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14 octobre 2013 1 14 /10 /octobre /2013 00:00

Depuis qu'Eratosthène avait mesuré la taille de la Terre (avec un peu de chance, il faut bien l'avouer), personne n'avait véritablement réussi à faire l'unanimité avec une expérience imparable pour la calculer une bonne fois pour toute...

La taille de la terre n'était donc toujours pas connue avec précision et cela eu les conséquences que l'on connaît pour Christophe Colomb...

 

D'où venait donc le souci qui empêchait les scientifiques de calculer sa taille ?

On était en capacité de mesurer précisément les différences d'angles sous lequel on voit une étoile de deux endroits différents du globe donc le problème ne venait pas de là.

En revanche, il était beaucoup plus difficile de mesure la véritable distance entre les deux points sur le globe d'où avaient été effectuées ces mesures... C'était, rappelez-vous la principale faiblesse du calcul d'Eratosthène qui avait calculé la distance entre Assouan et Alexandrie en fonction du nombre de jours qu'il fallait pour rallier les deux villes en chameau...

 

On ne pouvait pas relier les deux villes en ligne droit en comptant les mètres car le sol n'était pas droit, il y avait des rivières, des forêts, des monts, et puis la distance était trop importante (800km). De plus, comme on ne voyait pas Alexandrie depuis Assouan, on n'était pas certain de partir exactement dans la bonne direction...

 

En 1670, l'abbé Picard trouva un moyen de résoudre ce problème... Si on ne voyait pas Alexandrie depuis Assouan, peut-être pouvait-on voir depuis Assouan un endroit d'où on voyait Alexandrie... et si ce n'était pas le cas, peut-être pouvait-on voir depuis Assouan un endroit d'où on voyait un autre endroit d'où on voyait Alexandrie, etc... et à partir du moment où on voit un endroit, on peut en calculer la distance par triangulation...

 

Le principe est expliqué dans le schéma ci-dessous :

Methode-des-triangles.PNG

Je veux connaître la distance d'un point A à un point B qui sont trop éloignés l'un de l'autre pour que je puisse mesurer la distance avec un mètre...

 

Depuis A, je vois une église dont la distance peut-être facilement calculée car une route toute droite y mène et donc, je pourrai, même laborieusement avec un mètre connaître sa distance exacte.

 

Depuis le point A et depuis cette église, j'aperçois deux montagnes au loin... En calculant l'angle Montagne – Église depuis A et l'angle A – Montagne depuis l'église, je pourrai alors faire de la triangulation pour en déduire la distance de ces montagnes (je peux le faire car je connais la distance de A à l'église).

 

En me rendant sur ces deux montagnes, j'aperçois le point B. Je peux donc calculer l'angle Montage – B depuis chacune des montagnes et donc faire de la triangulation pour connaître l'éloignement du point B par rapport aux montagnes.

 

Une fois que j'ai mes trois triangles bleu, vert et orange dont je connais tous les angles et tous les côtés, je peux donc facilement en déduire la distance A-B !

 

C'est exactement ce principe qu'a appliqué notre ami l'abbé Picard entre Sourdon (près D'amiens) et Malvoisine au sud de Paris. Évidemment, la distance entre ces deux points de référence était bien plus grande que sur notre exemple (133 Kilomètres) et il dû calculer les angles de 13 triangles pour y arriver.

 

Le dessin d'explication suivant est extrait de son livre « Mesure de la Terre » publié en 1671.

Les-treize-triangles-de-Picard.PNG

On y voit Sourdon en haut, Malvoisine en bas.

 

Dans l'exemple que nous avions donné plus haut, nous avions expliqué que, quel que soit le nombre de triangle, il fallait absolument connaître le côté de l'un des 13 triangles pour pouvoir calculer la distance globale.

L'abbé Picard avait remarqué qu'entre le moulin de Ville-Juive (le point A) et le pavillon de Juvizy (point B), il y avait une grande voie pavée et droite de plus de 10 kilomètres dont il pourrait calculer la distance exacte.

Il faut savoir qu'à l'époque de l'abbé Picard, les distances étaient exprimées en Toise de Paris qui valait environ 1,949 mètres.

