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20 octobre 2013 7 20 /10 /octobre /2013 00:00

A vant de rentrer dans le vif du sujet, une introduction s'impose. Elle concerne une notion extrêmement importante : La période Synodique.

 

La période synodique est basée sur le même principe que ce qui différencie le jour sidéral du jour solaire. Je vais vous expliquer tout cela... 

 

Ne vous êtes vous jamais posé la question suivante ? :

Nous avons appris à l'école que la Terre tourne sur elle-même en 23 heures 56 minutes et 4 secondes. Pourtant la durée d'une journée est sur nos montres de 24 heures. Il y a donc un décalage de 3 minutes et 56 secondes, qui est, certes peu important, mais comme nous l'avons vu dans le chapitre consacré au calendrier, les petits décalages peuvent avec le temps avoir de grandes conséquences...

 

Bien entendu, de décalage il n'y en a pas ! c'est simplement qu'il s'agit de deux notions différentes que vous allez comprendre grâce au dessin ci-dessous :rotation-terre.PNG

 

A un instant donné J0, on construit un mur rouge qui pointe directement vers le Soleil. Au bout d'exactement 23 heures 56 minutes et 04 secondes, nous nous trouvons à l'instant J1. La Terre a fait un tour complet sur elle-même et notre mur rouge pointe exactement vers les mêmes étoiles, mais le Soleil ne s'y trouve pas !

En fait, pendant ces 23 heures 56 minutes et 04 secondes, la Terre a bougé d'un angle A dans sa grande course autour du Soleil, si bien que le Soleil se trouve décalé de ce même angle A par rapport à la veille. La Terre devra donc tourner encore un peu (d'un angle A) sur elle même pour corriger le tir et retrouver le Soleil au même endroit. Mais pendant le temps qu'il lui faudra pour corriger le tir, elle aura encore bougé légèrement autour du Soleil et elle devra encore corriger le tir, etc...

Au final, il lui faudra 3 minutes et 56 secondes pour corriger totalement le tir d'un angle total α.

 

Et bien le temps que met la Terre pour tourner et retrouver les étoiles au même endroit, c'est le jour sidéral, et le temps que met la Terre pour tourner et retrouver le Soleil au même endroit, c'est le jour Solaire.

 

Voici la démonstration du lien qui existe entre ces deux notions :

Au bout d'une journée solaire, la Terre a effectué un tour complet plus un angle α pour se retrouver face au Soleil, comme nous venons de le voir.

Elle a donc effectué 1 tour complet, plus α/360ème d'un autre tour sur elle même.

Comme il lui faut un jour sidéral pour faire son tour complet, il lui faudra donc (1 + α/360) × Jour sidéral pour se retrouver face au Soleil.

On a donc logiquement :

 

Jour Solaire = (1+ α/360) * Jour sidéral

 

Que vaut l'angle α ?

α est l'angle qu'a parcouru la Terre en une journée Solaire autour du Soleil. Comme il lui faut 365,25 jours solaires pour parcourir les 360° qui font le tour du Soleil, alors en 1 journée, l'angle est : α = 360°/365,25 et notre relation du dessus vaut donc :

 

Jour Solaire = (1+ 1/365,25) × Jour sidéral

 

Le jour solaire est bien connu puisque c'est par définition 24 heures, soient 86400 secondes. Donc le jour sidéral à une durée de :

 

Jour sidéral = 86400/(1+1/365,25) = 86164,09 secondes = 23h 56mn 04,09sec

 

Comme vous l'avez donc remarqué, il y a une différence entre le temps que met la Terre pour tourner sur elle-même, et le temps que met le Soleil à revenir dans la même position dans le ciel !

Et bien ce principe vaut pour tous les objets.

 

C'est ainsi, par exemple que la Lune tourne autour de la terre (période de révolution) en 27 jours 7 heures 43 minutes alors qu'elle revient dans la même position par rapport au Soleil tous les 29 jours 12 heures 44 minutes.

 

Le principe pour la Lune est exactement le même puisqu'au bout de 27 jours 7 heures et 43 minutes, la Lune aura fait un tour complet de la Terre, mais la Terre aura effectué 27,32/365,25 tour autour du Soleil que la Lune devra encore parcourir afin de se retrouver dans la même position par rapport au Soleil. Il lui faudra plus de deux jours pour rattraper le décalage.

Ce laps de temps au bout duquel on retrouve la Lune dans la même position par rapport au Soleil est appelée période Synodique.

On y retrouve la même relation que pour le jour Solaire :

 

Période synodique = Durée de révolution/(1+29,53/365,25) = 27,32 jours

 

Vous remarquerez qu'il est beaucoup plus facile de calculer la période synodique que la période de révolution. En effet, la période synodique de la Lune, c'est l'intervalle entre deux pleines lunes, ou deux nouvelles lunes. Elle est donc facile à calculer. En revanche, la durée de révolution est beaucoup plus difficile à mesurer. Il faudrait pouvoir prendre suffisamment de recul et  se rendre à un point immobile d'où on aurait une vue nous permettant de la calculer.

