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13 octobre 2013 7 13 /10 /octobre /2013 00:00

Pour la première fois, avec l'invention de la lunette, on pouvait observer le disque des planètes. Les planètes passaient donc du statut de point brillant à celui de véritables sphères qu'on pouvait distinguer.

 

De plus, le grossissement qu'elles offraient permettait de pointer les étoiles et les planètes avec une précision sans comparaison avec le passé, et comme vous le savez maintenant, la position des objets est très importante pour le calcul des parallaxes et donc pour le calcul des distances par triangulation...

 

...L'astronomie allait donc faire un bond immense !

 

Nous avions vu dans un chapitre précédent que Kepler avait utilisé la méthode des parallaxes pour décrire la trajectoire de Mars et en calculer la distance. Cette méthode n'était pas très précise car elle s'appuyait sur les relevés visuels de Tycho Brahe, et surtout la distance de Mars était déterminée en Unité Astronomique dont on ne connaissait toujours pas la valeur...

 

Grâce à la première loi de Kepler, on savait maintenant que les trajectoires des planètes sont des ellipses et non des cercles.

Grâce à la troisième loi de Kepler, on connaissait toutes les distances des planètes les unes par rapport aux autres, mais encore une fois en Unité Astronomique... Il suffisait donc de réussir à connaître l'une de ces distances pour pourvoir en déduire toutes les autres, Unité Astronomique comprise. C'était quand même assez motivant...

 

Étant donné que toute triangulation se basant sur la révolution de la Terre nous bloquait forcément à cause de la non connaissance de l'Unité Astronomique, il fallait revoir nos prétentions à la baisse...

Il fallait donc faire de la triangulation en restant sur Terre, étant donné que la taille de la Terre était maintenant bien connue grâce à l'Abée Picard. Or, comme nous l'avions vu avant, faire de la triangulation sans se déplacer beaucoup ne permettait de déterminer la distance que des objets assez proches. Heureusement, les lunettes astronomiques nous permettaient d'être plus précis et donc d'augmenter les distances... mais était-ce suffisant ?

 

D'après un astronome Italien naturalisé Français, Jean-Dominique Cassini, les lunettes étaient maintenant suffisamment précises pour effectuer de la triangulation en restant sur Terre pour Venus et Mars, les deux planètes les plus proches de la Terre.

 

Il décida donc de tenter l'expérience avec la planète Mars.

Avec l'astronome français Jean Richer (non, il n'a aucun lien avec le commissaire Maigret, mais ce n'est pas n'importe qui : Il prouvera en effet quelques années plus tard que la Terre n'est pas parfaitement ronde), ils décidèrent de calculer la position de Mars depuis deux endroits éloignés sur la Terre.

 

Cassini resta à Paris et Richer alla à Cayenne en Guyane. La distance entre les deux villes devait être suffisante pour y voir Mars sous deux angles différents. Ils profitèrent en plus d'un moment où Mars était au plus près de la Terre pour effectuer cette mesure en 1672.

 

Le principe est (en théorie très simple) :

Cassini-richer.PNG

 

Tout d'abord, on considère que les étoiles sont tellement éloignées qu'elles sont vues sous le même angle entre Paris et Cayenne. Ainsi, les étoiles vont nous servir de point de repère.

L'observateur de Cayenne note par exemple qu'à une certaine heure, Mars est juste au-dessus d'une étoile. Il note donc l'angle qu'il y a entre Mars et cette étoile.

A la même heure, à Paris, l'observateur voit Mars en dessous de l'étoile et il note donc l'angle entre Mars et cette étoile.

La somme de ces deux angles est tout simplement égale (comme on peut le voir sur le dessin) à l'angle sous lequel on verrait Paris et Cayenne vu de Mars.

 

Comme la trigonométrie n'a plus aucun secret pour nous, nous savons donc que la distance Terre – Mars est égale à la distance Paris-Cayenne divisée par la tangente de l'angle !

 

Figurez-vous que malgré cette simplicité, ce calcul fut sujet à de nombreuses controverses :

 

Paris-Cayenne.PNG

Paris et Cayenne ne sont en effet ni sur la même longitude, ni sur la même latitude. A cette période, les montures équatoriales de nos télescopes d'aujourd'hui n'étaient pas encore utilisées, et il était très difficile de distinguer une différence en latitude de celle en longitude avec des observations.

