est exactement la situation que nous avons actuellement.

 

Au bout d’encore 25 périodes de 243 ans, le décalage sera devenu de -1 jour, si bien que les transits des années 0, 8 et 121,5 ne seront plus visibles. Les seuls transits visibles seront ceux des années 113,5 et 235. Nous aurons donc à nouveau deux transits tous les 243 ans, etc.

 

Vous voyez qu'assez facilement, on peut prévoir les transits de Venus !

 

Pour Mercure, l'année draconitique dure 87,9691317. Cette durée est assez éloignée de l’année sidérale qui est de 96,879 jours. Ceci indique que l’orbite de Mercure est très fortement perturbée. L’année synodique de Mercure est de 115,8774771 jours. En appliquant le même principe que précédemment, on a :

 

Nœud ascendant :

A0 :        Années draconitiques= 0, périodes synodiques= 0, décalage = 0 j

A13 :       Années draconitiques= 54, périodes synodiques= 41, décalage = -0,64 j

A33 :      Années draconitiques= 137, périodes synodiques= 104, décalage = 0,51 j

A46 :      Années draconitiques= 191, périodes synodiques= 145, décalage = -0,13 j

 

Nœud descendant :

A16,5 :    Années draconitiques= 68,5, périodes synodiques= 52, décalage = 0,2 j

A29,5 :   Années draconitiques=122,5, périodes synodiques=93, décalage = -0,39 j

A62,5 :   Années draconitiques=259,5, périodes synodiques=197, décalage= 0, 13 j

 

Pour Mercure, l'excentricité de son orbite ne permet toutefois pas d'obtenir un résultat si proche de la réalité que pour Vénus. Cependant, on y retrouve les  séquences de 13, 33 et 46 ans qui est une séquence réelle.

Le plus intéressant, c’est que le décalage de l’année 46 sur le nœud ascendant se compense exactement avec l’année 62,5 du nœud descendant.

Dit autrement, après 46 ans, le décalage sera de -0,13 jours. 62,5 années plus tard (soient 108,5 ans après le premier transit) le décalage sera de -0,13 + 0,13 = 0 jours.

On aura alors un transit pratiquement central, mais cette fois-ci sur l’autre nœud. En attendant à nouveau 105,5 années (soient 217 années en tout), on aura exactement le même transit dans la même configuration. Cette grande période de 217 ans est une réalité que nous avons pu trouver avec nos simples calculs.

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Published by astronomie-smartsmur - dans Annexes
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commentaires

philippe 03/06/2012 16:11


Je suis d'accord avec la pluspart des choses que tu dis mais je prétent qu'on peut calculer les choses avec une très grande précision sans trop de difficultés, en particulier en prenant la
période synodique au lieu de l'année terrestre. Comme je l'ai montré sur mon blog avec uniquement la valeur de l'année vénusienne (224.701j) et de sa période synodique (583.9212j) on arrive à
déduit l'heure du transit de 2012 à partir des données de 2004 à 4h30 près! Tenir compte  des 50" de rotation "annuelle" de la ligne des noeuds de vénus ne modifie cette périvion que de
45minutes. Pour les 4h de décalage je viens de me rendre compte qu'il suffit de calculer les racines du trinôme du second degré qui donne l'exitance d'un transit pour trouver une correction de
3.7 h ... si j'y ajoute les 45 minutes due à la rotatiuon des noeuds que tu signale  j'ai l'heure quasi-exacte de fin de transit!

philippe 01/06/2012 08:37


pour la période orbitale de la Terre wikipédia donne bien 365.25696 j http://fr.wikipedia.org/wiki/Terre faudra que je vérifie avec une autre source

pour la questions des épriodes à comparer, je suis bien d'accord que trouver des relations "presque" entières pour les périodes orbitales de vénus et de la Terre est équivalent à trouver des
relations presque entières pour les périodes orbitales et  synodique de Vénus, mais ce n'est que dans le second cas que la valeur de l'écart trouvé est bien l'écart entre passage au noeud et
conjonction. Dans l'autre cas on ne peut pas appliquer le critère "écart

astronomie-smartsmur 02/06/2012 01:37



Je suis d'accord avec toi, mais je n'ai pas la prétention de prévoir les transits, même à une journée près...


Mon but était juste d'expliquer comment on pouvait retrouver à la louche la fréquence des éclipses et des transits.


