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1 octobre 2013 2 01 /10 /octobre /2013 00:00

Depuis Bessel en 1821, et grâce à la triangulation, on connaissait maintenant la distances des étoiles les plus proches, et on avait ainsi pris conscience de plusieurs choses importantes :

  • Toutes les étoiles ne sont pas à la même distance.
  • Les étoiles situées à la même distance ne brillent pas toutes avec la même intensité.
  • Les étoiles sont vraiment loin et l'univers est en fait plus grand que tout ce qu'on pouvait imaginer.

Mais comme toute réponse amène des questions (c'est le propre de l'astronomie), on a vite commencé à se demander jusqu'où pouvait bien s'étendre l'univers, quelle était sa taille, et surtout, ce qu'il y avait après.

 

Bien entendu, on comprit vite que la triangulation avait ses limites, et que des étoiles situées des milliers de fois plus loin que 61 Cygni, si il y en avait, ne pouraient jamais être mesurées de cette manière ou en tout cas pas avant un certain temps.

 

Retournons quelques instants dans le contexte de l'époque :

  • L'univers et notre galaxie ne représentent alors qu'une seule chose: l'univers visible. En fait, les astronomes ont compris que la Voie Lactée qu'on observe par nuit claire est composée de milliers d'étoiles. L'ensemble de ces étoiles forme la Galaxie, mais un débat existe sur le fait que objets nébuleux comme Andromède appartiennent à la Galaxie, où en soient plus éloignées.
  • On connaît la distance par triangulation de quelques étoiles situées à une dizaine d'années lumières, mais la plupart paraissent bien plus loin.

Reprenons notre exemple de la parallaxe de l'étoile 61 Cygni. Calculer la parallaxe de cette étoile correspondait à peu près à distinguer une bille de 1 millimètre à 600 mètres de distance.

Calculer la distance du grand nuage de Magellan par triangulation reviendrait à distinguer une bille de 1 millimètre à 10 000 km de distance ! Quant au calcul de la distance de la gallaxie d'Andromède par triangulation, cela reviendrait à distinguer une bille de 1 millimètre à 140 000 km de distance !

Par comparaison, les télescopes de 8 mètres du Very large telescope au Chili, ont une résolution de 0,017'', c'est à dire qu'ils permettent de distinguer une bille de 1 millimètre à 12,5 km de distance. Vous voyez un peu le chemin qu'il reste à parcourir !!

 

Même si on n'en connaissait pas la distance, on comprit rapidement, grâce à l'arrivée des télescopes, que la nébuleuse d'Andromède était un regrouppement d'étoiles si dense et si éloignées qu'elles formaient un ensemble diffus, tout comme notre Voie Lactée. On comprit alors qu'elle était si loin qu'il serait impossible d'en calculer la distance par triangulation !

 

Comment faire alors pour calculer la distance de ces ensembles d'objets ?

 

Si toutes les étoiles brillaient avec la même intensité et avaient la même taille, alors la simple connaissance de leur brillance (ou de leur magnitude) permettrait de connaitre leur distance en la comparant à la distance d'une étoile de référence dont on aurait pu calculer la distance avec précision (comme le Soleil, par exemple).

 

En effet, la lumière est émise par la surface de l'étoile. Donc plus la surface est importante et plus l'étoile est brillante. Deux fois plus de surface implique donc deux fois plus de brillance.

On sait aussi que plus un objet est éloigné, plus il apparait petit, et donc plus la surface apparente vue (et donc sa brillance) est petite.

La surface d'un disque en fonction de son rayon R est de π.R2.

Gràce au théorème de Thales, on sait que le diamètre d'un objet situé deux fois plus loin apparaitra deux fois plus petit, et un rayon apparent deux fois plus petit nous donne donc une surface apparente π.(R/2)2 = 1/4.π.R2 quatre fois plus petite et donc une brillance quatre fois plus petite. Plus généralement, la brillance d'une étoile décroit avec le carré de sa distance.

 

Ainsi, par exemple, sachant que la magnitude de l'étoile Sirius est de -1,46, et que celle du Soleil est de -26,74 cela représente une différence de 25,58 magnitudes. Comme un écart d'une magnitude correspond à une différence de luminosité de 2,51, alors ont peut dire que Sirius est 2,5125,58= 16,7 milliards de fois moins brillante que le Soleil. Si Sirius est de la même taille que le Soleil, alors cela signifie qu'elle en est √(16,7×109)=130 000 fois plus éloignée. Elle doit donc se situer à 2 années-lumières de la Terre. En réalité, Sirius est à 8,55 années lumières de la Terre, soit 4,25 fois plus loin que ce que nous avons calculé. Cela vient du fait, qu'en réalité, Sirius est 25 fois plus brillante que le Soleil, mais comment le savoir ?