 

Comme la différence de longitude entre Paris et Cayenne est de 54,66° (soit 0,152ème d'un cercle complet), il suffit d'attendre environ 3h30mn entre l'observation faite à Paris et celle faite à Cayenne pour que la rotation de la Terre fasse arriver Cayenne à la Même position que Paris et ainsi annuler la différence de longitude, comme le montre le dessin ci-contre.

 

Premier souci : comme on ne connaissait pas à cette époque exactement cet angle, il pouvait y avoir des erreurs de quelques minutes entre les deux prises de mesures. De plus, le téléphone n'existant pas à cette époque, il était très difficile de synchroniser exactement des prises de mesure.

Second souci : pendant ces 3h30mn, Mars a bougé du fait de sa révolution autour du Soleil (très légèrement, bien sûr, mais suffisamment pour que ce mouvement vienne parasiter notre résultat).

Nous avions vu en effet dans un chapitre précédent que la période synodique de Mars était de 780 jours.

Cela signifie que Mars effectue un tour complet dans le ciel (soient 360°) en 780 jours. Donc en 0,152 jours, Mars aura bougé de 0,07° qu'il faudra penser à enlever des observations.... Mais le souci de trop, c'est que cet angle de 0,07° est une moyenne et n'est certainement pas l'angle que Mars avait parcouru à cette date...

 

Figurez-vous que Cassini avait trouvé une solution pour synchroniser les deux prises de mesures sans avoir à connaître exactement l'angle entre Paris et Cayenne. Il s'agit d'observer le passage au méridien de Mars.

 

Qu'est-ce que le passage au méridien d'une étoile ?

Il ne s'agit pas de savoir si l'étoile a dormi à l'hôtel, mais d'une notion beaucoup plus intéressante pour nos calculs.

 

Le passage au méridien d'une étoile signifie que le méridien du lieu où on se trouve est exactement égale au méridien de l'étoile. En fait, c'est le moment où l'étoile est la plus haute dans le ciel. A ce moment là, la connaissance de la hauteur de l'étoile nous renseigne directement sur la latitude du lieu où l'on se trouve.

Ce passage au méridien des étoiles pouvaient du temps de Cassini être connus pratiquement à la seconde près, car il s'agissait exactement du moment où l'étoile est au plus haut dans le ciel.

 

Donc naturellement, si j'observe le passage au méridien d'une étoile à un instant T à paris (c'est donc que le méridien de l'étoile est égale au méridien de Paris), j'observerai alors à Cayenne le passage au méridien de la même étoile une fois que cette étoile aura atteint le méridien de Cayenne, c'est à dire exactement 3h30 minutes plus tard.

 

La solution n'était donc pas d'attendre les 3h30, mais simplement d'observer la position de Mars au moment de son passage au méridien, sans se soucier de l'heure exacte... Il fallait y penser...

 

Cassini a parlé de cette expérience dans son livre « Recueil d'observations » mais en laissant quelques zones assez obscures... Nous allons donc voir ensemble comment il s'y est pris.

 

Il indique tout d'abord qu'il avait observé à une certaine date, que, de Paris, lors de son passage au méridien, Mars était en dessous d'une certaine étoile d'un angle de 15'45'' (il avait alors noté l'heure exacte).

Au passage au méridien à Cayenne, à cette même date (c'est à dire 3h30 plus tard), Mars était en dessous de cette étoile d'un angle de 15'30'' (il avait aussi noté l'heure exacte).

 

En faisant la comparaison à postériori de ces deux heures de relevé, on pouvait alors savoir qu'il s'était écoulé exactement 3 heures et 29 minutes.

 

Cassini avait calculé qu'à Cayenne à cette époque, du fait de l'inclinaison de l'axe de la Terre, et de l'inclinaison de l'orbite de Mars sur l'écliptique, la hauteur méridienne de Mars diminuait de 15'' toutes les 24 heures, soit une diminution de 2'' en 3 heures et 29 minutes. Il fallait donc corriger l'angle calculé à Cayenne de 15'30'' à 15'28''. Cela nous donnait donc une différence d'angle entre Cayenne et Paris de 17''.