 

Nous allons donc reprendre les valeurs trouvées par L'abbé Picard, et nous convertirons ensuite le résultat en Kilomètres.

Il faut savoir qu'il y a 6 pieds dans une toise.

 

Il effectua tout d'abord la mesure de cette fameuse ligne droite à l'aide de bâtons et de cordes. La mesure fut faite 2 fois et la moyenne des deux mesures donna 5663 toises (11037 mètres).

 

Il put donc effectuer les triangulations et consigna les résultats de tous les angles trouvés dans son ouvrage. Il en déduit les distances suivantes :

 

AB : 5663 toises, BC : 8954 toises, AC : 11012 toises 5 pieds

CD : 13121 toises 3 pieds, AD : 9922 toises et 2 pieds

DE : 8870 toises 3 pieds, CE : 12389 et 3 pieds

DF : 21658 toises

DG : 25643 toises, FG : 12963 toises 3 pieds

EG : 31895 toises

GH : 9695 toises

GI : 17557 toises, HI : 21037 toises

IK : 11683 toises

KL : 11188 toises 2 pieds, IL : 11186 toises 4 pieds

LM : 6036 toises 2 pieds

MN : 10691 toises

IN : 18905 toises

 

Il était intéressant de voir que les distances EGIN correspondant presque à la ligne droite entre les deux villes qui était donc proche de 31895 + 17557 + 18905 = 68359 toises

 

L'abbé Picard ajouta quelques calculs supplémentaires pour calculer la distance entre Sourdon et le projeté de Malvoisine sur le méridien de Sourdon (car ils n'étaient pas exactement sur le même méridien).

Il trouva donc 68347 toise et 3 pieds en différence de latitude entre ces deux points.

 

Il fallait donc maintenant regarder la différence de hauteur des étoiles entre ses deux villes, pour en déduire la circonférence de la Terre... Comme il ne put pas installer exactement ses instruments au sommet du clocher de Sourdon, il dû se décaler légèrement des points E et N de référence de telle sorte que ses deux points de mesure furent faits avec une différence de latitude de 68430 toises et 3 pieds (133,371 km).

 

Il installa donc ses instruments aux deux points en septembre 1670 et observa au même moment l'étoile Ruchbach de la constellation de Cassiopée (appelée aussi le genou de Cassiopée, d'où son nom tiré de l'arabe Al Rukbah : le genou).

 

Il observa la distance en degrés entre cette étoile et le zénith (à 90° au-dessus de sa tête) et il trouva les valeurs suivantes :

A malvoisine, la distance au zénith de l'étoile était de 9°59'05''

A Sourdon, la distance au zénith de l'étoile était de 8°47'08''

 

La différence de latitude entre les deux endroits était donc de 1°11'57'' pour une distance de 68430,5 toises

 

1°11'57'' représentant 4317'' pour 68430,5 toises, il en déduit donc qu'un degré (3600'') représentait donc :

 

68430,5 * 3600 / 4317 = 57065 toises (111,220 Km)

 

Il n'y avait donc plus qu'à multiplier le résultat par 360 pour obtenir la circonférence de la Terre :

 

57065*360 = 20543400 toises = 40039 Km

 

Cette nouvelle mesure (qui donnait à la Terre un rayon de 6372 Km) ne pouvait plus faire l'objet d'aucune contestation.

 

Nous connaissions maintenant précisément la distance de la Lune, la taille de la terre, il ne restait plus qu'à s'attaquer à l'Unité Astronomique.

 

C'est ce que nous allons voir dans le prochain chapitre :

LE CALCUL DES DISTANCES DANS LE GRAND SIECLE : LA DISTANCE DE MARS

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commentaires

Marine 06/01/2017 12:04

Merci beaucoup, ça nous aide pour notre TPE

astronomie-smartsmur 11/01/2017 02:42

Je suis content si ces chapitres ont pu vous aider ! Merci pour votre commentaire ! :)

Estelle 10/01/2017 11:26

Pareil pour moi ! Ca nous a permis de comprendre facilement :-)