 

Si on récapitule, si deux étoiles ont exactement la même brillance dans le ciel, cela peut signifier :

  • Soit qu'elles brillent avec la même intensité et qu'elles sont de même taille (des jumelles, en quelque sorte) et donc elles sont à la même distance de nous.
  • Soit qu'elles ne brillent pas avec la même intensité, n'ont pas la même taille, mais leur différence d'éloignement permet de compenser cette différence (par exemple si l'une d'entre elles est située deux fois plus loin, mais brille quatre fois plus).

Nous voyons dans une annexe consacrée à la composition des étoiles, qu'une différence de brillance due à une température plus importante se traduira dans le spectre de l'étoile par un glissement vers le bleu pour les plus brillantes (car plus chaudes) et vers le rouge pour les moins brillantes (car plus froides).

En revanche, pour des étoiles de même température, rien ne permet de savoir si la brillance est augmentée par la taille ou par la distance... donc retour à la case départ.

 

Regardez par exemple ces trois étoiles du ciel qui ont des magnitudes très proches :

  • Fomalhaut, l'étoile la plus brillante du poisson autral, située à 25 années-lumières et de magnitude 1,17. Elle est 2 fois plus grosse que le Soleil, sa température est de 8 700°C et de fait, brille 18 fois plus que le Soleil.
  • Mimosa, la deuxième étoile la plus brillante la croix du Sud, située à 350 années-lumière et de magnitude 1,25. Elle est 8 fois plus grosse que le Soleil, sa température est de 28 000°C, et de ce fait brille comme 25 000 Soleil. Nous verrons très bientôt d'ailleurs que cette étoile est aussi une étoile variable particulièrement intéressante (au moins pour notre chapitre), car c'est une Céphéide.
  • Deneb, l'étoile la plus brillante de la constellation du Cygne, située à 1600 années-lumière et de magnitude 1,25. Elle est 110 fois plus grosse que le Soleil, sa température est de 8 400°C, et de fait, elle brille comme 60 000 Soleil.

 

Vous voyez donc que ces trois étoiles sont très différentes, par leur température, leur taille et leur éloignement, mais pourtant leur brillance depuis la Terre est la même.

 

En 1784, deux étoiles étranges sont observées par les astronomes. Il s'agit de Delta Cephei et de Eta Aquilae. On savait depuis quelques temps que certaines etoiles comme Algol de la constellation de Persee avaient un eclat qui variait dans le temps, mais celles là avaient un comportement étrange que je vais vous expliquer ci-dessous :

 

A cette époque, on pensait que la seule raison de la variation d'éclat des étoiles étaient leur éclipse par un compagnon. En clair, la variation de luminosité était un symptome caractéristique des étoiles multiples.

 

etoiles variables a eclipse

Pour comprendre comment fluctue la luminosité d'une étoile double, analysons ensemble en exemple avec le dessin ci-contre. Cette étoile est composée d'une étoile ayant un éclat E1 et d'une seconde étoile plus petite ayant un éclat E2.

  • Lorsque les deux étoiles sont visibles, l'éclat général est donc de E1 + E2.
  • Lorsque la plus petite étoile passe derrière la plus grosse (éclipse), elle disparait et l'éclat général devient E1.
  • Enfin, lorsque la plus petite étoile passe devant la plus grosse (transit), elle masque une partie de la première étoile, et de se fait, l'éclat de celle-ci diminue de E'1. L'éclat général est donc de E1 - E'1 + E2.

Nous avons donc trois luminosités différentes qui se répètent. Si la plus petite étoile est plus brillante que la grosse alors le transit sera plus lumineux que l'éclipse. Ce sera en revanche l'inverse si la petite étoile est moins brillante que la plus grosse. Mais dans tous les cas, éclipse et transit correspondent à une baisse de luminosité globale de l'étoile.

 

Si certaines étoile respectaient parfaitement la théorie (comme Algol ou Sirius), d'autres ne respectaient pas du tout ce graphique, et c'est cela qui les rendaient intéressantes !!!

Alors qu'on s'attendait à voir les maxima et les minima de luminosité s'étendre sur une certaine durée, ils étaient très ponctuels. De plus, la baisse et l'augmentation n'était pas rapide, mais très progressive. Enfin, on n'observait pas deux niveau de minima différents, mais un seul.

5.4 - Les céphéides

Cela ne faisait donc aucun doute : la variation de luminosité de ces étoiles n'était pas due au fait qu'elles étaient doubles, mais à un autre phénomène...