En revanche, je dois bien te confier que notre discussion est très intéressante, mais rajoute encore des zones d'ombres dans ma vision des choses et je vais t'expliquer pourquoi...


j'aimerais bien que tu me donnes ton avis :)


Nous sommes tous les deux partis dans nos calculs sur :


Une durée de révolution de Venus de 224.701 jours

Une durée de révolution de la Terre de 365.25696 jours pour toi et 365.25636 pour moi.



Ca, ça serait vrai (à condition de se mettre d'accord sur la période de révolution de la terre) à condition que les orbites de Venus et de la Terre soient totalement stables (position des noeuds
de Venus, Position des périhelies et aphelies de Venus et de la Terre)... Je vais d'ailleurs ajouter cette remarque dans mon petit article.


Pour notre calcul, ce n'est pas l'année sidérale de Venus qu'il faut prendre en compte, mais l'année draconitique :


L'orbite de Venus, un peu comme l'orbite de la Lune mais dans des proportions moins flagrantes n'est pas totalement stable. Elle tourne légèrement dans le temps, du fait de la perturbation des
autres planètes. De ce fait, les fameux nœuds ascendants et descendants qui sont si importants pour la prévision des transits bougent très légèrement sur l'orbite de Venus de 50.47747'' par an.
Ainsi, si Venus est à un instant t sur le nœud ascendant, 224.701 jours plus tard, aura fait un tour complet sur son orbite, mais ne sera plus exactement sur le nœud qui se sera déplacé de
50,47747''. En fait, Venus se retrouvera exactement sur son nœud au bout d'une année draconitique appelée aussi année écliptique, c'est à dire au bout de 224.6989 jours. Je pense
que c'est donc cette période de révolution de Venus qu'il faut prendre en compte.


Je mets de côté le fait que le périhélie et l'aphélie de Venus bougent aussi très légèrement (année anomalistique) et que Venus, au bout de 224.6989 jours, ne sera pus exactement à la même
distance du Soleil et que l'angle sous lequel on la voit de la Terre sera légèrement différent...


 


La Terre, quant à elle tourne sur le plan de l'écliptique et (je mets aussi l'année anomalistique de côté qui fait qu'au bout d'une révolution complète, elle ne se retrouve pas exactement à la
même distance du Soleil et que donc l'angle sous lequel on voit Venus change légèrement).


L'année à prendre en compte pour la Terre est donc l'année Sidérale (http://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9e_sid%C3%A9rale) qui vaut 365,256363051.Cette année, nous permet en fait de
calculer la période de révolution synodique de Venus.


Je suis maintenant d'accord avec toi, sur le fait que, étant donné cette petite différence entre l'année sidérale et l'année draconitique de Venus, on ne peut prendre en compte l'année siderale
de la Terre, car, au bout d'une année, la Terre ne se retrouve plus exactement alignée sur les noeuds de Venus.


La condition pour qu'un transit de Venus se reproduise, est donc que :


Venus se retrouve sur le même noeud (année draconitique) multiple de 224.698895 jours

Venus et la terre se retrouvent alignées (année synodique de Venus) multiple de 583.921361



Je pense que pour prévoir les transits à la journée voire à l'heure près, il faut prendre en compte tous ces paramètre et faire des calculs fastidieux. Donc partir du principe que ni les noeuds,
ni les perihelies ne bougent est une approximation qui permet tout de même de se faire une bonne idée de la chose. Et dans le cadre de cette approximation, on peut choisie l'année sidérale de la
Terre et l'année siderale de Venus



philippe 29/05/2012 12:35


les erreurs de calculs sont pas facile à éliminer dans ce genre de problèmes :-)  je te confirme que je trouve pour le cycle de 235 années


-->235*365.25696=85835.386  
 
-->382*224.701= 85835.782


donc


-->382*224.701-235*365.25696  =   0.3964 


et pour le cycle de 243 années :


-->395*224.701= 88756.895 
 
-->243*365.25696= 88757.441 


donc


-->243*365.25696-395*224.701 = 0.54628


 


une dernière remarque, comme tu le dis pour qu'il y ait transit il faut que l'écart entre passage au noeud et conjonction soit inférieur à 1 jour environ. si le passage au noeud est liée à
l'année vénusienne (224,701 jours) le retour des conjonctions est lié à l'année synodique de Vénus (et pas directement à l'année terrestre) soit 583,92 jours ...si tu calcules l'écart entre 8
années vénusiennes et 5 années synodiques tu trouvesla date de la prochaine conjonction


8*365.25696-5*224.701=2922.0557..-2919.606..=2.4497035 jours


 la conjonction de 2012 à lieu le 6 juin au matin au lieu du 8 juin vers midi pour celle de 2012. Maintenant en comparant les 13 orbites correspondantes de Vénus avec les 5 révolutions
synodiques on trouve


13*224.701-5*583.9212=2921.113...-2919.606..=1.5070235 jours


sachant en plus que  l'écart du passage au noeud en 2004 était de -18h il sera en 2012 de 1j12h-18h=+18h donc inférieur à la limite de 1 jour donc il y aura transit!