Par contre, la bonne nouvelle, c'est que, au regard de la formule du dessus, si on connaît la période synodique, ainsi que la durée de révolution de la terre autour du Soleil, alors on pourra automatiquement en déduire la durée de révolution.

La durée de révolution est bien plus importante que la période synodique puisque c'est elle qui doit être prise en compte dans les modèles héliocentriques. C'est la raison pour laquelle nous devons connaître cette notion avant d'aborder les chapitres suivants : La période synodique permet connaître la période de révolution.

 

Montons encore d'un cran pour nous occuper maintenant des planètes. Tout comme la Lune, les planètes ont des périodes synodiques. Ces périodes correspondent en fait à la récurrence de tous les phénomènes observés :

  • Vu de la terre, Vénus passe derrière le Soleil régulièrement à une cadence correspondant à sa période synodique et pas à sa période de révolution. En effet, au bout d'exactement une année de Venus, la terre ayant tourné, l'angle entre Venus et le Soleil sera totalement différent.

  • Le mouvement rétrograde de Mars à lieu à une cadence correspondant à sa période synodique et non à sa période de révolution, etc...

 

Regardez ce dessin pour vous  en convaincre :

periode-synodique.PNG

 

Nous sommes à J0 et à cet instant, le Soleil (en orange), la Terre (en bleu) et Mars (en rouge) sont alignés. L'angle Terre-Soleil-Mars est donc de 0°.

Au bout d'une journée, à l'instant J1, la Terre a tourné d'un angle B autour du Soleil, et Mars a tourné d'un angle A autour du Soleil. De ce fait, le nouvel angle Terre-Soleil-Mars n'est plus de 0°, mais de B-A degrés.

 

La question que tout le monde de pose est bien sûr : que vaut B, et que vaut A ?

 

A propos de l'angle B :

B, nous l'avons vu est l'angle parcouru par la terre en une journée autour du Soleil. Comme la Terre parcourt les 360° en 365,25 jours (qui est la période de révolution de la terre) alors en une journée, elle parcourt  

B = 360° / période de révolution de la terre,

 

A propos de l'angle A :

A suit exactement le même principe que B en remplaçant la Terre par Mars.

A = 360° / période de révolution de Mars

 

Donc en une journée, l'angle Terre-Soleil-Mars sera passé de 0 à

 

                                    360                               -                         360

B - A = -------------------------------------------         ---------------------------------------

             période de révolution de la terre         période de révolution de Mars

 

Jour après jour, cet angle va augmenter. Lorsque cet angle vaudra 180°, mars passera derrière le Soleil, vu de la Terre, et lorsque cet angle vaudra 360°, alors on retrouvera à nouveau un angle Terre-Soleil-Mars de 0° : Une année synodique de Mars se sera écoulée.

 

L'année synodique de Mars est donc le nombre de jours qu'il faut à cet angle B-A pour faire 360°. Il vaut donc :

 

 

                                                      360                                                     360

Période synodique de Mars  = -------  =  --------------------------------------------------------------------------------------

                                                     B - A                      360                                                      360

                                                                     -----------------------------------------   -   ---------------------------------------

                                                                      période de révolution de la terre     période de révolution de Mars

 

 

Soit

                                                                                                                  1

Période synodique de Mars = --------------------------------------------------------------------------------------

                                                                            1                                                             1

                                                       -----------------------------------------   -   ---------------------------------------

                                                      période de révolution de la terre     période de révolution de Mars

 

Le souci, c'est que, comme je le disais un peu plus haut, il est facile de déterminer la période synodique de Mars par de simples observations, mais pratiquement impossible de calculer la période de révolution de Mars depuis la Terre.

 

Isolons donc notre période de révolution de Mars, et nous obtenons :

 

                                                           Période synodique de Mars × période de révolution de la Terre

période de révolution de Mars = --------------------------------------------------------------------------------------

                                                           Période synodique de Mars - période de révolution de la Terre

 

Application :

On savait depuis longtemps que Mars revenait au même endroit dans le ciel, commençait son mouvement rétrograde, avait son maximum de luminosité, s'approchait visuellement du Soleil, etc... tous les 780 jours à peu près. Ces 780 jours correspondent donc à sa période synodique.

 

Sachant que la Terre tourne autour du Soleil en 365,25 jours, on en déduit donc que :

 

Période de révolution de Mars = (780 × 365,25)/(780-365,25) = 686,9 jours !

 

Nous pouvons donc effectuer ce calcul pour toutes les planètes du Système solaire et nous connaîtrons donc pour chacune leurs périodes de révolution.

 

Et alors ? Me direz-vous !

Vous allez voir dans le prochain chapitre que ce calcul de la période de révolution à partir de la période synodique va avoir une conséquence CAPITALE !!!

 

Je sais que vous êtes impatients d'aller voir les travaux de notre ami Kepler, mais avant cela, une deuxième et dernière notion s'impose :

 

Le calcul des distances dans le grand siècle : La triangulation

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commentaires

axel 23/05/2015 11:24

vachement bien car sa m'a bien aider pour mon DM de maths merci beaucoup.