4.2 - La triangulation

Une dernière précision s'impose avant de rentrer dans l'ère du grand siècle. Il s'agit de la technique de triangulation.

En fait, c'est une technique que nous utilisons tous, chaque seconde, sans nous en rendre compte.

La triangulation répond à la question suivante :

Comment connaître la distance d'un objet sans avoir à se déplacer jusqu'à cet objet et sans connaître la taille de cet objet ?

Nous avons vu en effet dans les tous premiers chapitres des mesures des distances dans l'antiquité, qu'on pouvait facilement, grâce au théorème te Thalès, connaître la distance d'un objet si on connaît sa taille. Pour la démonstration, nous avions utilisé la technique du confetti.

Mais si on ne connaît pas sa taille, l'application du théorème de Thalès ne nous donnera pas sa distance.

Le principe consiste à faire de la triangulation : C'est très simple et en voici l'explication sur le schéma ci-dessous :

Je me place en A et je pointe du doigt un arbre dont j'ignore la distance et la taille situé en B.

Je garde mon doigt exactement dans la même direction et je me déplace sur la droite d'une distance de X mètres jusqu'à un point C. Mon doigt ne pointe alors plus sur l'arbre qui s'est légèrement déplacé sur ma gauche. Pour pointer à nouveau l'arbre, je dois donc pivoter sur moi-même d'un angle de α.

Cet angle va me permettre de calculer la distance de l'arbre.

En effet, je me retrouve avec un triangle ABC, dont je connais la distance AC puisque c'est la distance que j'ai parcourue vers la droite et je connais l'angle α puisque c'est l'angle sous lequel j'ai dû tourner pour pointer l'arbre à nouveau.

Et tout naturellement, grâce à la trigonométrie, j'ai :

Tan(α) = AC / AB et donc AB = AC / Tan(α).

Bien entendu, si je suis dans mon salon et que je veux connaître la distance de mon radiateur (non, non, je ne m'ennuie pas chez moi !), je n'aurai qu'à faire un pas d'un mètre sur le côté pour avoir un angle α exploitable.

Par contre, si je veux connaître la distance de mon arbre, je vais peut-être devoir me déplacer d'une dizaine de mètres ou d'une centaine de mètres, etc... Cela signifie que plus la distance augmentera, et plus je devrai m'écarter sur la droite pour que l'angle soit significatif, à moins que je ne possède un moyen de mesurer l'angle avec une très grande précision. Mais dans tous les cas, tout appareil ayant ses limites, je trouverai bien un objet suffisamment loin pour qu'il ne soit plus efficace.

Vous voyez donc que la triangulation est un moyen pratique et simple de mesurer la distance des objets qui ne sont pas trop loins...

En fait, nous faisons à chaque instant de la triangulation sans le savoir.. ou disons plutôt que c'est notre cerveau qui en fait... Effectivement, la distance entre nos deux yeux est suffisante pour que les objets soient vus avec un angle légèrement différent par notre oeil droit et par notre oeil gauche. Le cerveau interprète cet angle et nous donne une information sur la distance de l'objet : C'est la vision stéréoscopique.

Donc, quand vous entendrez parler de triangulation, vous saurez ce que c'est : On se déplace dans l'espace et on regarde un objet IMMOBILE. Suite à notre déplacement, l'objet c'est décalé d'un certain angle. La connaissance de l'angle nous donne alors la distance de l'objet.

Je sais, vous vous demandez, pourqoi j'ai mis le mot "IMMOBILE" en gras... vous vous demandez aussi quel est le lien entre ce chapitre et le chapitre précédent sur la période synodique... Vous vous demandez aussi pourquoi ces deux chapitres tombent en introduction à un chapitre consacré aux travaux de Kepler.

Vous savez depuis le chapitre précédent que la connaissance de la période synodique nous permet d'en déduire la période de révolution des planètes. Vous savez aussi que la période de révolution, c'est la période au bout de laquelle une planète a fait un tour complet autour du Soleil pour revenir exactement au même endroit.

Ainsi, si on prend une photo du système solaire tous les 687 jours par exemple (687 jours correspondant à la période de révolution de Mars), mars apparaîtra IMMOBILE et au même endroit sur toutes les photos.

En revanche, sur les photos, la Terre ne sera jamais au même endroit...

Récapitulons... Mars Immobile... La Terre n'est par contre pas au même endroit (un peu comme si elle avait fait des pas sur le côté...) ! Mais OUI ! Nos pourrons faire de la triangulation et connaître la position et la distance de Mars !!!

C'est exactement ce que comprit Kepler, et c'est exactement ce que nous allons voir dans les prochains chapitres :

Le calcul des distance dans le grand siècle : Copernic et la distance des planètes