J'étais justement en train d'écrire un billet sur ces calculs pour mon blog (http://rouxph.blogspot.fr/) quand j'ai lu le tien ... tu pourras le lire dans quelques jours (et corriger mes
coquilles!).

astronomie-smartsmur 29/05/2012 20:48



Salut Philippe,

En fait, le calcul que tu fais se base sur une année sidérale de la Terre de 365.25696 jours,
alors que moi, je me base sur une durée de 365.25636 jours.
Nous avons un désacord sur le quatrième décimale de l'année sidérale qui crée la différence.

Pour moi, toutes les sources que j'ai trouvées indiquent cette valeur de 365.25636 jours. Mais si la véritable valeur est bien celle que tu annonces, dis le moi et je corrigerai !

Concernant ta dernière remarque, en fait, c'est exactement la même chose.
Pour qu'il y ait transit, il faut que les planètes soient alignées sur un noeud, on est d'accord.
Pour savoir quand se produira le prochain transit sur le même noeud, il sufit :
-Soit d'attendre un nombre X d'années tel que X*(periode revolution terre) = Y*(période révolution Venus) avec Y entier,
-Soit d'attendre un nombre X d'années tel que X*(période révolution Terre) = Z*(période synodique de Venus)  avec Z entier,
-Soit d'attendre un nombre Y d'années Vénusiennes tel que Y*(Période révolution Venus) = V*(période synodique de Venus) avec V entier.

Tu verras que par la relation qui existe entre la période synodique de Venus (SV), la période de révolution de la Terre (RV) et la période de révolution de la Terre (RT), alors si X et Y sont
entiers, alors forcément Z et V sont entiers et on a même V=Z

La relation entre ces notions est :
RV=(SV*RV)/(RT+SV), soit RV*RT+SV*RT=SV*RV, et donc RT=(SV*RV)/(RV+SV)

Si maintenant il existe X et Y entiers tels que XRT=YRV, alors
X*RT=X*(SV*RV)/(RV+SV)=Y*RV, donc
X*SV*RV=Y*RV^2 + Y*RV*SV et donc X*SV=Y*RV + Y*SV

et finalement (X-Y)*SV = Y*RV
On voit donc que notre Z vaut X-Y qui est donc entier, donc ta vision et ma vision sont exactement identiques.

Pour finir, quand tu dis qu'après le transit de 2004, le prochain arrive au bout de 13 période de révolution de Venus et de 5 périodes synodiques et que moi je dis qu'il arrivera au bout de 13
périodes de révolution de Venus et de 8 années terrestres, sachant que X-Y*SV = Y*RV, c'est à dire 13-5=8, en fait, on dit exactement la même chose !


T'es d'accord avec moi ?



philippe 28/05/2012 19:07


il y a une inversion dans les calculs pour les transits de Vénus, les bonnes valeurs sont  :


 


Nb années terrestres=235, Nb années de Venus=382 décalage = -0.4


Nb années terrestres=243, Nb années de Venus=395 décalage = 0,54

astronomie-smartsmur 29/05/2012 07:19



Bonjour Philippe,


Ecoute, j'ai refait mon calcul, et je trouve bien pour l'année 235 :


382*224,701 - 235*365,25636 = 0.5374


et pour l'année 243 :


395*224,701 - 243*365,25636 = -0.40048


 


Dis-moi comment tu retrouves ces valeurs, ça m'intéresse !


Après, on peut débattre du signe car c'est plus la valeur absolue du nombre qui est intéressante. Si la valeur absolue est inférieure à 1, on se trouve avec une possibilité de transit.


En tout cas, merci pour ton commentaire. J'essaye au maximum de limiter les coquilles et les erreurs de calcul en les relisant, mais il y en a toujours qui passent à travers la passoire


A plus