Vous verrez dans l'annexe sur la température et la composition des étoiles, qu'une étoile est un équilibre entre une pression nucléaire qui tend à faire grossir l'étoile, et la gravité qui tend à la faire rétrécir. Lorsque l'étoile est dans sa séquence principale, l'équilibre est trouvé et l'étoile est stable, mais si la masse de l'étoile est comprise entre 5 et 15 fois celle du Soleil, lorsqu'elle arrive en fin de vie, l'équilibre est rompu d'une manière très singulière.

Imaginez la situation suivante...

Nous sommes en plein hiver, et chez moi, le chauffage fonctionne à merveille. J'arrive à avoir une température générale de 20°C constante....C'est à dire que j'ai trouvé le bon réglage de mon chauffage qui fait que la chaleur des radiateurs compense exactement la fraicheur qui provient de l'extérieur.

En revanche, mon voisin n'a manifestement pas la même chance... comme j'ai vue sur ses fenêtres, je le vois effectuer un ballais intéressant qui me montre que son chauffage va trop fort... Dès que la température intérieure de sa chambre dépasse les 23°C, il ne supporte plus et est donc obligé d'ouvrir en grand sa fenêtre pour rafraichir sa chambre... la température baisse ainsi régulièrement dans la chambre, mais en dessous de 18°C, il fait froid et le voisin doit fermer sa fenêtre, jusqu'à ce que la température atteigne à nouveau les 23°C grâce au chauffage... Ainsi, je le vois ouvrir sa fenêtre toutes les 10 minutes dans sa chambre... Comme son problème est généralisé à toutes les pièces de sa maison, je le vois aussi ouvrir la fenêtre de son salon toutes les 15 minutes... Comme son salon est plus grand, alors le chauffage met plus de temps à faire passer la température de la pièce de 18°C à 23°C et inversement, le fait d'ouvrir la fenêtre rafraichis moins vite le volume plus important de la pièce...

Ainsi, en calculant la fréquence avec laquelle mon voisin ouvre et ferme les fenêtre des différentes pièces de sa maison, je pourrai en déduire la taille des pièces de sa maison...

Figurez-vous que c'est un peu le même principe pour ces étoiles particulières pour lesquelles l'équilibre entre pression de radiation et gravité n'est pas constant et fait que l'étoile gonfle et rétrécit, entrainant une modification de sa luminosité avec une période dépendant de la taille de l'étoile.

Bien entendu, si la première céphéide fut découverte en 1784, ce n'est qu'en 1926, grâce à Arthur Stanley Eddington, qu'on comprit exactement quelle était la nature de leur changement de luminosité.

En 1908, Henrietta Leawitt analyse des photographies du petit nuage de Magellan, une nébuleuse visible dans l'hémisphère sud, dont les observations ont montré qu'elle était composée d'une multitude d'étoiles. Personne ne sait à l'époque si ce regroupement appartient ou non à la Voie Lactée, ni quelle en est sa distance d'ailleurs, mais une chose est certaine : toutes les étoiles du petit nuage de Magellan sont regroupées et sont donc à peu de choses près à la même distance de nous.

Le travail de fourmi d'Henrietta Leawitt est simple : comparer toutes les photographies du nuage de Magellan prises à des moments différents afin d'identifier des variations d'éclats dans ses étoiles.

Aujourd'hui, un programme informatique nous ferait cela en quelques secondes, mais à l'époque, il fallait comparer, à la loupe, chacun des points brillants de la photographie... Mais pour Henrietta Leawitt, c'est son quotidien : elle passe en effet ses journées à comparer des milliers de plaques photographiques qui lui permettront d'identifier dans le ciel plus de 2000 étoiles variables ! Elle découvre ainsi 16 étoiles dans le petit nuage de Magellan dont les caractéristiques sont les mêmes que celles découvertes en 1784 : ce sont des céphéides.

En les classant par hasard par périodes croissantes, elle s'aperçoit qu'elle les classe aussi par magnitude décroissante... elle se dit donc qu'à priori, plus les étoiles de type céphéide sont brillantes, et plus il semble que leur période soit élevée. Pour en avoir le cœur net, elle parvient à découvrir 9 céphéides supplémentaires dans le petit nuage de Magellan, et note précisément leur magnitude maximale, magnitude minimale et leur période afin de pouvoir afficher tout cela dans un graphique :

Le graphique qu'elle obtient tout d'abord est le suivant :

Elle voit que l'augmentation de la période augmente très rapidement (presque exponentiellement) avec la luminosité de l'étoile.