Dans son calcul, Cassini ne parle pas du mouvement de Mars du fait de sa révolution et comment il l'a géré.

 

Il indique par contre que ces calculs furent répétés plusieurs fois et que les 17'' correspondent à la moyenne des résultats trouvés.

Les 17'' trouvés signifient qu'en fait, vu de Mars, la distance Paris-Cayenne représente un angle de 17''.

 

Essayons de refaire le calcul de Cassini (dont il n'a pas donné de détail)... Les observations ont été faites aux alentours du 24 septembre 1672 si on se réfère à son recueil d'observations.

Vers le 24 septembre donc, c'est l'équinoxe et le Soleil est presque au Zénith à Cayenne. A cette époque, Cassini avait profité d'un rapprochement Terre – Mars pour faire ses observations. Mars était alors presque exactement en opposition par rapport au Soleil vu de la Terre.

 

Regardons sur la figure ci-dessous : Cassini indique que le 24 septembre 1672, vu de Paris et au moment de son passage au méridien, Mars est située à 30°4' au dessus de l'horizon. Vu de Cayenne, Mars est située à 73°57'40'' au-dessus de l'horizon au moment de son passage au méridien, 3 heures 29 minutes plus tard. Etant donné que Mars n'était pas exactement située sur l'écliptique à cet instant, la distance Paris – Cayenne (ou distance Paris – h sur le schéma) vue depuis Mars doit être calculée précisément.

parallaxe-Mars-calcul.PNG

Si depuis la planète Mars, on observe la distance Paris-Cayenne, c'est en effet la distance h (en bleu) qui sera calculée. On a donc intérêt à bien connaître cette distance si on veut en déduire la distance Terre-Mars ! Et il semblerait que Cassini n'ait pas fait ce calcul, nous allons le voir un peu plus bas...

 

Le triangle C-Paris-Cayenne a un angle C de 43°55', soit 43,92°. C'est un triangle Isocèle. Le rayon de la Terre étant de 6370 Km, on en déduit donc que Paris-Cayenne = 2 × 6370 × Sin(43,92/2) = 4764 Km.

 

Calculons maintenant l'angle Paris-Cayenne-H : Comme le triangle Paris-Cayenne-C est isocèle, et que l'angle C fait 43,92°, alors on en déduite que l'angle Paris-Cayenne-C est de = (180 – 43,92) / 2 = 68,04°.

 

Comme depuis Cayenne, la planète Mars est à 73°57'40'' (c'est à dire 73,9611°), alors l'angle C-Cayenne-H est de 90-73,9611 = 16,0389°.

On en déduit naturellement que l'angle Paris-Cayenne-H = Paris-Cayenne-C – C-Cayenne-H = 68,04° – 16,0389° = 52,0011°

 

La fameuse distance H est donc de : sin(52,0011) × 4764 = 3754 Km

 

Ainsi, une distance de 3754Km, vue depuis la surface de Mars, représente un angle de 17'', soit (0,00472°).

 

Donc

 

Distance Terre – Mars = 3745 km / tan(0,00472°) = 45,5 Millions de km

 

Nous venons ensemble de calculer ces valeurs, mais le résultat trouvé par Cassini n'est pas tout à fait identique. En effet, il a trouvé 55 Millions de km en partant certainement d'une distance Paris-Cayenne différente, mais le détail de son calcul n'a manifestement pas été conservé. C'est sans doute aussi pour cela que ses calculs furent controversés.

 

Il y a fort à parier qu'il est parti de l'approximation que Mars était alors situé sur l'écliptique au moment de l'observation, et que la distance H était simplement de sin(43,92)×6370 = 4419 Km.

 

De ce fait, la distance Terre - Mars était de 4419 km / tan(0,00472°) = 53,6 Mkm, qui est très proche des 55 Mkm qu'il a trouvés.

Vous comprenez certainement mieux maintenant pourquoi son calcul fut très critiqué.

 

Cependant, critiquée ou pas, on disposait enfin d'une valeur de la distance de Mars qui allait nous permettre d'en déduire la valeur de l'Unité Astronomique et aux distances de toutes les planète :

CALCUL DES DISTANCES DANS LE GRAND SIECLE : LA DISTANCE DU SOLEIL ET DES AUTRES PLANETES 

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