Pour en avoir le cœur net, elle affiche donc le même graphique, mais avec cette fois-ci l'axe des ordonnées (y = période en jours) sur une échelle logarithmique. Elle obtient alors deux courbes presque droites !

Elle conclut donc que la période des céphéides du petit nuage de Magellan varie exponentiellement avec leur magnitude... Or toutes les étoiles du petit nuage de Magellan sont situées à la même distance, et de ce fait, si deux étoiles ont des magnitudes différentes dans ce nuage, c'est qu'elles ne brillent pas avec la même intensité ! Donc

Pour les Céphéides, la période et la brillance sont liées

Cela n'a l'air de rien, mais nous étions sur le point de faire une avancée fantastique pour le calcul des distances dans l'univers ! En effet, si deux céphéides ont la même période, cela veut dire qu'elles ont la même luminosité. Si en revanche, ces deux Céphéides n'ont pas du tout la même magnitude, alors je suis certain que la différence de magnitude n'est due qu'à la différence d'éloignement entre les deux puisqu'elles ont la même luminosité intrinsèque !

Si j'arrive à calculer la distance d'une des deux Céphéïdes, alors je pourrai en déduire facilement la distance de la seconde !

Il ne reste donc plus qu'à mettre cela en équation !! Comme dans le deuxième graphique avec une échelle des y en logarithme, nous avons des droites, alors nous pouvons dire que :

log(Période) = A×magnitude mini + B

Calculons le coefficient A :

Les deux courbes rouges et bleues ont exactement la même inclinaison, donc nous n'avons qu'à calculer l'inclinaison d'une des deux. Pour la courbe rouge, on voit que les deux points avec la plus petite et la plus grande magnitude sont exactement sur la courbe. Ces deux points sont :

Donc si on augmente de 15,1 - 11,2 = 3,9 magnitudes, on descend de log(127) - log(1,88) = 2,10 - 0,27 = 1,83.

La pente de notre droite est donc de A=-1,83/3,9= -0.47


Calculons le coefficient B :

Plutôt que de de calculer un coefficient B pour la courbe rouge et un coefficient B pour la courbe bleue, nous allons calculer le coefficient B pour la courbe qui est entre les deux, c'est à dire la courbe représentant la variation de période en fonction de la magnitude moyenne.

Nous voyons que les deux points de l'étoile 1506 sont exactement sur les deux courbes. Donc leur moyenne sera très intéressante...

La magnitude moyenne des deux est donc de (16,3 + 15,1)/2 = 15,7

Comme la courbe moyenne passe par ce point, alors on a :

log(1,88) = -0,47×15,7 + B, ce qui nous donne B = log(1,88)+(0,47×15,7) = 7,65

Donc notre courbe est telle que

log(Période)=-0,47×Magn.Moy + 7,65

et donc

Magn.Moyenne = (log(Période) - 7,65)/-0,47

Que peut-on faire avec cette formule ?

Dans un premier temps, c'est assez simple et primaire : si je connais la période d'une Cephéide du petit nuage de Magellan, alors je pourrai en déduire sa Magnitude moyenne.

Le souci, c'est que la magnitude moyenne n'est pas très utile, car elle dépend de l'éloignement des étoiles. Certes toutes les étoiles du petit nuage de Magellan sont à la même distance, mais pour toute autre Céphéide située ailleurs, cette formule ne me sera pas très utile.

L'idéal serait donc de ne pas déduire la magnitude moyenne en fonction de la période, mais la magnitude absolue, qui, elle, représente véritablement la brillance intrinsèque de l'étoile. Ainsi, si j'arrivais à trouver, à partir de la période, la magnitude absolue, et connaissant la magnitude visuelle, alors je pourrai en déduire la distance de l'étoile !

Dans l'annexe consacrée à la température et à la composition des étoiles, nous avons vu une relation entre la Magnitude visuelle m et la magnitude absolue M en fonction de la distance D (exprimée en parsecs) :

m - M = 5 log(D) - 5

soit

M = 5 -5log(D) + m

En remplaçant dans cette formule m par la magnitude moyenne des Céphéides du petit nuage de Magellan, on obtient :

M = 5 - 5log(Distance Nuage Magellan) + (log(Période)-7,65)/-0,47

Nous allons anticiper temporairement le prochain chapitre, mais quand nous aurons su que la distance du petit nuage de Magellan est de 199 000 années-lumière, soit (61013 parsecs) alors nous aurons :

M = 5 - 5log(61013) + (log(période) -7,65)/-0.47, soit

M = -2,13 log(Période) -2,65

En réalité, pour la lumière visible (ce qu'à observé Henrietta Leavitt), la véritable relation est

M = -2.76 log (Période) - 1,40

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